22B- TRABAJO AUTÓNOMO GRUPAL 14 - SUBGRUPO C

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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL 
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
CARRERA DE MEDICINA 
 
CÁTEDRA DE BIOESTADÍSTICA I 
 
TRABAJO AUTÓNOMO 14: ESTADÍSTICA INFERENCIAL 
 
GRUPO C 
 
 INTEGRANTES: 
CADENA LARRETA GIANELLA GISELL 
CAJAS VIZUETE VANESSA TAMARA 
LAVID SANDOVAL SCARLET VIVIANA 
PRADO SANCHEZ MARCO FERNANDO 
RIPA VARAS KEVIN 
RODRIGUEZ DEL PEZO ESTEFANIA ELIZABETH 
SALTOS VARGAS ERICK ANTONIO 
 
CATEDRÁTICO 
ING. MELBA SARMIENTO BARREIRO 
 
MED-S-CO-3-4 
 
2022-2023 CII 
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FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS 
CARRERA DE MEDICINA 
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www.admision.ug.edu.ec 
Guayaquil - Ecuador 
 
 
TRABAJO AUTÓNOMO GRUPAL # 14 
1. ANÁLISIS DE MATERIAL BIBLIOGRÁFICO: UNIDAD 4: ESTADÍSTICA 
INFERENCIAL. 
2. ELABORE LA SIGUIENTE INVESTIGACIÓN PLANTEE UN EJEMPLO PARA 
CADA UNO. (3 HORAS) 
a. Cálculo para el tamaño de muestra de la diferencia de dos medias independientes 
En este ejercicio se emplea la siguiente fórmula: 
 
 
 
➢ nc = Tamaño de muestra para el grupo de referencia 
➢ ne = Grupo con una intervención alternativa 
➢ D= (Mc-Me): 
▪ Mc=Media del primer grupo. 
▪ Me = Media del segundo. 
➢ S2= Varianza de ambas distribuciones (iguales) 
➢ Zβ = Valor del eje de las abscisas de la función normal estándar → acumula la probabilidad 
de (1-β). 
Esta fórmula para estimar nc = ne se emplea en un contraste de hipótesis bilateral; en caso de un 
contraste unilateral, se sustituirá Zα/2 por Zα.2,10 
EJEMPLO 
Una jefa de danza quiere comparar la efectividad de 2 grupos de entrenamiento en su Academia de 
estudiantes todo esto para efectuar cierta operación de montaje rítmico. Se divide un número de 
bailarinas en dos grupos iguales el primero recibe el método de entrenamiento 1 y el segundo, el 
método 2. Cada 1 realizará una coreografía de montaje y se registrará el tiempo de baile. Se espera 
que las mediciones para ambos grupos tengan una desviación estándar aproximadamente de 2 
minutos. Si se desea que la estimación de la diferencia en tiempo del baile en el montaje sea correcta 
hasta por un minuto, con una probabilidad igual a 0.95, ¿Cuántos bailarines se necesitan para incluir 
en cada grupo de baile? 
σ1 = 2 min e = 2 min 
σ2 = 2 min z95% = 1,96 
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nc = ne =? 
 
30,7 = 31 
 
62 bailarines 
 
Los bailarines de los grupos de la tarde son diferentes a los de los grupos de la mañana. Para 
comprobarlo han calculado las Medias de los exámenes de baile a los dos grupos. Comprobar esta 
hipótesis (a=0.05, datos ficticios) 
Media del grupo de tarde: 5,4 
Media del grupo de la mañana: 4,9 
Grupo Tarde Mañana 
Media 5,4 4,9 
Cuasivarianza 2,0 1,5 
Tamaño 110,0 90,0 
 
Distribución de contraste: t con 110+90-2 = 198 g.l. 
Significación del estadístico de contraste: 0,01 es inferior a 0,05 (rechaza H0) 
 
La diferencia entre las medidas poblacionales = 0.13 y 0.87 un nivel de confianza del 95% 
b. Cálculo para el tamaño de muestra de la comparación de dos medias repetidas 
(pareadas) en un solo grupo 
La fórmula es: 
 
 
 
➢ d = Promedio de las diferencias individuales entre los valores basales y posteriores. 
➢ S² = Varianza de ambas distribuciones (iguales). 
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➢ Zα/2 = Valor del eje de las abscisas de la función normal estándar, en donde se acumula la 
probabilidad de (1-α) para un contraste de hipótesis bilateral 
➢ Zβ = Valor del eje de las abscisas de la función normal estándar, en donde se acumula la 
probabilidad de (1-β) 
EJEMPLO 
En la maternidad de Loja se necesita comparar la cantidad de eritrocitos media de mujeres gestantes 
y no gestante. Nivel de confianza 95% (Z 1-a = 1.96) y Potencia de prueba 80% (Z 1-b = 0.84) 
Siendo que un estudio previo se calculó la desviación estándar en 1.5 (S² = 2.25) y la diferencia 
propuesta para este estudio es de 1.5 mg% 
a= 0,05 Reemplazamos la formula y sale: 
1-a/2 = 0,975 
Z 1-a = 1.96 
β =0,20 
1-β =0,80 
Z 1-b =0.84 
S1
2 = 2,25 
S2
2 = 2,25 
d = 1,50 
n = 15,70 
c. Cálculo para el tamaño de muestra de la comparación de dos medias repetidas en dos 
grupos distintos de participantes 
Esta forma de calcular el tamaño de la muestra se utiliza cuando se requiere comparar el cambio 
entre una medida basal y otra posterior de dos grupos distintos de individuos. 
Para la estimación del tamaño de muestra de los grupos se usa la siguiente fórmula: 
 
