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Investigación documental y de campo 
INFORME FINAL 
 
 
 
“CLASIFICACIÓN DE LAS RAMAS DE LAS 
MATEMÁTICAS” 
 
 
 
 
 
Juan Esaul González Rangel 
Junio 2018 
Índice 
Introducción ............................................................................................................................ 3 
Metodología ............................................................................................................................ 4 
Resultados ............................................................................................................................... 5 
Resultados de la entrevista .................................................................................................. 5 
Resultados de la encuesta.................................................................................................... 5 
Conclusiones y recomendaciones ......................................................................................... 11 
Referencias ........................................................................................................................... 12 
Fuentes de información primarias ..................................................................................... 12 
Fuentes de información secundarias ................................................................................. 12 
Anexos .................................................................................................................................. 13 
Anexo 1 Entrevista a el licenciado en matemáticas aplicadas Jorge Sánchez Ramírez ... 13 
Anexo 2. Formato de encuesta .......................................................................................... 14 
 
 
Introducción 
Las matemáticas han sido, desde su descubrimiento motivo de admiración y 
confusión para muchas personas, debido a su alto grado de abstracción y sus amplísimas 
áreas de aplicación. Los esfuerzos por hacerlas más accesibles a un mayor número de 
personas han ocupado a los docentes de matemática durante muchas generaciones. 
La presente es una investigación cuyo objetivo general es conocer cómo es que se 
clasifican actualmente las distintas ramas del quehacer matemático y los criterios que se 
aplican para incluir cierta actividad dentro de una u otra categoría, con la finalidad de saber 
si esta clasificación contribuye a facilitar los procesos de enseñanza-aprendizaje en los 
distintos entornos donde estudian las matemáticas. Los objetivos específicos del proyecto 
son los siguientes: 
• Conocer cómo es que se ha ido generando el conocimiento matemático a través del 
tiempo y como estos hechos contribuyeron a crear distintas tipologías. 
• Conocer los sistemas actuales para clasificar las matemáticas, las ventajas y 
desventajas de cada una, así como su surgimiento y evolución histórica. 
• Conocer los criterios aplicados por distintos sistemas de clasificación para incluir una 
rama de las matemáticas dentro de cierta categoría, con el propósito de poder 
contrastarlos para generar un criterio propio. 
• Saber si los criterios usados actualmente resultan adecuados y comprensibles para los 
estudiantes y profesionales de matemáticas. 
• Saber si los criterios usados actualmente resultan adecuados y comprensibles para 
personas ajenas a las matemáticas como disciplina. 
Se espera que a través de este proyecto se llegue a conclusiones que permitan 
establecer si la clasificación actual de las matemáticas es adecuada, o si por el contrario debe 
ser sustituida en favor de una más apta, así como cuáles son las aspectos que deben cambiar 
en nuestra manera de clasificar las matemáticas. 
El principal motivo para la elección de este tema de investigación fue la 
aparentemente inconmensurable cantidad de ramas de las matemáticas que existes y que para 
el público profano resultan, por decir poco, incomprensibles, se llegó al razonamiento de que 
esta enorme cantidad podría, tal vez, resultar también un impedimento para que los 
estudiantes y profesionales de la disciplina aprendieran de manera adecuada las relaciones 
entre varias subdisciplinas y de esta manera, una tipología inadecuada podría resultar en un 
entorpecimiento del aprendizaje. 
La finalidad del trabajo no es, pues, crear un nuevo sistema de clasificación para las 
ramas de las matemáticas, sino, conocer los criterios actuales, para a partir de sus 
características, discernir su utilidad real para la enseñanza de las matemáticas y, de esta 
manera, sentar un precedente para que, en caso de que sea necesario, tener bases para realizar 
una investigación más profunda en la que se pueda ya proponer un nuevo sistema de 
clasificación y argumentar la pertinencia de su implementación. No se espere, entones, 
encontrar en el presente documento algo más que una investigación de carácter exploratorio 
en un área vasta y fértil. 
Metodología 
El tiempo para la realización del proyecto fue de aproximadamente cuatro semanas, 
las actividades realizadas se distribuyeron en este tiempo como se muestra en la tabla 1. 
Fecha Actividad 
14 al 17 de mayo 
 
