VOLUMENES

Vista previa del material en texto

MATEMÁTICA APLICADA 
TRABAJO GRUPAL 
SEMANA N° 11 
 CURSO 
Matemática Aplicada 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
TRABAJO GRUPAL 
SEMANA N° 11 
INTEGRANTES NOTA 
1. 
 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
 
La siguiente tabla muestra los datos tomados con un Nivel TOPCON AT-
B4A en un terreno plano para la construcción de un tramo de carretera, para 
evacuar las aguas superficiales al margen derecho se considera una 
pendiente transversal del 5% para no superar los límites estipulados por 
MTC/DG-2018. 
A) Calcular las cotas del corte longitudinal y realizar el perfil longitudinal del 
terreno , y de la subrasante (en el mismo dibujo a una escala adecuada) 
B) Determinar las cotas de los cortes transversales, así como de sus 
subrasantes , realizar el trazado de secciones transversales de tres 
progresivas consecutivas a una escala adecuada 
C) Utilizando las secciones transversales dibujados en el apartado “B” 
determinar los puntos de paso y calcula las regiones (áreas) de corte y 
relleno utilizando las fórmulas vistas en clase. 
D) Calcular los volúmenes de movimiento de tierra (cortes y relleno) de los 
perfiles trazados en la parte “B” y cálculos de la “C” 
Nivelación del eje (Corte Longitudinal) 
ESTACIÓN PUNTO V. ATRÁS(+) COT. INST. 
V. 
ADELANTE(-) COTA SUBRASANTE 
E1 
BM 1.530 2551.013 
K+000 2.130 2550.500 
K+020 2.010 2550.633 
K+040 2.000 2550.767 
K+060 2.205 2550.900 
K+080 1.825 2551.033 
E2 
K+080 1.954 
K+100 1.900 2551.167 
K+120 0.950 2551.300 
K+140 0.795 2551.433 
K+160 1.757 2551.567 
K+180 2.300 2551.700 
 
 
Taller de Matemática Aplicada D9 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
Nivelación de perfiles transversales (Cortes Transversales) 
 
 IZQUIERDA EJE DERECHA 
ESTACIÓN PUNTO COT. INST. -4 -2 0 1.5 3 
E1 
K+000 
VISTA (-) 2.08 2.15 2.130 2.14 2 
SUBRASANTE 
K+020 
VISTA (-) 2.095 2.11 2.010 2.06 1.98 
SUBRASANTE 
K+040 
VISTA (-) 2.1 2.14 2.000 2.06 1.95 
SUBRASANTE 
K+060 
VISTA (-) 2.1 2.15 2.205 2.05 1.9 
SUBRASANTE 
K+080 
VISTA (-) 1.97 2.03 1.825 1.98 1.835 
SUBRASANTE 
E2 
K+100 
VISTA (-) 1.93 1.96 1.900 1.91 1.745 
SUBRASANTE 
K+120 
VISTA (-) 1.8 1.9 0.950 1.86 1.7 
SUBRASANTE 
K+140 
VISTA (-) 1.77 1.86 0.795 1.76 1.5 
SUBRASANTE 
K+160 
VISTA (-) 1.74 1.806 1.757 1.72 1.442 
SUBRASANTE 
K+180 
VISTA (-) 1.76 1.72 2.300 1.95 1.343 
SUBRASANTE 
 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
A. DESARROLLO: 
 
 
Altura de Instrumento – E1: 
 
