2017-02 Mat I 3 SE-MD0001

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EXAMEN MATEMÁTICA 1 3ro SE - MD 20 de febrero de 2017
7, sea / (x) = * - "? i )
1-) Demostrarque la recta áe ecuación ! = x- 1 esasíntota de / para r -+ too
2, completar un estud¡o analítico (sin /") y la representación gráfica de /
2 . Sea g ( x ) : 3 . I n ( x+3 )+x2 -x -B "
l) Enunciar el teorema que permite afirmar que g t¡ene alguna raíz real en el intervalo
3) Calcular, discutiendo según m € R , líTftx.-+* 
ffi,
3. A) éVerdadero o Falso? Justifica las respuestas:
1) La funqión f (x): x' ln(x) tiene concavidad positiva en su dominio
i zl si g(2) : 3 Y g'(2) = -l entonces la tangente al gráfico de g en el punto de abscisa 2
t i e n e e c u a c i ó n x * y - 5 - 0
3) La funciQn h(x) :,3x4 * Bx3 tiene un solo extremo relativo en su dominio
B) Sea ,l una función cuyo gráfico se adjunta
seconsidera frf(x) 
- I
i (x)
1) Hal lar el Dominio de f
2) Hallar los límites principales de f
3) Hallar /' en función de j(r) y estudiar el signo de /,
4) Hacer un bosquejo gráfico de / a partir de los resultados
anteriores
, ( u ( - r+ r )n , s i x> !
4. Sea /(x) : l -x"+xr+sx-s _:( , ( r - 1 ) s i x 1 1
1) Demostrar que f es continua y derivable en x = l- "
2) Enunciar el teorema que relaciona continuidad y derivabilidad puntual
3) Estudiar ramas infinitas y asíntotas de f
NorA: Los alumnos categoría C y D deben elegir tres de los cuatro ejercicios
Los alumnos Libres deben trabajar en los cuotro ejercicios
[*,r]