Ejercicios adicionales 2

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EJERCICIOS ADICIONALES 2 
 
 
1) DERIVADAS 
 
a) Definición de derivada 
 Hallar la ecuación de la recta a las funciones en los puntos que se 
indican. 
 
1. f(x) = 3x2 en x = 2. 
2. f(x) = x2 + x en x = 1. 
3. f(x) = x2 − 2x + 3 en x = −1, x = 3 y x = 1. 
4. f(x) = ( x-3)2+1 en x = -1. 
5. f(x)=x3+x-4 en x = 1. 
6. f(x) = 
1
1
x
 en x = 2. 
7. f(x)= 4x en x = 1. 
8. en x = 2. 
9. f(x)= 3 1x en x= 3 
10. f(x) = 
x
x


3
1
 en x=2 
 
 
 
 
 
 
b) Derivada de una función potencial: Forma simple Regla nº 1 
POTENCIAS 
1f( ) ;[ ( )]´ ( ) xn nx ax f x an   
 
Ejercicio nº 1) Sol: 
Ejercicio nº 2) Sol: 
Ejercicio nº 3) Sol: 
Ejercicio nº 4) Sol: 
Ejercicio nº 5) Sol: 
Ejercicio nº 6) Sol: 
Ejercicio nº 7) 
Sol: 
Ejercicio nº 8) 
Sol: 
 
POTENCIAS 
Sigue recordando: 
 y ; 
1n
n
x
x
 
 
 
Ejercicio nº 9) 
Sol: 
 
 
Ejercicio nº 10) Sol: 
Ejercicio nº 11) Sol: 
Ejercicio nº 12) 
Sol: 
Ejercicio nº 13) 
Sol: 
Ejercicio nº 14) 
Sol: 
Ejercicio nº 15) 
Sol: 
Ejercicio nº 16) Sol: 
3 435(́ )
3
f x x 
Ejercicio nº 17) Sol: 
Ejercicio nº 18) Sol: 
Ejercicio nº 19) Sol: 
Ejercicio nº 20) Sol: 
Ejercicio nº 21) Sol: 
 
Regla nº 2 
 
LA DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES es igual a suma de las 
derivadas de las funciones 
 
 
Ejercicio nº 22) Solución: 
Ejercicio nº 23) Sol: 
Ejercicio nº 24) Sol: 
Ejercicio nº 25) Sol: 
Ejercicio nº 26) 
Sol: 
Ejercicio nº 27) 
 
Sol: 
Ejercicio nº 28) Sol: 
Ejercicio nº 29) 
 
Sol: 
 
Regla nº 3 
 
 
LA DERIVADA DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES es igual a la derivada de la 
primera función por la segunda función menos la primera función por la derivada 
de la segunda función 
 
Ejercicio nº 30) 
 
Solución: 
 
Ejercicio nº 31) 
 
Solución: 
 
 
Ejercicio nº 32) 
 
Solución: 
 
Ejercicio nº 33) 
 
Solución: 
 
 
Regla nº 4 
 
LA DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES es igual a la derivada 
de la función del numerador por la función del denominador menos la función 
del numerador por la derivada de la función del denominador, dividido todo 
ello por el denominador al cuadrado 
Ejercicio nº 34) 
Solución: 
 
Ejercicio nº 35) 
Solución: 
 
Ejercicio nº 36) 
 
Solución: 
Ejercicio nº 37) 
Solución: 
Ejercicio nº 38) 
Solución: 
 
Derivada de una función logarítmica: Forma simple 
Ejercicio nº 39) 
Sol: 
Ejercicio nº 40) 
Sol: 
c) En el siguiente cuadro se presentan ejemplos de funciones y funciones 
compuestas, en cada caso identifica la función interna. 
 
Funciones 
Funciones 
compuestas 
¿En cada caso, cuál es la función interna? 
xexf )( 
xey 2 
xey cos 
xey  
 
 
3 2xey  
2)( xxg  
21 )53(  xxy 
 xtgy 2 
2
3 3








x
x
y 
xey 2 
 
 xsenxh )( 
 xseny ln 
 2xseny  







x
seny
1
 
 32  xseny 
 
 
 
d) Halle la derivada de las siguientes funciones. 
i)  651 xy  
ii)  43 13)(  xxxf 
iii) 
5
1
1








x
y 
iv) xxy  22 2 
v) 23)( xxxf  
vi)   221 2  xxxy 
vii) 
241 w
w
z

 
viii) xy  1 
ix) 
1
1
)(



x
x
xf 
x) 
4
3
3
12
1









x
x
y 
xi) ).ln( xexy  
 
xii) xxey ln5.
2
 
xiii) 




 

2
3 7
ln
x
x
y 
xiv) )3ln(2 3  xxy 
xv) 
xe
y
x 

5
 
b) Resolver las siguientes Integrales 
i) 
ii) 
iii) 
iv) 
v) 
vi) 
vii) 
viii) 
ix) 
x) 
http://thales.cica.es./rd/Recursos/rd97/Problemas/54-1-p-Solinm6.gif