18 al 20 de mayo 
21 al 24 de mayo 
 
25 al 27 de mayo 
 
28 al 30 de mayo 
 
31 de mayo al 3 de junio 
4 al 8 de junio 
Seleccionar y recopilar información 
documental. 
Generación de marco teórico 
Visita de campo 
Generación de bitácora de investigación 
Aplicación de entrevista a experto en el 
área 
Generación y aplicación de una encuesta 
a estudiantes de matemáticas 
Análisis de los datos recabados de las 
encuestas 
Integración del reporte de resultados 
Tabla 1 Plan de investigación 
Se describe a continuación, de manera breve, en que consistió cada una de las actividades 
mencionadas. 
• Seleccionar y recopilar información documental: Se realizó una revisión de la 
literatura relevante para el tema de investigación y se generó una lista de fuentes de 
información primarias y secundarias, según su pertinencia. 
• Generación de marco teórico: Se integraron los conceptos teóricos y conceptuales 
fundamentales para el proyecto, a partir de la información obtenida en las fuentes 
documentales. 
• Visita de campo: Se realizó una incursión a una institución educativa, con el 
propósito de conocer como es que ellos experimentaban y resolvían problemas 
relacionados con el tema de investigación. 
• Generación de bitácora de investigación: Se creo un documento en el que se 
integraron los datos recabados en la investigación de campo. 
• Aplicación de entrevista a experto en el área: Se consultó a un graduado de 
licenciatura en matemáticas aplicadas su opinión sobre el tema en cuestión. 
• Generación y aplicación de una encuesta a estudiantes de matemáticas: Se aplicó 
una encuesta de 10 preguntas a 10 personas que se encuentran actualmente estudiando 
la licenciatura en matemáticas en la UnADM 
• Análisis de los datos recabados de las encuestas: Los datos obtenidos de las 
encuestas fueron analizados para convertirlos en información útil para los propósitos 
del proyecto. 
• Integración del reporte de resultados: Se integró el presente informe, utilizando los 
productos generados en todas las etapas anteriores del proyecto. 
 
Resultados 
Resultados de la entrevista 
Una entrevista fue aplicada al licenciado en matemáticas aplicadas Jorge Sánchez 
Ramírez, si el lector desea leer la entrevista completa, puede consultarla en la sección de 
anexos de este documento. A continuación se menciona únicamente la información más 
relevante para el proyecto que fue obtenida de la entrevista. 
Según el licenciado Sánchez, la clasificación de las matemáticas en la actualidad 
obedece a dos criterios claramente definidos: el criterio de aplicación y el criterio temático. 
Él especifica que en un nivel más general de clasificación, es el criterio de aplicación el que 
debe ser tomado en cuenta, siendo las dos categorías más amplias de la tipología matemática 
las de “Matemáticaspuras” y “Matemáticas aplicadas”, pero para clasificaciones más 
específicas cobra más valor el criterio temático, ya que ramas como el análisis funcional o la 
topología son mucho más fáciles de clasificar por la afinidad de sus temas que por sus áreas 
de aplicación. 
El licenciado expresa también, que, si tuviera que elegir un criterio único para la 
clasificación de todas las matemáticas, este sería el temático, pues la elección de cualquier 
otro traería serias dificultades para clasificar algunas ramas, sin embargo, él afirma que 
considera que el sistema de clasificación actual de las matemáticas, que se basa en el uso de 
los criterios de aplicación y temático, es el más adecuado que puede existir, ya que permite 
a los matemáticos enfocar sus habilidades en un ámbito en concreto. 
Resultados de la encuesta 
La encuesta fue aplicada a 10 estudiantes de la licenciatura en matemáticas en la 
UnADM, con el objetivo de obtener información cuantitativa sobre el conocimiento de la 
tipología de las matemáticas entre los estudiantes de matemáticas. El formato completo de la 
encuesta puede ser consultado en la sección de anexos. 
Los resultados de las respuestas de se resumen a continuación: 
 
Figura 1 Gráfica de la pregunta 1 de la encuesta 
La figura 3 muestra que el 80% de loes encuestados se encuentra en los dos primeros 
años de la carrera, esto podría servir para inferir que sus opiniones son más cercanas a las del 
público profano a las matemáticas que la de los estudiantes más avanzados o los 
profesionistas. 
 
Figura 2 Gráfica de la pregunta 2 de la encuesta 
En la figura 4 se muestra que los dos criterios de clasificación más usuales son 
considerados por los estudiantes de matemáticas como los criterios ideales, pero muestra una 
ligera predilección hacia el criterio aplicativo, que en la práctica actual no es preferido sobre 
el criterio temático, de esta manera se podría hablar de un descontento de las nuevas 
generaciones hacia los métodos de clasificación actuales. 
 