Cálculo de Cotas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BM 1.53 2552.543 2551.013
K+000 2.13 2550.413 2550.5
K+020 2.01 2550.533 2550.633
K+040 2 2550.543 2550.767
K+060 2.205 2550.338 2550.9
K+080 1.825 2550.718 2551.033
K+080 1.954 2552.672 2550.718
K+100 1.9 2550.772 2551.167
K+120 0.95 2551.722 2551.3
K+140 0.795 2551.877 2551.433
K+160 1.757 2550.915 2551.567
K+180 2.3 2550.372 2551.7
E1
E2
ESTACIÓN PUNTO V. ATRÁS(+) COT. INST. COTA SUBRASANTEV. ADELANTE (-)
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸1 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴á𝑠𝑠 
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸1 = 2551.013 + 1.53 
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸1 = 2552.543 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
K+000: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+000 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸1 − 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐾𝐾+000 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+000 = 2552.543− 2.13 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+000 = 2550.413 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
K+020: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+020 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸1 − 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐾𝐾+020 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+020 = 2552.543− 2.01 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+020 = 2550.533 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
K+040: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+040 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸1 − 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐾𝐾+040 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+040 = 2552.543− 2 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+040 = 2550.543 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
K+060: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+060 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸1 − 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐾𝐾+060 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+060 = 2552.543− 2.205 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+060 = 2550.338 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
 
 
 
 
 
 
Altura de Instrumento – E1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K+080: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+080 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸1 − 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐾𝐾+080 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+080 = 2552.543− 1.825 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+080 = 2550.718 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
 
K+180: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+180 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸2 − 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐾𝐾+180 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+180 = 2552.672− 2.3 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+180 = 2550.372 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸2 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+080 + 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴á𝑠𝑠 
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸2 = 2551.718 + 1.954 
𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸2 = 2552.672 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
K+140: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+140 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸2 − 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐾𝐾+140 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+140 = 2552.672− 0.795 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+140 = 2551.877 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
K+160: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+160 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸2 − 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐾𝐾+160 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+160 = 2552.672− 1.757 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+160 = 2550.919 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
K+140: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+140 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸2 − 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐾𝐾+140 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+140 = 2552.672− 0.795 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+140 = 2551.877 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
K+160: 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+160 = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸2 − 𝑉𝑉𝐴𝐴𝐾𝐾+160 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+160 = 2552.672− 1.757 
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐴𝐴𝐾𝐾+160 = 2550.919 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 
 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
B. DESARROLLO: Pendiente del 5% 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJE
ESTACIÓN PUNTO COT. INST. -4 -2 0 1.5 3
K+000 2.08 2.15 2.13 2.14 2
VISTA (-) 2552.543 2550.463 2550.393 2550.413 2550.403 2550.543
SUBRASANTE 2550.3 2550.4 2550.5 2550.575 2550.5
K+020 2.095 2.11 2.01 2.06 1.98
VISTA (-) 2552.543 2550.448 2550.433 2550.533 2550.483 2550.563
SUBRASANTE 2550.433 2550.533 2550.633 2550.708 2550.633
K+040 2.1 2.14 2 2.06 1.95
VISTA (-) 2552.543 2550.443 2550.403 2550.543 2550.483 2550.593
SUBRASANTE 2550.567 2550.667 2550.767 2550.842 2550.767
IZQUIERDA DERECHA
E1
K+000: 
𝑅𝑅−4 = 2550.5− (4)(5%) 
𝑅𝑅−4 = 2550.3 
 
𝑅𝑅−2 = 2550.5− (2)(5%) 
𝑅𝑅−2 = 2550.4 
 
𝑅𝑅1.5 = 2550.5 + (1.5)(5%) 
𝑅𝑅1.5 = 2550.575 
 
𝑅𝑅3 = 2550.5 + (3)(5%) 
𝑅𝑅3 = 2550.5 
 
 
 
 
K+020: 
𝑅𝑅−4 = 2550.633− (4)(5%) 
𝑅𝑅−4 = 2550.433 
 
𝑅𝑅−2 = 2550.633− (2)(5%) 
𝑅𝑅−2 = 2550.533 
 
𝑅𝑅1.5 = 2550.633 + (1.5)(5%) 
𝑅𝑅1.5 = 2550.708 
 
𝑅𝑅3 = 2550.633 + (3)(5%) 
𝑅𝑅3 = 2550.633 
 
 
 
