Razonamiento matemático-150

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PROBLEMA N.«18
Un padre, una m adre y su hija estaban reuni­
dos y esta preguntó por la edad de su m adre y 
su padre le dijo: Nuestras tres edades juntas su­
man sesenta años. Como yo soy seis veces más viejo 
de lo que tú eres ahora, puede decirse que cuando sea 
el doble de viejo que tú, nuestras tres edades juntas 
serán el doble de lo que son ahora. ¿Qué edad tiene 
la madre?
A) 32 años B) 30 años C) 29 años
D) 28 años E) 25 años •
Resolución
Se pide la edad actual de la madre.
Se sabe que las tres edades (padre, m adre e 
hijo) actuales sum an 60.
Del dato:
• El padre dijo: yo soy seis veces más viejo de lo 
que tú (hija) eres ahora...
P re sen te
P adre 7x
M adre
H ija X
Además
• ... cuando sea el doble de viejo que tú (hija),
nuestras tres edades juntas serán el doble de lo 
que son ahora.
P re sen te F u tu ro
Padre 7x 2 x ( y
M adre
H ija X l x ( > -
diferencia cte.
2 x ( ) - l x ( )= 6 x
Suma total Suma , 
(dato) = 6 “ total
6x para verificar 
!a igualdad
Reemplazamos y calculamos las edades de la 
m adre a partir de las sum as totales, es decir
5x
por diferencia 
de tiem pos
P re se n te F u tu ro
Padre 7x 12x
M ádre 6 0 -8 x I20-18X
Hija X 6x
Del intervalo de tiem po transcurrido se tiene 
que
(1 2 0 -1 8 x )~ (6 0 -8 x ) -5 x
1 2 0 -1 8 x -6 0 + 8 x = 5 x
6 0 -1 0 x = 5 x
15x=60
—» x = 4
Finalm ente, edad actual de la madre: 
6 0 -8 x = 2 8 años.
Clave e
PROBLEMA N.o 19
Hace a+ b+ c años tu edad era a+ b veces la 
mía. Cuando tú tengas b+c veces mi edad, h a ­
brán transcurrido, a partir de hoy, c + b -a años. 
Entonces, yo tenía en años
A) 2 b + c
C)
2{a + b)
B) 2b(b+c)
D) 2atc E) 2 ( b+ c ) ( fc+c- l )