VECTORES CINEMATICA

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Magdalena 2614884; Los Olivos 5215182; Ingeniería 4820457; Surco 3004405 Página 1 
FÍSICA 
SEMANA01: ANÁLISIS VECTORIAL – GRÁFICAS 
Y FUNCIONES - CINEMÁTICA. 
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN VECTORIAL 
01. Determine las proposiciones correctas: 
I. Un vector es un segmento de recta orientado. 
II. Para la dirección de un vector existen dos po-
sibles sentidos. 
III. Si A

y B

son vectores paralelos, entonces se 
cumple: B

= n A

; en donde n ∈ ℝ. 
A) VVF B) VFF C) VFV 
D) VVV E) FVF 
 
02. Determine las proposiciones correctas: 
I. Un vector multiplicado por un escalar siempre 
resulta otro vector paralelo al vector inicial. 
II. Solamente los vectores en una misma recta se 
denominan colineales. 
III. Dos vectores que son paralelos, entonces son 
colineales. 
A) VVF B) FFF C) VFV 
D) VVV E) FFV 
 
03. Dado el conjunto de vectores inscritos en el 
círculo de radio 2 7 , determine la magnitud de 
la resultante de los vectores mostrados. 
A) 7 
B) 2 7 
C) 7 
D) 14 
E) 2 21 
04. Determine el módulo de la resultante, en 
cm, de los vectores mostrados sabiendo que el 
diámetro de la circunferencia es 10 cm. 
A) 10 
B) 20 
C) 30 
D) 10 3 
E) 10 7 
05. Determine el módulo del vector resultante de los 
vectores mostrados. Considere que M y N son puntos 
medios y O es el centro del hexágono regular 
A) a 13 
B) 10a 
C) 2a 
D) 4a 
E) a 17 
06. En la figura PMNQ es un cuadrilátero, don-de 
R es punto medio de PM y MN es paralelo a PQ. 
Determine la magnitud del vector resultan-te 
�⃗� = 𝐴 + �⃗� + 𝐶 . Considere PQ = 10. 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 8 
E) 10 
CEPRE_2 019-II 
 
07. Calcular A B C D   , en cm, siendo; si 
MNPQ un paralelogramo: 
A) 4 
B) 4 3 
C) 8 3 
D) 4 5 
E) 8 5 
08. Respecto a los vectores de la figura determi- 
ne el módulo de A B C D   , donde: A = 6, B 
= 16 y PQ = QR 
A) 28 
B) 25 
C) 24 
D) 20 
E) 18 
09. En la figura 2CD=DE; el vector x en función 
de A y B es: 
A)   3/2BA

 
B)   3/2 BA

 
C)   3/2BA

 
D)   3/2 BA

 
E)   3/2 BA

 
 
10. Si G es el baricentro del triángulo AOB y M 
es punto medio de AB. Expresar x

 en función 
de a y b . 
A)   6/ba

 
B)   4/ba

 
C)   3/ba

 
D)   3/ba

 
E)   5/2ba

 
 
P Q R 
 
 
 
 
 60° 
 
O 
O 
60° 
8cm 
4cm 
Q P 
M N 
 
 
 
 
2a 
O 
M 
N 
C D E 
 
 
 
M N 
Q P 
R 
𝐴 
�⃗� 
𝐶 
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11. En la figura, ABCD es un paralelogramo y M 
es punto medio del lado BC. Determine el vector 
x

 en función de los vectores A

 y B

 
A)   3/2BA

 
B)   6/2BA

 
C)   3/2 BA

 
D)   6/2 BA

 
E)   2/2 BA

 
12. Sea el paralelogramo ABCD, donde M es pun- 
to medio de DC y DF DB/3 , calcule FM en tér- 
minos P AB y Q AC . 
A) (Q P)/3 
B) (Q P)/6 
C) Q/6 P/3 
D) Q/3 P/6 
E) P/6 Q/3 
 
13. En la figura, determine el vector X en fun- 
ción de los vectores A y B , sabiendo que el 
triángulo está circunscrito a la circunferencia. 
A) (9 4 ) /12A B 
B) (9 4 ) / 6A B 
C) (4 9 ) /12A B 
D) 9 4A B 
E) 4 9A B 
 
DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL 
14. Determine las proposiciones incorrectas: 
I. Un vector en el plano XY puede tener a lo más 
dos componentes mutuamente perpendiculares 
entre sí. 
II. Todo vector puede tener infinitos compo-
nentes. 
III. El vector nulo no posee componentes. 
A) I y II B) II y III C) I y III 
D) solo II E) Solo III 
 
