3 SEGUNDO PARCIAL y PRIMER PROMOCIONAL TEMA A 1C 2018

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SEGUNDO PARCIAL y PRIMER PROMOCIONAL DE MATEMÁTICA 
 Primer Cuatrimestre 2018. TEMA A 
 
APELLIDO Y NOMBRES: _____________________________ REGISTRO: ________ 
COMISIÓN: ______HORARIO: _____________________________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Ejercicio 6 Calificación Firma 
 
 
 
Nota: En cada ejercicio deben figurar todos los pasos realizados, así como las justificaciones, para que sea tenido en 
cuenta en la corrección. Para aprobar, es necesario hacer correctamente dos ejercicios prácticos. Para poder tener 4 
puntos o más, en el promocional, además de los 2 prácticos bien, es necesario resolver 1 ejercicio más bien. 
 
Ejercicios Prácticos 
Ejercicio 1 
Hallar la función 𝑓 que satisface 𝑓′(𝑥) = 𝑥𝑒𝑥
2
 y 𝑓(0) = 1. 
 
Ejercicio 2 
Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función 
𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥(𝑥2 − 7𝑥 + 13) 
Encontrar las abscisas de sus extremos. 
 
Ejercicio 3 
Hallar 𝑎 > 0 para que el área encerrada entre las curvas 𝑦 = 𝑎𝑥 e 𝑦 = 𝑎𝑥4 sea 6. 
 
Ejercicio 4 
Calcular el siguiente límite: 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞
𝑥
3
2
𝑒5𝑥
 
 
Ejercicios Teórico – Prácticos 
Ejercicio 5 
Enunciar el teorema fundamental del cálculo integral y aplicarlo para calcular la derivada de la función F, 
siendo: 
𝐹(𝑥) = ∫
3
𝑠𝑒𝑛𝑡
𝑥2+5
0
𝑑𝑡 
 
Ejercicio 6 
Hallar los valores que puede tomar la constante 𝑎 ∈ 𝑅 de manera que f sea continua en 𝑥0 = 𝑎, siendo 
 
𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 𝑥 si 𝑥 ≤ 𝑎
2𝑐𝑜𝑠(𝑥 − 𝑎) si 𝑥 > 𝑎