2022 segundo parcial 1Cuatri TEMA 2

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ÁLGEBRA (FCE) (71) (Cátedra: GACHE, Andrea) 
2° PARCIAL 
 
 
10/06/2022 - 1º TURNO 
TEMA 2 
Hoja 1 de 2 
 
1) Dada 80 20Z x y= + sujeta a las siguientes restricciones: 
5 10 30
4 
1
x y
x y
y
+ 

+ 
 
con ; 0x y  , maximizar Z 
 Empleando el método gráfico Maximizar 
 
 
 
Evaluamos la función objetivo en cada vértice 
( ; ) 80 20Z x y x y= +
 
(0;1) 80.0 20.1 20Z = + = 
(0;3) 80.0 20.3 60Z = + = 
(2;2) 80.2 20.2 200Z = + = 
(3;1) 80.3 20.1 260Z = + =
 
 
La solución óptima se obtiene el vértice (3;1) 260D Z= = 
 
 
2) Sea ( ) ( ) ( )  31;0;1 , 1; 1;1 , 1;1;1T = −   
a) Hallar T 
( ) ( ) ( ) 
( ) ( ) ( ) ( )
31;0;1 , 1;-1;1 , 1;1;1
1;0;1 1; 1;1 1;1;1 ; ;
1 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1
1 1 1 0 0 0
Para hallar el subespacio generado por los vectores de T
Planteamos la combinación lineal de un vector genérico x y z
x x
y y
z z x
  
= 
 + − + =
  
 
−  − 
  − 
( ) 3; ; / 0T x y z z x

 
 =  − = 
 
 
 
 
 
b) Hallar h , si existen tal que ( )2;1;u h T=  
 Para determinar el valor de h que hace que el vector u pertenezca al subespacio generado por los vectores del 
conjunto T, debemos plantear la combinación lineal de dicho vector 
 
1 1 1 2 1 1 1 2
0 1 1 1 0 1 1 1 2 0 2
0
 
1 1 1 0 0 2
u T h h
h h
   
   
−  −    − =  =   
   −  
 
 
3) Sea un problema de asignación de recursos escasos (materia prima, mano de obra y equipos) a líneas de producción de 
productos A y B, en base a los datos de la tabla del Simplex inicial adjunta, se pide: 
Determinar el programa óptimo de producción. 
 
 A partir de la tabla inicial, determinamos la variable entrante y la saliente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 La variable de entrada es x2 y la de salida es S1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Hemos llegado a la tabla óptima 
 La Solución óptima es ( ) ( )1 2 1 2 3 0;400;0;200;400 40.000; ; ; ;x x S ZS S = = 
 
 
 cj 40 100 0 0 0 
ck xk x1 x2 s1 s2 s3 b 
0 s1 2 1 0 1 0 400 400/1=400↦VS 
0 s2 2 2 1 0 0 1000 1000/2=500 
0 s3 1 1 0 0 1 800 800/1=800 
zj 0 0 0 0 0 
cj-zj 40 100 0 0 0 
 ↑ V.E 
 
 cj 40 100 0 0 0 
ck xk x1 x2 s1 s2 s3 b 
100 x2 2 1 0 1 0 400 
0 s2 -2 0 1 -2 0 200 
0 s3 -1 0 0 -1 1 400 
zj 200 100 0 100 0 40.000 
cj-zj -160 0 0 -100 0 
 
 
 
 
 
4) Señalar cuál de los siguientes conjuntos no es un subespacio de 
3 
 a) ( ) 3; ; / 3 2 6 0S x y z x y z=  − + =  b) ( ) 3; ; / 2 0 , 0S x y z x y z=  − = = 
 c) ( ) 3; ; / 0 ,S x y z x z y z=  + = =  d) ( ) 3; ; / 7 8S x y z x y z=  − − = 
 
 
5) El conjunto de valores de m para que el vector ( )1; ;4u m= NO pertenezca al subespacio generado por los vectores 
del conjunto ( ) ( ) 3;1;0 , 1; 1;2A = − son: 
 
 
 
 
 
 
 a)   b)  7 3− 
 c)  7 3 − −  d)  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁLGEBRA (FCE) (71) (Cátedra: GACHE, Andrea) 
2° PARCIAL 
 
 
TEMA 2 
Hoja 2 de 2 
 
6) Dada la familia de vectores de ( ) ( ) ( ) 3 , ; ;1 , 1;1; 1 , 1; 1;1A m m m = − − + , el conjunto de los m para los cuales 
los vectores del conjunto son linealmente dependientes es: 
 
 a)  5,0− −  b)  5,0− 
 c)  1,0− −  d)  1,0− 
 
 
7) Si el vector de precios es un múltiplo escalar de ( )4;10;10 , una posibilidad de consumo es ( ) ( )1 2 3; ; 10;20;20x x x = . 
 Y el ingreso es de I = $1320, entonces la ecuación presupuestaria es: 
 a) 
1 2 3
12 30 30 1320x x x+ + =  b) 
1 2 3
10 20 20 1320x x x+ + = 
 c) 
1 2 3
4 10 10 1320x x x+ + =  d) 31 2 1
12 30 30
xx x
+ + = 
 
 
8) Se considera el recinto definido por las siguientes restricciones 
4
0
4 
0
12
y x
x
x y con
y
x y
− 

−  
 + 
 . 
 Los vértices o puntos esquina de la zona de factibilidad son : 
 
 a) ( ) ( )0;4 4;8 (0;12)  b) ( ) ( )8;4 4;8 
 c) ( ) ( ) ( )4;0 12;0 8;4  d) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0;0 4;0 8;4 4;8 0;4 
 
9) Siendo R la región limitada por 
2 9
5
7 9
x y
x y
x
+ 

− 
  
 con , 0 ,x y  la función 4 2Z x y= + alcanza un valor máximo y 
un valor mínimo en: 
 a) ( ) ( )9;4;44 7;1;30Máx Mín =  b) ( ) ( )9;0;36 7;1;30Máx Mín = 
 c) ( ) ( )7;2;32 7;1;30Máx Mín =  d) ( ) ( )9;4;44 9;0;36Máx Mín = 
 
 
10) La dimensión del subespacio solución del sistema homogéneo asociado al sistema 
3 3
2 4
y z
x z
+ =

− + =
 es: 
 a) dim 0S =  b) dim 1S = 
 c) dim 2S =  d) dim 3S =