15. Determinar el módulo de la suma, en cm, de 
los vectores A

, B

yC

mostrados en la figura, don 
de A = 7 cm, B = 3 cm y C = 5 cm. 
A) 16 
B) 14 
C) 12 
D) 10 
E) 9 
 
16. Calcular el módulo de la resultante de los vec 
tores que se muestran en el cuadrilátero de la 
figura. M y N son puntos medios y MN = 30 
A) 20 
B) 40 
C) 60 
D) 80 
E) 50 
 
17. En la figura, calcule el módulo de x y . P es 
punto de tangencia. 
A) (2 2 − 1)L 
B) (2 2 + 1)L 
C) ( 2 − 1)L 
D) ( 2 + 1)L 
E) L 
CEPRE_2012-I 
 
VECTOR UNITARIO 
18. El cuadrado de lado L contiene un cuarto de 
circulo centrado en O. Halle la expresión del 
vector x en términos de a y b 
A) a b 
B) 
2
(a b)
2
 
C) 
2
(1 )(a b)
2
  
D) 2( a b ) 
E) (2– 2 )( a b ) 
 
19. Sean los vectores dibujados como se mues-
tra siendo ABCD un cuadrado. Expresar el vec-
tor x en función de los vectores A y B 
A) (A B)/ 4 
B) (A B)( 2 / 2) 
C) (A B)/ 2 
D) (A B)( 2 1)/ 2  
E) (A B)( 2 1)  
 
20. Dado el siguiente sistema cartesiano XY. De- 
termine el vector unitario del vector resultante 
del conjunto de vectores que se muestra. 
B M C 
A D 
 
 
M 
N 
P L 
 
 
45° 
O 
L 
L 
 
 
 
A D 
B C 
 
 
 
A B 
D M C 
F 
 
 
53° 
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A) (4î+ĵ)/ 17 
B) (2î+ĵ)/ 5 
C) (3î+2ĵ)/ 3 
D) (î+2ĵ)/ 5 
E) (î+4ĵ)/ 17 
 
21. Halle el vector unitario, paralelo al vector: 
R , sabiendo que CBAR

52  
A) (‒î+2ĵ)/ 5 
B) (‒î‒3ĵ)/ 10 
C) (‒î‒4ĵ)/ 17 
D) (3î+7ĵ)/ 58 
E) (3î+2ĵ)/ 13 
 
22. En la figura se muestra a los vectores A , B
y C en una rejilla de cuadraditos iguales. Si se 
cumple B =α A + βC , halle: α + β. 
A) −5 
B) −1 
C) +1 
D) +3 
E) +5 
 
23. Determine α+β, si los vectores mostrados 
en la figura están relacionados mediante:
B A C   
A) –0,4 
B) 0,4 
C) –5 
D) 0,6 
E) –0,6 
 
24. Determine el vector unitario paralelo a la re- 
sultante de los vectores que se muestran en la 
siguiente figura, en términos de los vectores uni- 
tarios û y ŵ. 
 
 
 
 
A) û+ŵ B) (û+ŵ)/ 2 C) (û+ŵ)/ 3 
D) (û+2ŵ)/ 2 E) (2û+ŵ)/ 3 
 
25. Exprese la resultante de los vectores que se 
muestran en la siguiente figura en términos de 
los vectores unitarios û y ŵ, si A = 5 3 , B = 4 
y C = 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A) (5 3 +2)û + (5 3 − 4)ŵ 
B) (5 3 − 6)û + (5 3 + 4)ŵ 
C) 7û + ŵ D) −û + 9ŵ 
E) 7û − ŵ CEPRE_2011-II 
 
MULTIPLICACIÓN DE VECTORES 
26. Sean los vectores: A

=2î+2ĵ- k̂ y B

=î-ĵ+2 k̂ 
Halle el coseno del ángulo entre los vectores. 
A) 6 /9 B) 3 /9 C) - 3 /9 
D) - 6 /9 E) 6 
 
27. Dados los vectores A

 = 2î, B

 = 4î - 3ĵ. Cal- 
cule  BAABA

 
A) 32 k̂ B) ‒48 k̂ C) 16î ‒ 48 k̂ 
D) ‒16î+ 48 k̂ E) 6î ‒ 16 k̂ 
 
28. Halle un vector perpendicular a los vectores 
A

=ĵ + 3 k̂ y B

= 3 ĵ+2 k̂ , cuya magnitud es 
igual al área del paralelogramo que forman los vec- 
tores A y B . 
A) –2ĵ B) –î C) 3 k 
D) 5î E) 3î 
 
29. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de 
las siguientes proposiciones: 
I. Si se cumple que el módulo de BA

 es igual a 
BA

 , entonces el ángulo entre los vectores po- 
dría ser π/4 
II. La altura del paralelogramo relativo al vector 
A , formado por dos vectores A

y B

 es: BA

 /A. 
III. El producto escalar de dos vectores perpen- 
diculares siempre es cero. 
A) VVV B) VFV C) VFF 
D) FVF E) VVF 
 
 
 
 
 
 a 
a 
60° 
û 
ŵ 
 
 
 
60° 
û 
ŵ 
 
 
 
 
 
y (m) 
x (m) 
1 2 3 4 
4 
3 
2 
1 
C

 
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30. Dado los vectores: A

=2î+3ĵ- k̂ y B

=3î-ĵ+3
k̂ ; ¿Cuáles de las siguientes pro-posiciones son 
verdaderas? 
I. A es perpendicular a B . 
II. ( )A B es perpendicular a ( )A B . 
III. 
2
2. 14A A A A   
A) VVV B) VVF C) VFF 
D) VFV E) FFF 
 
31. Si los vectores: A

 = 2î + 3ĵ + 2 k̂ y B

= aî + 
2aĵ + 4 k̂ son perpendiculares, determine el 
vector unitario paralelo al vector B

 
A) (2î+3ĵ+2k̂ )/ 17 B) (-î+2ĵ+4 k̂ )/ 21 
C) (-î-2ĵ+4 k̂ )/ 21 D) (-4î-6ĵ+4 k̂ )/ 17 
E) (-2î-4ĵ+4 k̂ )/ 
 
32. Sean los vectores: A

 = -î + 3ĵ + 5 k̂ y B

= 2î 
+ 3ĵ - k̂ . De las siguientes alternativas, señale 
cuál es el vector perpendicular a los vectores 
dados A y B . 
A) î + ĵ + k̂ B) 2î + ĵ - k̂ C) -2î - ĵ + k̂ 
D) 2î - ĵ + k̂ E) 2î + ĵ + k̂ 
 
33. Determine el vector unitario perpendicular 
al plano que pasa por los puntos PQR. 
A) 0,23î+0,31ĵ+1,09 k

 
B) 0,36î+0,27ĵ+0,92 k

 
C) 0,36î+0,23ĵ+0,92 k

 
D) 0,31î+0,23ĵ+0,92 k

 
E) 0,36î+0,27ĵ+1,09 k

 
CEPRE_2016-I 
34. Considere los vectores A y B de la siguiente 
figura. Si A = B = 3, halle el vector: 
E (A B) (A B)    
A) ‒18 k̂ 
B) ‒9 k̂ 
C) ‒ 3 k̂ 
D) 3 3 k̂ 
E) 9 k̂ 
CEPRE_2013-I 
35. Los vectores A y B poseen módulos 1 y 2 
unidades respectivamente. Determine el vector 
E (A 3B) (3A B)    
 
A) 10 k̂ 
B) ‒10 k̂ 
C) 10 3 k̂ 
D) ‒10 3 k̂ 
E) ‒8 3 k̂ 
FUNCIONES Y GRÁFICOS 
36. Halle el valor de k para que las rectas: 
 y = 2x + 1 y ky + 4x = 5, sean paralelas. 
A) 4 B) −4 C) 3 
D) 2 E) −2 
 
37. Halle la ecuación de la recta que pasa por el 
punto A (6; 0) y es perpendicular a la recta L1. 
A) 3x+4y=18 
B) 3x−4y=18 
C) 4x+3y=24 
D) 4x−3y=24 
E) 6x−4y=36 
 
38. A partir de las gráficas mostradas, determi-
ne la ordenada del punto de intersección de las 
rectas. 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
39. Halle la ecuación de la recta de pendiente 6 y 
que pasa por el vértice de la parábola de ecuación 
y=2x2+12x+17. 
A) y = 6x+17 B) y = 6x+18 
C) y = x/6 +19 D) y = 6x+20 
E) y = 6x+19 
 
40. En el gráfico la parábola tiene su vértice en 
el punto (6; 0) y la recta intercepta a la parábola 
en el punto (0; 18). Indica el valor de “y” cuando 
x = 8 
A) 1,5 
B) 2,0 
C) 2,5 
D) 3,0 
E) 4,0 
37° 
150° 
X 
Y 
Z 
 
 
60° 
X 
Y 
Z 
 
 
y 
x 6 8 –3 
y 
x 
y 
L1 
4 
−3 
30 
−80 
4 15 
B 
A 
y 
x 
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41. Si la recta cuya pendiente es 1, intercepta a 
la parábola en su vértice. Determine la ecuación 
de la parábola. 
A) –x2 + 8x – 20 
B) –x2 + 8x + 20 
C) –x2 + 8x – 12 
D) –x2 + 8x + 12 
E) –x2 – 8x – 12 
42. La recta y = –5t + 20 pasa por el vértice de 
la parábola que se muestra en la figura. Deter-
mine la ecuación de la parábola 
 