 
 
 
Además de los riesgos α y β, se necesita una estimación de la DE (S) de la medida (que se asumen 
iguales para ambos grupos, y tanto en la medida inicial como en la final) 
Adicionalmente: 
Mdc = diferencia entre los valores iniciales y los finales en el grupo de los controles 
Mde = diferencia entre los valores iniciales y finales en el grupo con tratamiento 
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EJEMPLO 
Si el contenido en gramos de un determinado medicamento sigue una distribución normal N (7.5, 
0.3), calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño 5 se obtenga que la media es menor 
que 7. 
Sea X la media de la muestra. Con los datos que tenemos: n = 5, μ = 7.5, α = 0.3, Como X sigue una 
distribución normal de: 
 
 
 
Se tendrá que: 
 
 
 
 
d. Cálculo para estimar el tamaño de muestra de la diferencia de dos proporciones 
La fórmula es: 
 
Donde p1 es la proporción del primer grupo y p2 es la proporción del segundo grupo a comparar y (p1 
-p2) es la diferencia de las proporciones entre ambos grupos, Z α/2 es el valor del eje de las abscisas 
de la función normal estándar en donde se acumula la probabilidad de (1-α) para un contraste de 
hipótesis bilateral y Z β es el valor del eje de las abscisas de la función normal estándar, en donde se 
acumula la probabilidad de (1-β). 
EJEMPLO 
Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura tapa poros. 
Se prueban dos fórmulas de pintura; la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar, y la fórmula 2 
tiene un nuevo ingrediente secante que debe reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe 
que la desviación estándar del tiempo de secado es 8 minutos, y esta variabilidad inherente no debe 
verse afectada por la adición del nuevo ingrediente. Se pintan diez especímenes con la fórmula 1, y 
otros diez con la fórmula 2. Los dos tiempos promedio de secado muestrales son 121 min y 112 min 
respectivamente. 
¿A qué conclusiones puede llegar el diseñador del producto sobre la eficacia del nuevo ingrediente, 
utilizando a = 0.05? 
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Datos: 
σ1 = σ2 == 8 
X1= 121 min 
X2=112 min 
n₁ = n2= 10 
α = 0.05 
Ensayo de hipótesis 
Ho: pl-p2 = 0 
H1: pl - p2 > 0 Se desea rechazar Ho si el nuevo ingrediente disminuye el tiempo promedio de 
secado, por eso se pone la diferencia mayor a cero o sea positiva para poder probar que p2 es menor 
que pl. 
Cálculos: 
 
 
 
 
Justificación y decisión: 
Puesto que 2.52 > 1.645, se rechaza Ho, y se concluye con un nivel de significancia de 0.05 que la 
adición del nuevo ingredientea la pintura si disminuye de manera significativa el tiempo promedio 
de secado. 
e. Cálculo para el tamaño de muestra de la comparación de dos proporciones 
independientes 
Cuando se tiene una tabla de contingencia de 2 x 2 y las condiciones se cumplen para aplicar una 
prueba ji cuadrada, se puede utilizar esa aproximación para el cálculo del tamaño de la muestra de la 
comparación de proporciones independientes. la fórmula que Marragat y colaboradores proponen 
para la diferencia de proporciones independientes es 
 
 
 
 
EJEMPLO 
Se desea estimar la proporción de personas de cierta empresa que tiene preferencia por el consumo 
de cierta marca de bebida, considerando los siguientes criterios: 
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A. Calcula el tamaño de la muestra si se desconoce el tamaño de la población 
B. Si se desea un error máximo de 3% 
C. Si se sabe que la población es N = 5000 
➢ Nivel de confianza: 95%, Z = 1.96 
➢ Proporción anterior: 0.15 
➢ Error máximo toreable: 5% 
A) Calcula el tamaño de la muestra si se desconoce el tamaño de la población 
(fórmula que se empleara) 
 
 
 
 
 
 
S = tomar una muestra de tamaño: 1.96 (redondeado) 
B) Si se desea un error máximo de 3% 
 
 
 
 
S = tomar una muestra de tamaño: 544 personas 
C) Si se sabe que la población es N = 5000 
 
 
 
 
 
