Repaso San Marcos Semana 01- Trigonometría

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Docente: PLANA DE TRIGONOMETRÍA
TRIGONOMETRÍA
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR
SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR 
O
Nos permite representar la medida de un ángulo
Sistema Sexagesimal
𝐦∢𝟏𝐯𝐮𝐞𝐥𝐭𝐚 = 𝟑𝟔𝟎°
𝟏° = 𝟔𝟎′ (𝐦𝐢𝐧𝐮𝐭𝐨𝐬)
𝟏′ = 𝟔𝟎′′(𝐬𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐨𝐬)
α
θ
A
B
C
Sistema Centesimal Sistema Radial
𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑖ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜
𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜
𝐦∢𝟏𝐯𝐮𝐞𝐥𝐭𝐚 = 𝟒𝟎𝟎𝐠
𝟏𝐠 = 𝟏𝟎𝟎𝐦(𝐦𝐢𝐧𝐮𝐭𝐨𝐬)
𝟏𝐦 = 𝟏𝟎𝟎𝐬(𝐬𝐞𝐠𝐮𝐧𝐝𝐨𝐬)
𝐦∢𝟏𝐯𝐮𝐞𝐥𝐭𝐚 = 𝟐𝛑𝐫𝐚𝐝
𝛑 ≈ 𝟑, 𝟏𝟒𝟏𝟓𝟗…
𝟏𝟖𝟎° = 𝟐𝟎𝟎𝐠 = 𝛑𝐫𝐚𝐝𝟗° = 𝟏𝟎𝐠
𝛑𝐫𝐚𝐝 = 𝟏𝟖𝟎°
𝛑𝐫𝐚𝐝 = 𝟐𝟎𝟎𝐠
Ángulo de 
una vuelta
𝐒
𝟏𝟖𝟎
=
𝐂
𝟐𝟎𝟎
=
𝐑
𝛑
LONGITUD DE ARCO Y ÁREA 
DE UN SECTOR CIRCULAR
Círculo
r
O
Trapecio CircularSector Circular
θrad
r
r
L
A
B
O 𝕊 𝔸 ℓ1ℓ2
a
a
O
Su longitud 
es
𝐋 = 𝟐𝛑𝐫
Su área es
𝔸 =
ℓ𝟏 + ℓ𝟐
𝟐
𝐚
𝔸 = 𝛑𝐫𝟐
𝐋 = 𝛉𝐫
𝛉: 𝐧ú𝐦𝐞𝐫𝐨 𝐝𝐞 𝐫𝐚𝐝𝐢𝐚𝐧𝐞𝐬
𝟎 < 𝛉 < 𝟐𝝅
Si 𝑳 = 𝒓 → 𝜽 = 𝟏
𝕊 =
𝛉𝐫𝟐
𝟐
𝕊 =
𝐋. 𝐫
𝟐
𝕊 =
𝐋𝟐
𝟐𝛉
L: Longitud del
arco AB
𝕊: área del sector
Circular
Su área es
𝔸
𝛉 =
ℓ𝟏 − ℓ𝟐
𝐚
θrad
EJERCICIO 1 EJERCICIO 2
El radio de un sector circular mide 25u y la medida del ángulo
central es 80° . Si se disminuye el radio en 5u, ¿Cuál será la
nueva medida del ángulo central? Además, el área del sector
circular no varía.
Convertimos 80° a radianes
Resolución:
80° =
4π
9
rad→
S =
1
2
4π
9
25 2
S = 1250
π
9
… (I)
25
25
80° 𝑆
𝑆
20
20
S =
1
2
θ 20 2
S = 200θ… (II)
Igualando de I y (II)
∴ m∡ =
25π
36
rad = 125°
Un estudiante del ciclo virtual le pregunta la edad a
su profesor de trigonometría. El profesor le
responde que su edad esta dada por la siguiente
expresión
E =
2°10′
10′
+
3g15m
15m
¿Cuál es la edad del profesor?
Piden la edad que tiene el profesor
E =
2°10′
10′
+
3g15m
15m
1° = 60′
1𝑔 = 100𝑚
𝑹𝒔𝒑𝒕𝒂: 𝒍𝒂 𝒆𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒇𝒆𝒔𝒐𝒓 𝒆𝒔 𝟑𝟒 𝒂ñ𝒐𝒔
Resolución:
E =
2° + 10′
10′
+
3g + 15m
15m
E =
120′ + 10′
10′
+
300m + 15m
15m
E =
130′
10′
+
315m
15m
= 13 + 21
¡Gracias!