 
 
 
 
A) -2t2/3 + 8t/3 +42 
B) -2t2/5 + 8t/5 +42 
C) -2t2/3 - 8t/3 +48 
D) -2t2/5 + 8t/5 +48/5 
E) -2t2/5 + 8t/5 +42/5 
 
43. La posición de una partícula en MAS está da- 
da por: x = 25 sen(2t + 10) donde x está en cm 
y t en s; determine la derivada de la posición 
respecto al tiempo (dx/dt), en cm/s. 
A) 25 sen(2t + 10) B) 25 cos(2t + 10) 
C) 50 sen(2t + 10) D) 50 cos(2t + 10) 
E) −50 cos(2t + 10) 
 
44. La velocidad de una partícula en MAS está de 
finida por la ecuación: V = 2 cos(2πt + π) en uni- 
dades del SI; determine la derivada de la veloci- 
dad respecto al tiempo. 
 A) 4π cos(2πt + π) B) 4π sen(2πt + π) 
C) −4π sen(2πt + π) D) −2 cos(2πt+ π) 
E) −2 sen(2πt + π) 
 
CINEMÁTICA 
45. Respecto a las siguientes proposiciones, indi 
que verdadero (V) o falso (F) según correspon- 
da 
I. El sistema de referencia es siempre un sistema 
coordenado. 
II. En el estudio del movimiento es imprescindi- 
ble el sistema coordenado. 
III. El cuerpo con respecto al cual se estudia el mo 
vimiento se denomina sistema de referencia. 
A) FFF B) FFV C) VVV 
D) VVF E) VFF 
 
46. Respecto a los conceptos de la cinemática, 
Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las si- 
guientes proposiciones: 
I. Para describir el movimiento de una partícula 
es imprescindible establecer tanto un tiempo de 
referencia como un sistema coordenado. 
II. Se denomina “observador” o sistema de refe- 
rencia a la persona que mira cómo se mueve una 
partícula. 
III. Desde el punto de vista de la mecánica, se de- 
fine partícula como un cuerpo de tamaño muy 
pequeño. 
A) VVV B) VFV C) FVV 
D) FFV E) FFF CEPRE_2007-I 
 
47. Identifique si cada proposición es verdadera 
(V) o falsa (F) y marque la alternativa correcta. 
I. La velocidad de un cuerpo es una cantidad físi- 
ca relativa, es decir, depende del sistema de refe- 
rencia. 
II. Un proyectil en pleno vuelo puede ser elegido 
como sistema de referencia. 
III. El portaaviones estadounidense USS George 
Washington que solo tiene movimiento de tras- 
lación por las aguas del Pacifico es considerado 
una partícula en cinemática. 
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) FVV E) FFF CEPRE 2017-I 
 
48. En la figura se muestra la trayectoria de una 
Paloma que se traslada con rapidez constante 
respecto al árbol. Determine si las siguientes pro 
posiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y mar 
que la alternativa correspondiente: 
I. Respecto del árbol, la aceleración instantánea 
en P de la paloma apunta hacia la concavidad. 
II. La manzana en caída libre puede elegirse co- 
mo sistema de referencia. 
III. Respecto de la manzana, la velocidad media 
de la paloma es la misma para cualquier inter- 
valo de tiempo. 
A) FFF 
B) FVF 
C) FFV 
D) VFV 
E) VVF 
49. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las 
proposiciones según corresponda: 
y 
x 2 6 
Q 
P 
• 
y 
t 
4 7 –3 0 
v 
20 
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I. La trayectoria de un móvil con aceleración 
constante es la misma para dos sistemas de refe- 
rencia diferentes. 
II. En cinemática, partícula es un cuerpo que solo 
puede tener movimiento de traslación. 
III. En la figura se muestra un árbol, una manza- 
na en caída libre y un tren bala. De los tres obje- 
tos en mención, cualquiera de los mencionados 
puede elegirse cómo sistema de referencia. 
A) VVV 
B) VFF 
C) FVF 
D) FVV 
E) FFF 
50. Señale las proposiciones correctas: 
I. Para describir el movimiento de una partícula 
es necesario definir un sistema de referencia 
II. Para definir las cantidades cinemáticas se re- 
quiere especificar el sistema coordenado adecua 
do, como por ejemplo el sistema cartesiano. 
III. Un sistema de referencia es un cuerpo en re- 
poso o movimiento rectilíneo uniforme 
A) Todas B) solo I C) solo II 
D) solo III E) ninguna 
PROF: LORD BYRON