 
 
f. Opción rápida y aceptable para el cálculo del tamaño muestral 
 
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Se requiere realizar una investigación acerca de la percepción de los estudiantes sobre las clases 
virtuales, en la carrera de medicina en UG, para ello se recabaron los siguientes. Datos: 
➢ Nro. De la carrera de los estudiantes 850 alumnos 
➢ Nivel de confianza 5% 
➢ Error muestral 5% 
Datos 
n =? 
N = 850 
E =5/100=0.05 
Z = 1.64 
P =? Asignamos 50%=50/100=0.05 
Q-1-p = 1-0.05 = 0.50 
 
 
 
 
Fórmula 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la cátedra de bioestadística la Ing. Melba sarmiento pone a prueba la enseñanza de la Estadística 
empleando Excel y Winstats. Para determinar si los estudiantes difieren en términos de estar a favor 
de la nueva enseñanza se toma una muestra de 20 estudiantes de dos paralelos en la universidad. De 
paralelo A 18 están a favor, en tanto que del paralelo B están a favor 14. ¿Es posible concluir con un 
nivel de significación de 0,05 que los estudiantes que están a favor de la nueva enseñanza de la 
Estadística es la misma en los dos paralelos? Los datos son: 
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n1 = 20 
n₂ = 20 
x1 = 18 
x2 = 14 
α = 0,05 
La hipótesis es: 
Ho: pl = p2 
H1: pl ≠p2 
 
 
Calculando la proporción muestral se obtiene: 
 
Calculando Zprueba se obtiene: 
 
 
 
 
 
Ho es aceptada ya que Z prueba - 1,58 está en la zona de aceptación z tabla = + 1,96 entonces, la 
proporción de los estudiantes que están a favor de la nueva enseñanza de la estadística es la misma 
en los dos paralelos. 
3. DESARROLLE UN MAPA CONCEPTUAL CON LA INFORMACIÓN SOBRE LA 
ESTADÍSTICA INFERENCIAL Y LAS DIFERENTES FORMAS DE CALCULAR EL 
TAMAÑO DE LA MUESTRA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la 
población a partir del estudio de una muestra, y el grado 
de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos. 
El tamaño de la muestra es una porción significativa de la población que cumple 
con las características de la investigación reduciendo los costos y el tiempo. 
Puede ser: 
REPRESENTATIVA 
Todos los miembros de un grupo de personas 
tengan las mismas oportunidades de participar 
en la investigación. 
 ALEATORIO SIMPLE 
Se numeran los elementos de la 
población y se seleccionan al azar. DE LA 
MUESTRA 
ALEATORIO ESTRATIFICADO 
Se divide la población en clases y se 
escoge, aleatoriamente, un número de 
individuos de cada clase. 
MUESTREO PROBABILÍSTICO 
Consiste en elegir una muestra de una 
población al azar. 
ALEATORIO SISTEMÁTICO 
Se elige al azar y a partir de este, a 
intervalos constantes, se eligen los 
demás hasta completar la muestra. 
 
ADECUADA 
El tamaño de la muestra debe de ser obtenido 
mediante un análisis que permite resultados 
como disminuir el margen de error 
 
 
 
 
 
 
 
• n = Tamaño de muestra buscado. 
• N = Tamaño de Población o 
Universo. 
• z = Parámetro estadístico que 
depende el Nivel de Confianza 
(NC). 
• e = Error de estimación máximo 
aceptado. 
• p = Probabilidad de que ocurra el 
evento estudiado (éxito). 
• q = (1 – p) = Probabilidad de que o 
ocurra el evento estudiado. 
 
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BIBLIOGRAFÍA 
➢ Editorial E. Concepto.de. [Online]. 2021. Disponible en: https://concepto.de/estadistica-
inferencial/ [Consultado el 8 de marzo de 2023] 
➢ Comparación de dos proporciones de población independientes. [Online]. Openstax.org. 
Disponible en: https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-
empresarial/pages/10-4-comparacion-de-dos-proporciones-de-poblacion-independientes 
[Consultado el 8 de marzo de 2023] 
➢ García-García, J. A., Reding-Bernal, A., & López-Alvarenga, J. C. Cálculo del tamaño de la 
muestra en investigación en educación médica. Investigación en educación médica [Online]. 
2013. 2(8), 217–224. Disponible en: https://doi.org/10.1016/s2007-5057(13)72715-7 
[Consultado el 8 de marzo de 2023] 
➢ Molina, M. Tamaño muestral para comparar dos medias: Un par de medias. [Online]. 
AnestesiaR. Disponible en: https://anestesiar.org/2022/tamano-muestral-para-comparar-dos-
medias-un-par-de-medias [Consultado el 8 de marzo de 2023] 
 
 
http://www.ug.edu.ec/
http://www.admision.ug.edu.ec/
https://concepto.de/estadistica-inferencial/
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https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-empresarial/pages/10-4-comparacion-de-dos-proporciones-de-poblacion-independientes
https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-empresarial/pages/10-4-comparacion-de-dos-proporciones-de-poblacion-independientes
https://doi.org/10.1016/s2007-5057(13)72715-7
https://anestesiar.org/2022/tamano-muestral-para-comparar-dos-medias-un-par-de-medias
https://anestesiar.org/2022/tamano-muestral-para-comparar-dos-medias-un-par-de-medias