ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Vista previa del material en texto

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado​ o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la expresión general:
	Ecuación de segundo grado
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\;,\quad a\neq 0}
donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola. Esta representación gráfica es útil, porque las abscisas de las intersecciones o punto de tangencia de esta gráfica, en el caso de existir, con el eje X son las raíces reales de la ecuación. Si la parábola no corta el eje X las raíces son números complejos, corresponden a un discriminante negativo y positivo.
UTILIDAD
Las ecuaciones cuadráticas pueden plantear modelos o problemas relacionados con valores máximos y mínimos o cualquier otra clase de problemas que puedan plantearse de con ecuaciones de segundo grado.
   Son empleadas en la ingeniería, ciencia y hasta en los negocios (para el análisis como se menciono de valores máximos o mínimos en ganancias).
Cabe agregar, que al resolverse siempre se obtiene como solución dos valores factibles por lo que es importante analizar los valores obtenidos. Su representación gráfica es un parábola.
CLASIFICACION 
Las ecuaciones de segundo grado se dividen en: ecuaciones completas y ecuaciones incompletas de segundo grado.
1. Ecuaciones completas del segundo grado:
Son aquellos que tienen un término de segundo grado (es decir, un término «en X2»), un término lineal (es decir, «en x») y un término independiente, es decir, un número sin x. Un ejemplo de una ecuación de este tipo es la siguiente:
2×2 – 4x – 3 = 0
Tenga en cuenta que el coeficiente del término cuadrado se llama generalmente a, el término lineal es llamado por y el independiente se llama c, de modo que en este caso:
a = 2, b = -4 y c = -3.
Por esta razón, la forma de tipo de estas ecuaciones está representada por la siguiente expresión general:
ax^2+bx+c=0
2. Ecuaciones de segundo grado incompletas:
Para simplificar, una ecuación de segundo grado no está completa cuando le falta uno de los tres términos que se han mencionado que existen en ecuaciones de segundo grado completas. Sí, está claro que el término cuadrado no puede fallar de lo contrario, éste no sería una ecuación de segundo grado.
Bien, hay dos tipos de ecuaciones incompletas de segundo grado: las que carecen del término lineal (es decir, el término «en x») y las que carecen del término independiente (es decir, la que no tiene x )
En el primer caso, falta el término que contiene el coeficiente llamado «b», por lo que la forma de tipo permanecerá de la siguiente manera:
ax^2 + c = 0
La ecuación cuadrática incompleta, en el segundo caso, falta el término independiente, es decir, el que contiene el coeficiente llamado «c», por lo que la forma del tipo permanecerá ahora como sigue: ax^2 + bx = 0
COMO RESOLVERLAS
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 
algunas propiedades teóricas de las ecuaciones de segundo grado son las siguientes:
· Suma de las raíces:
Si x1 y x2 son las soluciones de la ecuación de segundo grado
ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0
Entonces, su suma, S, es
S=x1+x2=−baS=x1+x2=−ba
· Producto de las raíces:
Si x1 y x2 son las soluciones de la ecuación de segundo grado
ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0
Entonces, su producto, P, es
P=x1⋅x2=caP=x1⋅x2=ca
· Factorización de la ecuación
ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0
Si x1 y x2 son las soluciones de la ecuación anterior, entonces, podemos escribir la ecuación en forma factorizada como
a(x−x1)(x−x2)=0a(x−x1)(x−x2)=0
Notemos que las soluciones no dependen del factor a, pero lo escribimos ya que así se tiene que
a(x−x1)(x−x2)=ax2+bx+ca(x−x1)(x−x2)=ax2+bx+c
Por tanto, conociendo las soluciones podemos calcular la ecuación.
· Otra forma de obtener la ecuación a partir de las soluciones es la siguiente:
Una ecuación de segundo grado cuyas raíces son los números x1 y x2 es
x2−Sx+P=0x2−Sx+P=0
siendo S la suma de las raíces y P el producto, es decir,
S=x1+x2S=x1+x2
P=x1⋅x2P=x1⋅x2
· Si los coeficientes de una ecuación de segundo grado son reales, es decir, si a, b y c son reales, entonces:
· Sus dos raíces son reales
· o bien, sus dos raíces son complejas. En este caso, además, si una de las raíces es el complejo
x1=a+bix1=a+bi
Entonces, la otra solución es necesariamente
x2=a−bi=¯¯¯¯¯x1x2=a−bi=x1¯
Es decir, es el conjugado de la otra raíz.
	
BIBLIOGRAFIA
1) https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_segundo_grado
2) Redacción. ( Última edición:8 de marzo del 2021). Definición de Ecuaciones de Segundo Grado. Recuperado de: https://conceptodefinicion.de/ecuaciones-de-segundo-grado/. Consultado el 12 de mayo del 2021
https://conceptodefinicion.de/
3) BRAINLY
https://brainly.lat/tarea 
4) Marcos Martinez 08/04/2020
https://www.nobbot.com/educacion/resolver-ecuaciones-de-segundo-grado/ 
NOBBOT tecnología para las personas 
5) https://www.matesfacil.com/
https://www.matesfacil.com/SegundoGrado/propiedades-teoricas-ecuaciones-segundo-grado.html