3 SEGUNDO PARCIAL y PRIMER PROMOCIONAL TEMA A 2C 2017

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SEGUNDO PARCIAL y PRIMER PROMOCIONAL DE MATEMÁTICA 
Segundo Cuatrimestre 2017. TEMA A 
 
APELLIDO Y NOMBRES: _____________________________ REGISTRO: ________ 
COMISIÓN: ______HORARIO: _____________________________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Calificación Firma 
 
 
 
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en 
cuenta en la corrección. Para aprobar, es necesario hacer correctamente dos ejercicios prácticos. Para poder tener 4 
puntos o más, en el promocional, además de los 2 prácticos bien, es necesario resolver 1 ejercicio más bien. 
 
Ejercicios Prácticos 
Ejercicio 1 
Para la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 +
4
𝑥
 , hallar: dominio, puntos de discontinuidad, intervalos de continuidad, asíntotas 
oblicuas. 
Ejercicio 2 
Calcular el valor del diferencial de la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 𝑙𝑛(𝑥) + 4 para 𝑥0 = 1 y Δx = 0,1. Utilizar este 
cálculo para hallar aproximadamente el valor de f (1,1). 
 
Ejercicio 3 
Dada la función: 
𝑓(𝑥) =
2
3
𝑥³ + ln⁡(𝑥2) + 𝑒⁵ 
hallar su dominio y encontrar los valores de abscisa x en los que f (x) tenga algún máximo o mínimo. 
 
Ejercicio 4 
Resolver el siguiente límite mediante la regla de L’Hôpital. Indicar el tipo de indeterminación: 
lim
𝑥→1
(
1
ln⁡(𝑥)
−
𝑥
𝑥 − 1
) 
 
Ejercicios Teórico – Prácticos 
Ejercicio 5 
Enunciar el teorema de Lagrange (Teorema del valor medio) y luego calcular el valor intermedio c que lo 
verifica, para la función 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥 + 9, en el intervalo [-1; 0]. 
 
Ejercicio 6 
Sea 𝑃(𝑥) = 3 − 2(𝑥 − 4)2 + 3(𝑥 − 4)3⁡el polinomio de Taylor de orden 3 asociado a la función f en x0 = 4 y 
sea Q(𝑥) = 4 + (𝑥 − 4) + 2(𝑥 − 4)3⁡ el polinomio de Taylor de orden 3 asociado a la función g en x0 = 4. 
Hallar el polinomio de Taylor de orden 2 de h(x) = f(x)+g(x) en x0 = 4.