JVL_MATEMATICA_2_MEDIO_V8

Vista previa del material en texto

GUÍA DE MATEMÁTICA 2020 1 
Liceo José Victorino Lastarria 
 Departamento de Matemática 
Miguel Claro 32 Providencia 
www.liceolastarria.cl 
2020 
 
 
Nombre: ........................................................... 
Curso: 2° MEDIO ….......... 
GUÍA DE MATEMÁTICA 
 (ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS PARTICULARES) 
 
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS PARTICULARES ( )02 =++ cbxx . 
 
Resolveremos las ecuaciones cuadráticas completas particulares por tres métodos: factorización, 
completación de cuadrados y fórmula general. Así por ejemplo: 
 
1. Resolver la ecuación 0452 =++ xx por factorización. 
 
 
( )( )



−==+
−==+
=++
=++
101
404
014
045
2
1
2
xx
xx
xx
xx
 
 
En conjunto solución es por tanto { }14 −−= ,S . 
 
2. Resolver la ecuación 01832 =−− xx por factorización. 
 
 
( )( )



−==+
==−
=+−
=−−
303
606
036
0183
2
1
2
xx
xx
xx
xx
 
 
En conjunto solución es por tanto { }63,S −= . 
 
 
3. Resolver la ecuación ( )( ) xxx −=+− 841 por completación de cuadrados. 
 
 
( )( )
( )



−=−=+
==+
=+
=+
+=++
=+
=−+
−=−+
−=+−
642
242
42x
 cuadrada raíz extraemos 162
41244
cuadrados ocompletand 124
0124
843
841
2
1
2
2
2
2
2
xx
xx
x
xx
xx
xx
xxx
xxx
 
 
En conjunto solución es por tanto { }26,S −= . 
 
 
 
 
 
 
 
 
GUÍA DE MATEMÁTICA 2020 2 
4. Resolver la ecuación ( ) 167 +=+ xxx por completación de cuadrados. 
 
 
( )
( )



−=−=−
==−
=
=−
+=+−
=−
=−−
+=−
+=−
253 
853
53-x
 cuadrada raíz extraemos 253
91696
cuadrados ocompletand 166
0166
165
165
2
1
2
2
2
2
2
xx
xx
x
xx
xx
xx
xxx
xxx
 
 
En conjunto solución es por tanto { }82,S −= . 
 
5. Resolver la ecuación ( ) ( )1283 2 −=− xxx por factorización. 
 
 
 
( ) ( )
( )( )



==−
−==+
=−+
=−+
−=−
−=−
404
606
046
0242
22243
1283
2
22
2
xx
xx
xx
xx
xxx
xxx
 
 
En conjunto solución es por tanto { }46,S −= . 
 
6. Resolver la ecuación 17 +=+ xx por completación de cuadrados. 
 
 
 





−=−=+
==+
=+
=





+
+=





+






+=





++
=+
−+=
++=+
+=+
3
2
5
2
1
2
2
5
2
1
2
5
2
1
4
25
2
1
4
1
6
2
1
2
1
6
2
1
6
60
127
17
2
2
22
2
2
2
2
xx
xx
x
x
x
xx
xx
xx
xxx
xx
 
 
En conjunto solución es por tanto { }23,S −= . 
 
 
 
GUÍA DE MATEMÁTICA 2020 3 
EJERCICIOS: 
1. Resolver, usando la factorización, las siguientes ecuaciones cuadráticas: 
 
a) 0342 =++ xx 
b) 01892 =+− xx 
c) 01032 =−− xx 
d) 01242 =−+ xx 
e) 02452 =−+ xx 
f) ( ) 187 =+xx 
g) ( )( ) 1036 −=−+ xxx 
h) ( ) ( )( )3542413 2 −+=−− xxx 
 
2. Resolver, usando la completación de cuadrados, las siguientes ecuaciones cuadráticas: 
 
a) 01662 =−− xx 
b) 06042 =−− xx 
c) 01582 =+− xx 
d) 08022 =−− xx 
e) ( )( ) ( ) 1010255 +−=−+ xxx 
f) ( ) 21062 2 −=−+− xx 
g) ( ) ( ) ( ) 13534 222 +−=−++ xxx 
h) 8
15
=+
x
x 
 
3. Resolver, usando cualquier método, las siguientes ecuaciones cuadráticas: 
 
a) 01442 2 =−x 
b) ( )( ) ( )xxx −=−− 6725 
c) ( ) ( )xxx −=− 1255 
d) ( ) ( ) 0521 2 =+−+ xx 
e) ( )( ) ( ) 04646 =−−+− xxx 
f) ( )( ) ( ) 01212 =+−++ xxx 
g) ( ) ( ) ( ) xxxx 31521 22 ++=+++ 
h) 
2
6
4
3
+
−
=
+
−
x
x
x
x
 
 
SOLUCIONES: 
1. 
a) { }13 −−= ,S 
b) { }36,S = 
c) { }52,S −= 
d) { }26,S −= 
e) { }38,S −= 
f) { }29,S −= 
g) { }24,S −= 
h) { }49 −−= ,S 
 
2. 
a) { }82,S −= 
b) { }106,S −= 
c) { }53,S = 
d) { }108,S −= 
e) { }53,S −= 
f) { }35,S −= 
g) { }131,S −= 
h) { }53,S = 
 
3. 
a) { }2626 ,S −= 
b) { }2424 ,S −= 
c) { }152152 ,S −= 
d) { }33,S −= 
e) { }80,S = 
f) { }01,S −= 
g) { }10,S = 
h) { }30,S =