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I. T. I. Gestión Probabilidad 
Profª Mª del Pino Quintana M. 1/3 
 
Hoja nº 1 de Problemas de Probabilidad 
 
1.- Si P(A|B) = 0.3, P(B) = 0.8 y P(A) = 0.3, ¿puede afirmarse que los sucesos B y CA A= son 
independientes? 
 
2.- Una compañía de cosméticos tiene 400 empleados, separados en tres secciones: administración, 
ventas y distribución, de los cuales 180 son mujeres y 220 hombres. De las 180 mujeres, 60 se dedican 
a la distribución y 100 a ventas. De los 220 hombres 50 se dedican a ventas y 30 desarrollan labores 
administrativas. Se elige un empleado al azar. Calcular las siguientes probabilidades: 
a) Que sea hombre y se dedique a la distribución. 
b) Que sea mujer y se dedique, o bien a ventas, o bien a administración. 
c) Que no se dedique a ventas. 
d) Que sea hombre y realice labores administrativas. 
 
3.- Los clientes se encargan de evaluar los diseños preliminares de varios productos. Se sabe que de los 
productos con éxito en el mercado el 95% recibió buenas evaluaciones, de los productos con éxito 
moderado el 60% recibió buenas evaluaciones y de los productos con escaso éxito el 10% recibió 
buena evaluación. Además, el 40% de los productos han tenido éxito, el 35% éxito moderado y el 25% 
baja aceptación. 
a) Calcular la probabilidad de que un producto obtenga buena evaluación. 
b) Si un nuevo diseño de un producto recibe buena evaluación. ¿Cual es la probabilidad de que el 
producto alcance éxito en el mercado? 
 
4.- Supongamos que tres fábricas A, B y C vierten productos a un río en una proporción 0.5, 0.1 y 0.4. 
Estos vertidos son tóxicos con probabilidades 0.05, 0.01 y 0.1 respectivamente. 
a) Calcular la probabilidad de un vertido tóxico al río. 
b) Si se detecta un vertido tóxico en el río, calcular la probabilidad de que este provenga de cada una de 
las tres fábricas. 
c) Si se han detectado en el último año 10 vertidos tóxicos, calcular la probabilidad de que 5 sean de A, 
3 de B y 2 de C. 
 
5.- Tres laboratorios hacen análisis para una empresa de medio ambiente: Los datos que a continuación 
se expresan reflejan la experiencia a largo plazo con estos laboratorios 
 
Laboratorio Proporción de análisis correspondientes 
Proporción de entrega con 
retraso de más de un mes 
1 0.5 0.3 
2 0.3 0.4 
3 0.2 0.2 
 
La empresa descubre un análisis con más de un mes de retraso. Calcular la probabilidad de que cada 
laboratorio sea el responsable del análisis. 
 
6.- Tres máquinas fabrican piezas en serie siendo sus producciones diarias de 5000, 6000 y 4000 
piezas, respectivamente. Las proporciones de defectuosas son 0.05, 0.08 y 0.01. De la producción de un 
día se seleccionan dos piezas que resultaron buenas. Calcular la probabilidad de que ambas procedan de 
la misma máquina. Se supone que el número de piezas de que disponemos es lo suficientemente grande 
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como para considerar que la selección de la primera pieza es independiente de la selección de la 
segunda. 
 
7.- La fiabilidad de un sistema es la probabilidad de que funcione satisfactoriamente. Luego, si un sistema 
electrónico está formado por 4 componentes en serie, C1, C2, C3 y C4, que deben funcionar todos correctamente 
para que lo haga el sistema y sabiendo que la probabilidad de que cada componente funcione, después de mil 
horas, es de 0.85, y los componentes se averían independientemente, 
a) ¿cuál es la fiabilidad del sistema electrónico después de mil horas?. (1 p.) 
b) Si se considera ahora que el sistema electrónico es el que figura a continuación: 
 
 
 
 
 
 
Y puesto que los componentes se averían independientemente y la probabilidad de que cada uno funcione, tras 
mil horas de uso, es 0.85, ¿cuál es la fiabilidad de dicho sistema electrónico después de mil horas?. (1 p.) 
(Comparar y comentar los resultados de ambos apartados). 
 
8.- Una empresa dispone de un colectivo de 40 trabajadores y quiere formar un equipo especial de 
trabajo con 5 de éstos. Entonces, ¿de cuántas formas se pueden elegir 5 trabajadores? 
 
9.- Una empresa tiene 10 máquinas, 4 no cumplen la normativa para esas máquinas. Una inspección 
selecciona 3 de ellas al azar, si se detecta alguna máquina defectuosa, no pasa la inspección. ¿Cuál es la 
probabilidad de que la empresa pase la inspección? 
 
10.- Una empresa dispone de 8 ingenieros y 17 ayudantes. 
a) ¿De cuantas formas se puede elegir un grupo de trabajo formado por 2 ingenieros y 4 
ayudantes? 
b) Si se eligen al azar 6 trabajadores de los 25 para darles un día libre, ¿Cuál es la probabilidad de 
que salgan 2 ingenieros y 4 ayudantes? 
c) Hay que elegir 4 ingenieros para estar de guardia de 24 horas, uno el jueves otro el viernes otro 
el sábado y otro el domingo, ¿De cuantas formas se pueden elegir? 
d) Cada día se sortea entre los ingenieros quien tiene que hacer una visita a la Aldea de San 
Nicolás ¿Cuántos listados diferentes pueden obtenerse para una semana ( 7 días) ? 
e) En el apartado anterior, ¿Cuál es la probabilidad de que en el listado anterior no se repita 
ninguno? 
f) Se elige al azar un grupo de 6 trabajadores para pasar revisión médica, calcular la probabilidad 
de que en el grupo halla al menos 2 ingenieros. 
 
11.- Una planta petrolífera dispone de 4 generadores de corriente, la demanda esta cubierta si funcionan 
al menos 2 de ellos. La probabilidad de que un generador se averíe es 1/20, las averías al día siguiente 
están arregladas. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera se produzca un apagón? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que estar 5 días seguidos sin sufrir una apagón? 
 
 
C1 C2
C3 C4
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12.- Una fábrica tiene 5 máquinas embotelladoras, una máquina se avería un promedio de un día al mes 
(Trabajan los 30 días) y se arregla ese mismo día. 
a) Calcular la prob de que un día se averíen 2 máquinas. 
b) Calcular la prob de que un día se averíe al menos una máquina. 
 
13.- En un aula hay 40 alumnos, 25 mujeres y 15 hombres, se eligen al azar a 5 alumnos. 
a) Calcular la probabilidad de que sean sólo hombres o sólo mujeres. 
b) Calcular la probabilidad de que sean 2mujeres y 3 hombres. 
 
14.- En aula de 40 alumnos, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 cumplan años el mismo día del 
año? 
 
 
 
 
 
Bibliografía Complementaria 
 
Título: Estadística teórica y aplicada 
Autor: Andrés Nortes Checa 
Ed.: Santiago Rodriguez 3ª ed. 
 
Título: Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias 
Autores: William Mendenhall, Terry Sincich 
Ed.: Prentice-Hall Hispanoamericana 4ª ed. 
 
Título: Problemas de probabilidad 
Autores:F.J. Martín Pliego, J.M. Montero Lorenzo, L. Ruíz-Maya Pérez 
Ed.: AC