2023-05-17 17-08-00

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10
Semana
ÁLGEBRA
Tema:
PLANA DE ÁLGEBRA
División de polinomios
OBJETIVOS
01
03
02
Aplicar la regla de Ruffini para dividir polinomios
Aplicar el teorema del resto
Resolver problemas sobre división de polinomios
INTRODUCCIÓN
René Descartes no solo fue filósofo, también fue matemático y físico. Por sus grandes contribuciones es considerado como el “padre de la geometría analítica y la filosofía moderna”. 
Entre sus aportes en el álgebra destacamos el llamado “Teorema del Resto” propuesto en la parte III de su obra “El discurso del método”.
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROPIEDADES 
 
Ejemplo
 
 
 
 
En la división:
 
 
 
CRITERIOS PARA DIVIDIR POLINOMIOS
Si queremos efectuar la división de dos polinomios por cualquier método, el dividendo y el divisor deben estar completos y ordenados en forma descendente, donde los exponentes de la variable se reduce de 1 en 1; si faltan términos en forma práctica se completa con ceros
Ejemplo:
 
Ordenando en forma descendente, tenemos:
 
 
Ordenando en forma descendente, tenemos:
 
Completamos con ceros las potencias que faltan:
 
 
 
 
 
 
 
 
REGLA DE RUFFINI
Se aplica cuando el divisor es un polinomio lineal
Ejemplo:
Esquema
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
divisor
Coeficientes del dividendo
Cociente
 falso
Cociente real
Resto
 
 
 
Efectúe la división:
 
 
 
 
 
 
1
 
 
Veamos: 
 
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REGLA DE RUFFINI
Se aplica cuando el divisor es un polinomio lineal
Ejemplo:
Esquema
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
divisor
Coeficientes del dividendo
Cociente
 falso
Cociente real
Resto
 
 
 
Efectúe la división:
 
 
 
 
 
 
1
 
 
Veamos: 
 
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REGLA DE RUFFINI
Se aplica cuando el divisor es un polinomio lineal
Ejemplo:
Esquema
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
divisor
Coeficientes del dividendo
Cociente
 falso
Cociente real
Resto
 
 
 
Efectúe la división:
 
 
 
 
 
 
1
 
 
Veamos: 
 
*
*
*
*
 
REGLA DE RUFFINI
Se aplica cuando el divisor es un polinomio lineal
Ejemplo:
Esquema
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
divisor
Coeficientes del dividendo
Cociente
 falso
Cociente real
Resto
 
 
 
Efectúe la división:
 
 
 
 
 
 
1
 
 
Veamos: 
 
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REGLA DE RUFFINI
Se aplica cuando el divisor es un polinomio lineal
Ejemplo:
Esquema
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
divisor
Coeficientes del dividendo
Cociente
 falso
Cociente real
Resto
 
 
 
Efectúe la división:
 
 
 
 
 
 
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cociente falso
Cociente real
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entonces:
 
 
 
 
Veamos: 
 
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*
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Aplicación 1:
Dada la división
 
 
Resolución:
 
TEOREMA DEL RESTO
 
TEOREMA DEL RESTO
Este teorema nos permite hallar el resto o residuo en forma directa; es decir, sin necesidad de efectuar la división.
 
 
 
 
Regla práctica para calcular el resto
 
 
 
las operaciones, obtendremos el resto. 
 
TEOREMA DEL RESTO
Este teorema nos permite hallar el resto o residuo en forma directa; es decir, sin necesidad de efectuar la división.
 
 
 
 
Regla práctica para calcular el resto
 
 
 
las operaciones, obtendremos el resto. 
Ejemplo
 
Hallemos el resto de la siguiente división
Aplicando el teorema del resto
 
 
 
 
 
 
 
2
2
1
 
 
 
 
Aplicación 1:
 
 
⦁
 
 
 
 
 
 
⦁
 
 
 
 
 
 
Aplicación 2:
 
PARA DIVISORES CUADRATICOS 
Regla práctica para calcular el resto
 
 
 
las operaciones, obtendremos el resto.