2 RECUPERATORIO SEGUNDO PARCIAL 1C2019

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RECUPERATORIO DEL SEGUNDO PARCIAL DE MATEMÁTICA 
Primera Fecha Primer Cuatrimestre 2019 
 
APELLIDO Y NOMBRES: _____________________________ REGISTRO: ________ 
COMISIÓN: ______HORARIO: _____________________________ 
 
Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Ejercicio 4 Ejercicio 5 Calificación Firma 
 
 
 
Nota: Todo resultado debe estar justificado (aunque la pregunta no lo pida explícitamente), para que sea tenido en 
cuenta en la corrección. 
 
Ejercicio 1 
Dada la siguiente función vectorial, hallar analíticamente la ecuación de la trayectoria y representarla 
en el plano, especificando los valores que pueden tomar x e y: 
 
𝐹(𝑡) = (𝑒𝑡 − 1)𝐼 + (3 − 𝑒𝑡)𝐽 
Ejercicio 2 
Dado el siguiente campo escalar, hallar la ecuación del plano tangente en el punto (0;1): 
 
𝑓(𝑥; 𝑦) = sen(3𝑥) 𝑦 − 𝑦 
 
Ejercicio 3 
Calcular 𝑦’ =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
 para la siguiente función )(xy dada en forma implícita: 
 
𝑦3 − 𝑦 = ln(2𝑥) 
 
Ejercicio 4 
Resolver la siguiente integral curvilínea utilizando la función potencial: 
 
∫ [ln(𝑦) ∙ 𝑥 +
1
2
𝑦2] 𝑑𝑥 + (𝑦𝑥 +
1
2
∙
𝑥2
𝑦
)𝑑𝑦
(1;1)
(0;1)
 
 
Ejercicio 5 
Hallar la solución general de la siguiente ecuación diferencial: 
 
𝑦′
3𝑥
− 𝑦 − 𝑒
3
2
𝑥2 = 0