2017-Dic 3CB Mat I0001

Vista previa del material en texto

I
Examen de Matemática l. 3'CB. 20 de diciembre de 2017.
1.a )Deunafunc ión f sesabeque : D( f )=R- {0 ,2 } ,Jg l f ( x )= - , , . jT * f ( x )= t 'o , *H* f (x )=a 'o ,
sg(i '(x))=rnf-(**-zX1-ur) '1, r(z\=4 , r(1)=-3 y tasraícesderson -o v3.- \ \ / ' 
I x . (x-Z) ' )
i) Estudiar el crecimiento de la función f y deducir el esquema de signo de f (x) .
ii) Realizar un gráfico posible de la función f.
b) Calcular los siguientes límites:
B x - 1 2 
' 3 X X 2 * o t r . . t , . , ril 1'y,jffi ii) lrl¡;{?.^ iii) xr¡m ffi 
i") Jg- L(x-1)'rn(t-x).1
c) Verifica que la función g tal que g(x) = 
"* 
.(* - 2) , es creciente en lR,* y en R- .
2. a) i) Definir función derivable en un punto
ii) Definir continuidad en un punto.
iii) Enunciar y demostrar la relacién existente entre continuidad y derivabilidad en un punto'
, [ ax+b , s i x<3
b )Dada f : f { x )= i/ I e - x+ó -3 , s i x>3
i) Hallar los reales a y b sabiendo que f es continua y derivable en 3'
ii) Para los valores de a y b hallados, graficar la función f.
iii) ¿Cuál es la recta tangente al gráfico de f en el punto de abscisa 3?
c) Catcular: i) 
"g- [sx'?(t1x¡+e)] 
,,) 
,g. #*
3. a) Dada lafunción f talque f (x) =+-4 -2x+1¡ \ / 3 2
i) Nombrar y enunciar elteorema que permite afirmar que una función tiene máximo y mínimo en [a , b]'
ii) Juqtificar que la función f dada tiene máximo y mínimo en [-Z , 3] Y encontrarlos.
b) Realizar el estudio analítico y la representación gráfica de la función g tal que g(x) = lnlxt -**21'
4. EAyRG de la función f tal que f (x) = -P (sin f')
Nota: Los estudiantes reglamentados deben elegir tres de los cuatro ejercicios.
Los estudiantes libres deben trabajar en los cuatro ejercicios.