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Función Cuadrática: 
Forma: 
 
f x( ) = ax2 +bx +c con a, b, c∈! ∧ a≠ 0 
Consideremos a = 1 y dado que 
 
y = f x( ) 
Tenemos: 
y = x2 +bx +c 
 
 
Propiedades de una Función Cuadrática. 
1. La representación gráfica de una función cuadrática es siempre una parábola. 
 
 
 
2. Toda parábola tiene ciertas características o elementos bien definidos, estos 
son: 
a) Orientación o Concavidad de una Función Cuadrática. (también se les 
llama ramas o brazos) 
Su orientación depende del valor del coeficiente “a”. 
 
 
 
 
 2 
3. En la función y = x
2 +bx +c ; el término independiente “c” indica el 
punto de intersección de la función con el eje Y 
 
 
 
 
4. Eje de Simetría: Se define como una recta vertical que divide 
simétricamente a la curva, es decir, la separa en dos partes congruentes. 
Se puede determinar como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
Cuando se conocen (o se pueden determinar) los puntos de intersección de la 
función con el eje X. El eje de simetría se puede determinar usando el siguiente 
procedimiento. 
 
 
 
5. Vértice: Se define como el punto de corte de la parábola con el eje de 
simetría. Según la orientación de la parábola, este punto puede ser llamado 
“Máximo” o “Mínimo” 
Se determina como: 
 
 
 
V = eje de Simetría , f del eje de Simetría( )⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥
V = − b
2a
, f − b
2a
⎛
⎝
⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
V = − b
2a
, 4ac−b
2
4a
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