2023-06-30 17-29-17

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Tema: Ecuación bicuadrada y
Fraccionaria
Docente: Carlos Calderón Laureano
ÁLGEBRA
1
Resolución 
Resuelva la siguiente ecuación bicuadrada 9𝑥4 – 10𝑥2 + 1 = 0
𝐴)
1
3
;−
1
3
; 1;−1 𝐵) 3;−3; 1;−1 𝐶)
1
2
;−
1
2
; 1;−1
𝐷) 2;−2; 1;−1 𝐸)
1
3
; −
1
3
; 3; −3
A partir de la ecuación 9𝑥4 – 10𝑥2 + 1 = 0
Se factoriza por Aspa Simple 
9𝑥4 − 10𝑥2 + 1 = 0
9𝑥2
𝑥2
−1
−1
→ 9𝑥2 − 1 𝑥2 − 1 = 0
→ 9𝑥2 − 1 =0 ∨ 𝑥2 − 1 =0
→ 𝑥2=
1
9
∨ 𝑥2 = 1
Luego:
𝑥 =
1
3
∨ 𝑥 = −
1
3
∨ 𝑥 = 1 ∨ 𝑥 = −1
Entonces:
𝐶. 𝑆 =
1
3
; −
1
3
; 1; −1
Clave: A
2
Resolución 
El valor numérico que representa el precio de una mascarilla KN95 satisface la
ecuación 𝑥4 = 74𝑥2– 1225. Determine la suma del mayor y del menor valor en
soles que podría costar una mascarilla KN95.
𝐴) 10 𝐵) 14 𝐶) 11 𝐷) 12 𝐸) 15
UNMSM 2023-I.
A partir de la ecuación 𝑥4 – 74𝑥2 + 1225 = 0
Se factoriza por Aspa Simple 
𝑥4 − 74𝑥2 + 1225 = 0
𝑥2
𝑥2
−49
−25
→ 𝑥2 − 49 𝑥2 − 25 = 0
→ 𝑥2 − 49 =0 ∨ 𝑥2 − 25 =0
→ 𝑥2= 49 ∨ 𝑥2 = 25
Luego:
𝑥 = 7 ∨ 𝑥 = −7 ∨ 𝑥 = 5 ∨ 𝑥 = −5
Entonces: 𝐶. 𝑆 = 7;−7; 5;−5
Se pide 7 + 5 = 12
Clave: D
3
Resolución 
Si 2 y 5 son raíces de la ecuación bicuadrada 𝑥4– (2𝑎 + 1)𝑥2 + (9𝑏 + 1) = 0. Determine el
valor de 𝑎– 𝑏.
𝐴) 1 𝐵) 2 𝐶) 3 𝐷) 4 𝐸) 5
Si la Ecuación Bicuadrada 
𝐴 𝑥4 + 𝐵𝑥2 + 𝐶= 0
Tiene como raíces 𝛼; −𝛼; 𝛽; −𝛽
Se cumple 𝛼2 + 𝛽2 = −
𝐵
𝐴
𝛼2. 𝛽2 =
𝐶
𝐴
La Ecuación propuesta 𝑥4– (2𝑎 + 1)𝑥2 + (9𝑏 + 1) = 0
Tiene como raíces 2; −2; 5; −5
Se cumple 22 + 52 = 2𝑎 + 1 → 2𝑎 + 1 = 29
→ 𝑎 = 14
Tambien 2
2 . 52 = 9𝑏 + 1 → 9𝑏 + 1 = 100
→ 𝑏 = 11
Luego 𝑎 − b = 14 − 11 = 3
Clave: C
4
Resolución 
Resuelva la siguiente ecuación fraccionaria.
