Ejercicio15_a_b_TP5

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Matemática
P
S
a
b
15. Indicá en qué subconjuntos del dominio, las siguientes funciones son crecientes o
decrecientes, de acuerdo con el signo de su derivada primera.
ráctico 5 – Derivadas - EJERCICIO 15_a_b 1
OLUCION Y COMENTARIOS
. x12x9x2)x(f 23 
El dominio de f son todos los reales. Domf =
Para hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento debemos hallar la derivada primera y
analizar el signo a izquierda y derecha de los puntos críticos.
2xó1x012x18x60)x(f
12x18x6)x(f
2'
2'


Debemos estudiar el signo de la derivada en los intervalos: (-; 1); (1; 2) y (2; +)
 Si x (-; 1)  f’(x) > 0  f es creciente.
 Si (1; 2)  f’(x) < 0  f es decreciente.
 Si (2; +)  f’(x) > 0, f es creciente.
Luego la función f es :
 creciente en los intervalos (-; 1)y (2; +)
 decreciente en el intervalo (1; 2)
.
2x
4x2
)x(f



El dominio de f es Domf = - {-2}.
Para hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento debemos hallar la derivada primera y
analizar el signo a izquierda y derecha de los puntos críticos.
222 )2x(
8
)2x(
4x24x2
)2x(
1).4x2(.)2x(2
)x('f








Y 2)2x(
8
)x('f


Observamos que la derivada tampoco está definida en x = - 2.
Además, f’ es siempre mayor que cero para x 0 pues el numerador y el denominador son siempre
positivos. Luego la función f es creciente en todo su dominio.
a. x12x9x2)x(f 23  b.
2x
4x2
)x(f