Figura 3 Gráfica de la pregunta 3 de la encuesta 
Como lo muestra la figura 5, el 80% de los encuestados saben que el criterio de 
clasificación actual más común es, efectivamente, el temático, lo que muestra que sus 
respuestas en la pregunta anterior no están fundadas desde la ignorancia respecto a estos 
criterios, con lo que podemos afirmar que la ligera aversión de los encuestados hacia el 
criterio temático está fundamentada en el conocimiento del sistema actual de clasificación de 
las matemáticas. La presencia de los otros dos criterios en la respuesta podría ser porque estos 
son usados, aunque en menor medida, en algunos contextos. 
 
Figura 4 Gráfica de la pregunta 4 de la encuesta 
En la figura 6 se muestra una contradicción en las opiniones de los encuestados, ya 
que, en la segunda pregunta, la mayoría expresó que el criterio más usado debería ser el 
aplicativo, mientras que en la tercera, dijeron conocer que el más usado actualmente es el 
temático, por lo que la inferencia nos lleva a esperar que en esta pregunta la mayoría indique 
que la clasificación actual no es la más adecuada, sin embargo sucede completamente lo 
contrario, de lo que se pude concluir que, aunque el sistema actual parece adecuado para la 
mayoría de las personas, debería tomarse más en cuenta el criterio aplicativo y no sólo el 
temático para clasificar a las matemáticas. 
 
Figura 5 Gráfica de la pregunta 5 de la encuesta 
La figura 7 muestra una concordancia con las anteriores, ya que la mayoría escoge la 
clasificación que corresponde al criterio temático, que evidentemente es reconocido por la 
población como el más usado, como se muestra en la tercera pregunta. 
 
Figura 6 Gráfica de la pregunta 6 de la encuesta 
La figura 8, de acuerdo con la primera pregunta, muestra que los encuestados conocen 
un nivel de matemáticas que corresponde con los primeros semestres de una carrera 
universitaria en áreas afines a la matemática, las respuestas de personas que dicen conocer 
sobre topología o teoría de números, se pueden justificar porque algunos estudiantes de 
semestres más avanzados también contestaron la encuesta, como se puede comprobar en las 
respuestas de la pregunta número 1. 
 
Figura 7 Gráfica de la pregunta 7 de la encuesta 
Los resultados en la figura 9 nos muestran que la propuesta de un sistema de 
clasificación por parte de la población encuestada va de la mano con su nivel de 
conocimientos de las matemáticas, pues aquellas ramas que son mencionadas como las 
“principales”, corresponden en realidad con las más conocidas de las matemáticas. 
 
Figura 8 Gráfica de la pregunta 8 de la encuesta 
En la figura 10, al igual que la anterior también se puede notar que las ramas más 
conocidas son las más mencionadas, pero en este caso aquellas que se relacionan más con las 
matemáticas aplicadas fueron más mencionadas. 
 
Figura 9 Gráfica de la pregunta 9 de la encuesta 
Entre los estudiantes de matemáticas existe la impresión de que el sistema de 
clasificación de las ramas de las matemáticas tiene una importancia mayormente alta, aunque 
para algunos también se puede considerar como mediana, sin embargo, nadie opinó que esto 
tuviera una importancia nula, lo que demuestra que sí existe una inquietud por este tema, por 
lo menos entre los estudiantes de los primeros semestres. 
 
Figura 10 Gráfica de la pregunta 10 de la encuesta 
En esta pregunta existen opiniones divididas, siendo las dos respuestas más frecuentes, 
completamente contrarias, mostrando que, mientras para algunos el uso de varios sistemas 
de clasificación de las matemáticas usados para la docencia en distintos contextos es algo 
muy útil, otros piensan que no ayudaría tanto y un tercer grupo opina que es indiferente o 
ayudaría muy poco. 
 