𝑥
𝑥 + 1
−
1
𝑥 − 2
=
𝑥 + 4
𝑥 + 1 𝑥 − 2
𝐴) 𝐶𝑆 = 3; 2 𝐵)𝐶𝑆 = 2; 1 𝐶)𝐶𝑆 = 5;−1 𝐷)𝐶𝑆 = 5 𝐸)𝐶𝑆 = −1
En la ecuación propuesta 
𝑥
𝑥 + 1
−
1
𝑥 − 2
=
𝑥 + 4
𝑥 + 1 𝑥 − 2
𝑥 ≠ −1 ; 2
Reduciendo las fracciones, se obtiene 
𝑥 𝑥 − 2 − 1 𝑥 + 1
𝑥 + 1 𝑥 − 2
=
𝑥 + 4
𝑥 + 1 𝑥 − 2
→ 𝑥 𝑥 − 2 − 1 𝑥 + 1 = 𝑥 + 4
→ 𝑥2 − 2𝑥 − 𝑥 − 1 = 𝑥 + 4
Luego de reducir, se forma la ecuación cuadrática 
𝑥2 − 4𝑥 − 5 = 0
𝑥
𝑥
+ 1
−5
→ 𝑥 + 1 𝑥 − 5 = 0
→ 𝑥 + 1 =0 ∨ 𝑥 − 5 =0
→ 𝑥 = −1 ∨ 𝑥 = 5
Entonces: 𝐶. 𝑆 = 5
Clave: D
5
Resolución 
Si 𝜃 es solución de la ecuación
𝐴) 1/2 𝐵) 2 𝐶) − 2 𝐷) 4 𝐸) 1/3
𝑥2 + 2𝑥 + 1
𝑥2 − 4𝑥 + 4
=
𝑥2 + 2𝑥 + 2
𝑥2 − 4𝑥 + 5
Halle 𝜃.
A partir de la ecuación propuesta 
𝑥2 + 2𝑥 + 1
𝑥2 − 4𝑥 + 4
=
𝑥2 + 2𝑥 + 2
𝑥2 − 4𝑥 + 5
Ordenamos los términos de las fracciones 
𝑥2 + 2𝑥 + 1
𝑥2 + 2𝑥 + 2
=
𝑥2 − 4𝑥 + 4
𝑥2 − 4𝑥 + 5
Se resta una misma cantidad a cada fracción 
𝑥2 + 2𝑥 + 1
𝑥2 + 2𝑥 + 2
=
𝑥2 − 4𝑥 + 4
𝑥2 − 4𝑥 + 5
−1 −1
→
𝑥2 + 2𝑥 + 1 − 𝑥2 + 2𝑥 + 2
𝑥2 + 2𝑥 + 2
=
𝑥2 − 4𝑥 + 4 − 𝑥2 − 4𝑥 + 5
𝑥2 − 4𝑥 + 5
→
−1
𝑥2 + 2𝑥 + 2
=
−1
𝑥2 − 4𝑥 + 5
Igualamos los denominadores
→ 𝑥
2 + 2𝑥 + 2 = 𝑥2 − 4𝑥 + 5
→ 6𝑥 = 3
𝑥 = 𝜃 =
1
2
→ Clave: A
6
Resolución 
Un comerciante compró cierto número de polos, todos al mismo precio, pagando en total
180 soles. Si hubiera comprado 6 polos menos con el mismo dinero, cada polo costaría un
sol más. Determine la suma de los dígitos del número de polos comprados.
𝐴) 9 𝐵) 8 𝐶) 10 𝐷) 12 𝐸) 13 UNMSM 2023-I.
Número total de polos: 𝑥
Número total de polos:
Pago total :
Pago total :
180
180
𝑥 − 6
Precio de cada polo :
Precio de cada polo :
180
𝑥
180
𝑥 − 6
Enunciado I 
Enunciado II 
Por dato
180
𝑥 − 6
=
180
𝑥
+ 1 →
180
𝑥 − 6
=
180 + 𝑥
𝑥
→ 180𝑥 = 𝑥 − 6 𝑥 + 180 → 180𝑥 = 𝑥
2 + 174𝑥 − 1080
→ 𝑥2 − 6𝑥 + 1080 = 0
𝑥
𝑥
−36
+30
→ 𝑥 − 36 𝑥 + 30 = 0
→ 𝑥 − 36 =0 ∨ 𝑥 + 30 =0
∴ 𝑥 = 36 Clave: A
1
Resolución
32
Resolución
Resolución
TEST