Casos de Factoreo - TP - Escuela - 2008

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1) Factor Común 
a) aa 22 + 
 
b) 
322 xxyyx −+ 
c) caababc 2642 −+ 
2) Factor común en grupos 
a) cbacab −−+ 
b) 
23 263 xxx −+− 
c) xxxx −−+ 234 
d) axaxx 3264 2 −−+ 
e) mmcmaaaca −−−++2 
f) 
321 xxx +−− 
g) cybycxbxayax 66332 222 ++−−− 
3) Trinomio cuadrado perfecto 
 Investiga si los siguientes trinomios son cuadrados perfectos y transfórmalos 
 en producto: 
 
 a) 962 ++ aa b) 1682 +− xx c) 2
5
4
25
4
xx ++ 
d) 1
4
1 2 ++ xx e) 36
2
3
16
9
1 xx ++ f) x2 + 10 x + 25 
g) 4 x2 – 4x +1 h) 
4
1
x4 + 2x + 4 i) 
9
4
 x4 + 4x2 + 9 = 
 
4) Cuatrinomio cubo perfecto 
a) 8 + 12 x + 6x2 + x3 = 
b) 27 + 
2
27
x + 
4
9
x2 + 
8
1
x3 = 
c) 125 x3 – 75 x4 + 15 x5 – x6 = 
d) 
8
1
− x3 - 
4
3
x4 - 
2
3
x5 – x6 = 
e) 16128 23 −+− xxx 
f) 8126 23 +++ aaa 
g) 3223 92727 xyxxyy +++ 
h) 426 331 xxx +−− 
i) 321575125 aaa +++ 
j) 1
3
1
27
1 246 +++ xxx 
5) Diferencia de cuadrados 
 Transforma en factores las siguientes diferencias de cuadrados: 
 a) 61 a− b) 22
9
4
ba − c) 42
4
1
xa − d) 104 yx − 
 e) 426
144
25
bam − f) 1042501,0 yn− g) 8169 nm − h) ( ) 22 cba −+ 
 i) ( )22 cba +− j) ( )231 yx −− 
6) Suma o diferencia de potencies de igual exponente 
a) 15 −x 
b) 61 b− 
c) 66 xa − 
d) 325 +m 
e) 18 3 +a 
f) 827 3 +m 
g) 510 ba + 
h) 1
16
1 4 −x 
 i) 9327 yx − 
 j) 105
32
1
ba− 
7) Ejercicios combinados 
Transforma en producto los siguientes polinomios: 
a) 223
36
1
3
1
axyxyaxa +− 
b) 155 aa − 
c) 73
40
1
5
8
bba − 
d) 648246 704925 bababa −+ 
e) 252
3
32
3
1
mxm + 
f) 12323 +−− mxmx 
g) 223
3
10
3
20
3
5
abbaa ++ 
 
h) yxyaxa +−− 44 
i) 2568 −a 
j) aaa
9
7
3
7
4
7 23 ++ 
k) yyaxxa 123123 22 −+− 
l) 4444 23323 −−−++ aaxaxax 
 
 
4) Factoriza por 5to. Caso 
 
a) x4 – 9 = 
b) 16 x8 – 25 = 
c) –64 + x6 = 
d) –4x8 + 
9
1
 y4 = 
e) -
25
1
 x6 + 16 a4 = 
5) Factoriza por 6to. Caso 
 
a) x3 + 64 = 
b) x4 – 1= 
c) x7 – 128 = 
d) x5 + 1= 
e) x8 – 16 = 
f) x4 – 81 = 
6) Factoriza combinando los casos de factoreo 
 
a) 5 – 5x2 = 
b) 3x3 – 6x2 – 3x = 
c) x8 – x-5 – x-3 + 1 = 
d) 5 x4 + 5 xy3 = 
 
7) Encuentra el mcm de los polinomios 
 
a) 





+−=
−−=
−=
)1)(1(3.2
)3)(1(3.2
)3(3(
2
2
xxC
xxB
xA
 b) 





+=
−=
+−=
)2(3
)1(2
)2)(1(
22
xxC
xxB
xxxA
 
 
8) Encuentra el mcm de las siguientes expresiones, factorizando previamente. 
 
a) x2 – 2x + 1; 7x – 7; x2 – 1 
b) x2 + x; x2 – 4; x3 –1 
c) x3 + 1; x3 + x2 – x – 1; x2 – x + 1 
 
9) Simplifica las siguientes expresiones, factorizando previamente 
 
a) 
1
55 2
+
−
x
x
 d) 
12
1
2
2
+−
−
xx
x
 
b) 
1
1
2
23
−
+−−
x
xxx
 e) 
x
xx
1515
99 2
−
−
 
c) 
32
4
248
16
xxx
x
+++
−
 f) 
3612
36
2
2
+−
−
xx
x