Conclusiones y recomendaciones 
Con base en los resultados previamente expuestos, se puede llegar a diversas 
conclusiones relevantes para el proyecto que se exponen a continuación. 
La primera de estas conclusiones es que existe entre la comunidad de profesionales y 
estudiantes de matemáticos, una opinión consensuada que considera que la clasificación 
actual de las ramas de las matemáticas, basada principalmente en el criterio temático, es la 
más adecuada, ya que facilita el estudio de esta materia al hacer accesible el paso de una 
subdisciplina a la siguiente, pues la similitud presente entre dos áreas temáticas cercanas hace 
que la curva de aprendizaje sea menor que la de pasar al estudio de dos ramas de las 
matemáticas usadas en finanzas, por ejemplo. 
Se puede notar, también, como los muestran los resultados de la encuesta que existe 
una diferencia de opiniones entre los estudiantes de primeros semestres y los de semestres 
avanzados, sobre el tema del mejor criterio a utilizar para clasificar las ramas de las 
matemáticas, los primeros, que suelen desconocer mayor parte del contenido de la disciplina, 
suelen preferir la clasificación por aplicabilidad, mientras que los segundos, con un 
conocimiento más profundo de la ciencia matemática, se inclinan más por el criterio temático, 
considerado como estándar. 
La investigación demostró no solamente que el criterio temático está muy arraigado 
entre la comunidad matemática, sino también, que es un tema poco abordado, aunque no por 
ello carente de relevancia, ya que, como se muestra en los resultados de las encuestas, la 
mayoría de los estudiantes piensa que la clasificación de las matemáticas tiene una 
importancia alta para el desarrollo de esta disciplina, mientras que el 40% opina que el uso 
de clasificaciones alternativas podría resultar útil para enseñar matemáticas a estudiantes de 
otras carreras, que son ajenos al rigor de la disciplina y a los que la clasificación temática 
podría suponer más un obstáculo que una ventaja. Un ejemplo de este tipo de clasificación 
con fines didácticos son los niveles de Van Hiele, aunquesu uso está restringido a la 
enseñanza de la geometría. 
Un dato que es necesario mencionar, es la nula importancia que tienen para los 
estudiantes y profesionales de matemáticas los criterios de clasificación por dificultad e 
histórico, esta falta de interés parece estar basada en la gran importancia que tienen los 
criterios de aplicación y temático en los planes de estudio de las carreras de matemáticas 
puras. 
Como conclusión final, el proyecto arrojó datos que indican que indican que, existen 
dos contextos principales en los que la clasificación de las matemáticas tiene trascendencia; 
los estudios de matemáticas puras y la enseñanza de matemáticas a estudiantes profanos, en 
el primero de los casos, la clasificación temática constituye un paradigma difícil de cambiar, 
debido a su utilidad pragmática a su consistencia con el rigor de la disciplina, pero en el 
segundo aún existe una inmensa área de oportunidad para optimizar la didáctica de la 
matemática en ambientes ajenos, donde la clasificación temática es poco comprendida, y el 
uso de un criterio alternativo podría resultar beneficioso para el alumno y el docente. 
Referencias 
Fuentes de información primarias 
Aleksandrov, A., Kolmogorov, A., & Laurentiev, M. (1974). La matemática: su contenido, 
métodos y significado. Madrid: Alianza Editorial. 
Blanco, L. (1993). Una clasificación de problemas matemáticos. Épsilon, 49-60. 
Camarena Gallardo, P. (2009). La matemática en el contexto de las ciencias. innovación 
educativa, 15-25. 
Courant, R., & Robbins, H. (1996). What is Mathematics? Oxford: OXFORD 
UNIVERSITY PRESS. 
Rusin, D. (25 de 01 de 2006). The Divisions of Mathematics. Obtenido de The Divisions of 
mathematics: 
https://web.archive.org/web/20100815034900/http://www.math.niu.edu/~rusin/known-
math/index/tour_div.html 
Fuentes de información secundarias 
Huerta, M. (1999). Los niveles de Van Hiele y la taxonomía SOLO: Un análisis 
comparado, una integración necesaria. Investigación didáctica, 291-3019. 
La demostración en matemáticas. Clasificación y ejemplos en el marco de la educación 
secundaria. (1997). Educación matemática., 65-104. 
Parra, B. (1990). Dos concepciones de resolución de problemas de matemáticas. Educación 
Matemática, 22-31. 
 