 
K+040: 
𝑅𝑅−4 = 2550.767− (4)(5%) 
𝑅𝑅−4 = 2550.567 
 
𝑅𝑅−2 = 2550.767− (2)(5%) 
𝑅𝑅−2 = 2550.667 
 
𝑅𝑅1.5 = 2550.767 + (1.5)(5%) 
𝑅𝑅1.5 = 2550.842 
 
𝑅𝑅3 = 2550.767 + (3)(5%) 
𝑅𝑅3 = 2550.767 
 
 
 
 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
C. CÁLCULO DE ÁREAS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K+000 (- 4 a – 2): 
 
Cálculo de Intersección: 
• Pendiente Rasante: 
 
𝑚𝑚 =
2550.4 − 2550.3
−2 − (−4)
= 0.05 
 
• Ecuación Pendiente Rasante: 
 
𝑦𝑦 = 0.05𝑥𝑥 + 2550.5 
AC1 
AR1 
AR2 
AR3 
AR4 
AC2 
AR5 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
 
 
 
 
 
 
• Pendiente Terreno: 
 
𝑚𝑚 =
2550.393 − 2550.463
−2 − (−4)
= −0.035 
 
• Ecuación Pendiente Terreno: 
 
𝑦𝑦 = −0.035𝑥𝑥 + 2550.323 
 
• Para y=0, hallamos la coordenada x del punto de intersección: 
 
0.05𝑥𝑥 + 2550.5 = −0.035𝑥𝑥 + 2550.323 
0.085𝑥𝑥 = −0.177 
𝑥𝑥 = −2.082 
• Para encontrar y, reemplazamos en la ecuación de pendiente de la rasante: 
 
𝑦𝑦 = 0.05(−2.082) + 2550.5 
 
𝑦𝑦 = 2550.396 
 
 
𝐴𝐴𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼ó𝑚𝑚: (−2.082, 2550.396) 
 
 
ÁREA TRIÁNGULO 1: 
𝐴𝐴𝐶𝐶1 =
(2550.463 − 2550.3)(−2.082 − (−4))
2
= 0.156 𝑚𝑚2 
ÁREA TRIÁNGULO 2: 
𝐴𝐴𝑅𝑅1 =
(2550.4 − 2550.393)(−2 − (−2.082))
2
= 0.000287 𝑚𝑚2 
 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
 
K+000 (- 2 a 0): 
 
K+000 (0 a 1.5): 
 
K+000 (1.5 a 3): 
ÁREA TRAPECIO: 
𝐴𝐴𝑅𝑅2 =
�(2550.4 − 2550.393) + (2550.5 − 2550.413)�(0 − (−2))
2
= 0.094 𝑚𝑚2 
 
ÁREA TRIÁNGULO: 
𝐴𝐴𝑅𝑅3 =
(2550.575 − 2550.5)(1.5 − 0)
2
= 0.056 𝑚𝑚2 
 
ÁREA TRAPECIO: 
𝐴𝐴𝑅𝑅4 =
�(2550.5 − 2550.413) + (2550.5 − 2550.403)�(1.5 − 0)
2
= 0.138 𝑚𝑚2 
 
Cálculode Intersección: 
• Pendiente Rasante: 
 
𝑚𝑚 =
2550.5 − 2550.575
3 − 1.5
= −0.05 
 
• Ecuación Pendiente Rasante: 
 
𝑦𝑦 = −0.05𝑥𝑥 + 2550.65 
 
 
• Pendiente Terreno: 
 
𝑚𝑚 =
2550.543 − 2550.403
3 − 1.5
= 0.093 
 
• Ecuación Pendiente Terreno: 
 
𝑦𝑦 = 0.093𝑥𝑥 + 2550.2635 
 
 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Para y=0, hallamos la coordenada x del punto de intersección: 
 
−0.05𝑥𝑥 + 2550.65 = 0.093𝑥𝑥 + 2550.2635 
0.143𝑥𝑥 = 0.3865 
𝑥𝑥 = 2.703 
• Para encontrar y, reemplazamos en la ecuación de pendiente de la rasante: 
 
𝑦𝑦 = −0.05(2.703) + 2550.65 
 
𝑦𝑦 = 2550.515 
 
 
𝐴𝐴𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼ó𝑚𝑚: (2.703, 2550.515) 
 