 
Anexos 
Anexo 1 Entrevista a el licenciado en matemáticas aplicadas Jorge Sánchez Ramírez 
Objetivo. Conocer cómo es que un matemático profesional entiende el estado actual de la 
clasificación de las matemáticas, así como averiguar si, desde su punto de vista, esta 
clasificación es adecuada o debería cambiar. 
1. Según tu experiencia profesional como matemático ¿Existe alguna clasificación 
rigurosa de las áreas de las matemáticas? De ser así, menciona cuál. 
El estudio de las matemáticas se divide en dos grandes ramas, las cuales son: matemáticas 
puras y matemáticas aplicadas. 
2. De haber contestado positivamente a la pregunta anterior, explica cuáles son las 
distintas áreas en que la clasificación que mencionaste divide al quehacer 
matemático. Si respondiste que no, escribe las áreas en que tú crees que se dividen 
las matemáticas según tu experiencia. 
Las matemáticas puras se encargan de la invención y demostración de teoremas sin ningún 
fin práctico, las áreas más comunes son, álgebra abstracta, topología y análisis matemático 
Las matemáticas aplicadas se encargan de la implementación de teoremas y resultados con 
el fin de atacar un problema, la áreas más comunes son: matemáticas computacionales, 
estadística, matemáticas financieras etc. 
3. ¿Qué criterio crees que es el usual actualmente para clasificar las áreas de las 
matemáticas (temático, histórico, aplicación, dificultad)? 
La clasificación de las matemáticas en esas dos grandes ramas se da por el fin que se tiene 
en cada una de ellas. En las puras solo se buscan resultados matemáticas y en las aplicadas 
se buscan resultados para la vida diaria 
4. De los criterios anteriores, ¿Cuál crees que debería ser el usual y por qué? 
Si se necesita tomar un criterio de los anteriores sería el temático pues se manejan 
contenidos completamente distintos en ambas ramas 
5. ¿Crees que la clasificación actual de las áreas de las matemáticas es adecuada? 
Sin duda es la más adecuada pues permite a los matemáticos enfocar sus habilidades en un 
ámbito en concreto. 
 
Anexo 2. Formato de encuesta 
El propósito de esta encuesta es saber con qué nivel de conocimiento cuentan las 
estudiantes de la licenciatura en matemáticas. 
*Obligatorio 
¿Eres estudiante de la licenciatura en matemáticas en la UnADM? * 
Sí No 
¿En qué semestre de la licenciatura te encuentras? * 
1 2 3 4 5 6 7 8 
¿Qué tipo de criterio te parece que debería tomarse para clasificar las ramas de las 
matemáticas? * 
Temático Histórico Por aplicación Por dificultad 
¿Qué tipo de criterio crees que se toma en cuenta actualmente para clasificar las ramas de 
las matemáticas? * 
Temático Histórico Por aplicación Por dificultad 
¿Te parece que la clasificación actual de las ramas de las matemáticas es la más adecuada? 
* 
Sí No 
Elige, de las siguientes opciones, la que creas que es la manera más común en la actualidad 
de clasificar las ramas de las matemáticas. * 
Matemáticas puras y matemáticas aplicadas. 
Matemáticas básicas, estadístuca, matemáticas financieras, matemáticas para ingeniería y 
matemáticas para ciencias 
Arítmética, álgebra, cálculo, análisis, geometría, topología y teoría de conjuntos 
Matemáticas básicas, matemáticas intermedias y matemáticas avanzadas 
¿Cuáles de las siguientes ramas en que se divide el estudio de las matemáticas conoces? * 
Aritmética Probabilidad Estadística Topología Análisis Teoría de 
números Teoría de conjuntos Álgebra superior Geometría Álgebra básica 
Cálculo 
¿Cuáles de las siguientes te parece que deberían ser consideradas como “Ramas 
principales” de las matemáticas? * 
Aritmética Probabilidad Estadística Topología Análisis Teoría de 
números Teoría de conjuntos Álgebra superior Geometría Álgebra básica 
Cálculo 
¿Cuáles de las siguientes te parece que deberían ser consideradas como “Ramas 
secundarias” de las matemáticas? * 
Aritmética Probabilidad Estadística Topología Análisis Teoría de 
números Teoría de conjuntos Álgebra superior Geometría Álgebra básica 
Cálculo 
¿Qué tanta relevancia crees que la clasificación de las ramas de las matemáticas tiene para 
el estudio de esta disciplina? * 
Nula Poca Mediana Mucha Es imprescindible 
¿Crees que el uso de varias clasificaciones de las ramas de las matemáticas utilizando 
distintos criterios facilitarían la enseñanza de las matemáticas a estudiantes de otras áreas? 
* 
No Tal vez Es indiferente Ayudaría muy poco Sí ayudaría