 
ÁREA TRIÁNGULO 1: 
𝐴𝐴𝑅𝑅5 =
(2550.575 − 2550.403)(2.703 − 1.5)
2
= 0.103 𝑚𝑚2 
ÁREA TRIÁNGULO 2: 
𝐴𝐴𝐶𝐶2 =
(2550.543 − 2550.5)(3 − 2.703)
2
= 0.006 𝑚𝑚2 
 
AC3 AR6
AR7
AR8 AR9
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
K+020 (- 4 a - 2): 
 
Cálculo de Intersección: 
• Pendiente Rasante: 
 
𝑚𝑚 =
2550.533 − 2550.433
−2 − (−4)
= 0.05 
 
• Ecuación Pendiente Rasante: 
 
𝑦𝑦 = 0.05𝑥𝑥 + 2550.633 
 
 
• Pendiente Terreno: 
 
𝑚𝑚 =
2550.433 − 2550.448
−2 − (−4)
= −0.0075 
 
• Ecuación Pendiente Terreno: 
 
𝑦𝑦 = −0.0075𝑥𝑥 + 2550.418 
 
 
• Para y=0, hallamos la coordenada x del punto de intersección: 
 
0.05𝑥𝑥 + 2550.633 = −0.0075𝑥𝑥 + 2550.418 
0.0575𝑥𝑥 = −0.215 
𝑥𝑥 = −3.739 
• Para encontrar y, reemplazamos en la ecuación de pendiente de la rasante: 
 
𝑦𝑦 = 0.05(−3.739) + 2550.633 
 
𝑦𝑦 = 2550.446 
 
 
𝐴𝐴𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼ó𝑚𝑚: (−3.739, 2550.446) 
 
 
ÁREA TRIÁNGULO 1: 
𝐴𝐴𝐶𝐶3 =
(2550.448 − 2550.433)(−3.739 − (−4))
2
= 0.002 𝑚𝑚2 
ÁREA TRIÁNGULO 2: 
𝐴𝐴𝑅𝑅6 =
(2550.533 − 2550.433)(−2 − (−2.703))
2
= 0.035 𝑚𝑚2 
 
 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
K+020 (- 2 a 0): 
 
K+020 (0 a 1.5): 
 
K+020 (1.5 a 3): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ÁREA TRAPECIO: 
𝐴𝐴𝑅𝑅7 =
�(2550.533 − 2550.433) + (2550.633 − 2550.533)�(0 − (−2))
2
= 0.2 𝑚𝑚2 
 
ÁREA TRAPECIO: 
𝐴𝐴𝑅𝑅8 =
�(2550.633 − 2550.533) + (2550.708 − 2550.483)�(1.5 − 0)
2
= 0.244 𝑚𝑚2 
 
ÁREA TRAPECIO: 
𝐴𝐴𝑅𝑅9 =
�(2550.708 − 2550.483) + (2550.633 − 2550.563)�(3 − 1.5)
2
= 0.221 𝑚𝑚2 
 
AR10
AR11
AR12
AR13
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
K+040 (- 4 a – 2): 
 
K+040 (- 2 a 0): 
 
K+040 (0 a 1.5): 
 
K+040 (1.5 a 3): 
 
 
 
 
 
 
ÁREA TRAPECIO: 
𝐴𝐴𝑅𝑅11 =
�(2550.667 − 2550.403) + (2550.767 − 2550.543)�(0 − (−2))
2
= 0.488 𝑚𝑚2 
 
ÁREA TRAPECIO: 
𝐴𝐴𝑅𝑅12 =
�(2550.767 − 2550.543) + (2550.842 − 2550.483)�(1.5 − 0)
2
= 0.437 𝑚𝑚2 
 
ÁREA TRAPECIO: 
𝐴𝐴𝑅𝑅13 =
�(2550.842 − 2550.483) + (2550.767 − 2550.593)�(3 − 1.5)
2
= 0.4 𝑚𝑚2 
 
ÁREA TRAPECIO: 
𝐴𝐴𝑅𝑅10 =
�(2550.567 − 2550.443) + (2550.667 − 2550.403)�(−2 − (−4))
2
= 0.388 𝑚𝑚2 
 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
D. CÁLCULO DE VOLÚMENES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AC1 
AR1 
AR2 
AR3 
AR4 
AC2 
AR5 
AC3 AR6
AR7
AR8 AR9
AC1 
AR6
 
AR9
 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
Volumen de Relleno: K+000 a K+020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volumen de Corte: K+000 a K+020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑉𝑉𝑅𝑅6−𝐶𝐶3 =
20
2 �
0.0272
0.002 + 0.027�
 
𝑉𝑉𝑅𝑅1−𝐶𝐶1 = 0.251 𝑚𝑚3 
 
𝑉𝑉𝑅𝑅000−𝑅𝑅020 =
20
2
(0.391287 + 0.6729) 
𝑉𝑉𝑅𝑅000−𝑅𝑅020 = 10.642 𝑚𝑚3 
 
𝑉𝑉𝑅𝑅9−𝐶𝐶2 =
20
2 �
0.01832
0.006 + 0.00183�
 
𝑉𝑉𝑅𝑅9−𝐶𝐶2 = 0.428 𝑚𝑚3 
 
𝑽𝑽𝑽𝑽𝑲𝑲+𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝑲𝑲+𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟑𝟑𝟎𝟎𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟑𝟑 
𝑉𝑉𝐶𝐶000−𝐶𝐶020 =
20
2
(0.002 + 0.0396) 
𝑉𝑉𝐶𝐶000−𝐶𝐶020 = 0.416 𝑚𝑚3 
 
𝑉𝑉𝐶𝐶2−𝑅𝑅9 =
20
2 �
0.0062
0.00183 + 0.006�
 
𝑉𝑉𝑅𝑅9−𝐶𝐶2 = 0.046 𝑚𝑚3 
 
𝑽𝑽𝑽𝑽𝑲𝑲+𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝑲𝑲+𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟎𝟎 𝒎𝒎𝟑𝟑 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AC3 AR6
AR7
AR8 AR9
AR10
AR11
AR12
AR13
AR10
 
 
Trabajo Grupal Semana N° 11 
 
Volumen de Relleno: K+020 a K+040 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volumen de Corte: K+020 a K+040 
 
 
 
 
 
 
 
Volumen de Relleno TOTAL: 
 
 
 
Volumen de Corte TOTAL: 
 
𝑉𝑉𝑅𝑅10−𝐶𝐶3 =
20
2 �
0.16532
0.002 + 0.1653�
 
𝑉𝑉𝑅𝑅1−𝐶𝐶1 = 1.633 𝑚𝑚3 
 
𝑉𝑉𝑅𝑅020−𝑅𝑅040 =
20
2
(0.7 + 1.5477) 
𝑉𝑉𝑅𝑅000−𝑅𝑅020 = 22.477 𝑚𝑚3 
 
𝑽𝑽𝑽𝑽𝑲𝑲+𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝑲𝑲+𝟎𝟎𝟒𝟒𝟎𝟎 = 𝟎𝟎𝟒𝟒.𝟏𝟏𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟑𝟑 
𝑉𝑉𝐶𝐶3−𝑅𝑅10 =
20
2 �
0.0022
0.1653 + 0.002�
 
𝑉𝑉𝑅𝑅1−𝐶𝐶1 = 0.000239 𝑚𝑚3 
 
𝑽𝑽𝑽𝑽𝑲𝑲+𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎−𝑲𝑲+𝟎𝟎𝟒𝟒𝟎𝟎 = 𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦𝟑𝟑 
𝑽𝑽𝑽𝑽𝑻𝑻 = 𝟑𝟑𝟑𝟑.𝟒𝟒𝟑𝟑𝟏𝟏 𝐦𝐦𝟑𝟑 
𝑽𝑽𝑽𝑽𝑻𝑻 = 𝟎𝟎.𝟒𝟒𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑𝟑𝟎𝟎 𝐦𝐦𝟑𝟑