Manual de Matemática Preuniversitaria-páginas-297

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6.1. Razones trigonométricas
o La segunda función de las teclas anteriores puede llevar a confusión, ya que
las mismas se indican como sin−1 , cos−1 y tan−1 . Uno podrı́a pensar que
estas teclas indican los inversos multiplicativos del seno, coseno y tangente, los
cuales llamamos cosecante, secante y cotangente, respectivamente. Sin embargo
esto no es ası́ y veremos su función en el próximo ejemplo. Para obtener el
inverso multiplicativo de un número se utiliza la tecla x−1 . Ası́, por ejemplo,
habiendo calculado sen(60○), utilizamos esta tecla para obtener su recı́proca, es
decir, cosec(60○).
� Las funciones que realizan las teclas sin−1 , cos−1 y tan−1 reciben
el nombre de arcoseno, arcocoseno y arcotangente, respectivamente. En este
texto escribiremos
arc sen(α), arc cos(α), arc tg(α)
para indicar dichas funciones. De este modo evitamos, por ejemplo, confundir
sen−1(α) con (sen(α))−1 = 1
sen(α)
= cosec(α).
Estas teclas nos permiten resolver con una calculadora el problema inverso:
conociendo la medida de los lados de un triángulo rectángulo, determinar la
amplitud de los dos ángulos interiores restantes. Ilustramos esto en los ejemplos
siguientes.
Ejemplo 232. Usando la calculadora para el problema inverso. Supongamos
que para un ángulo agudo α se sabe que sen(α) =
√
2
2
. ¿Cómo podemos hallar
el valor de α? Es ahora donde utilizaremos las teclas antes mencionadas:
sen(α) =
√
2
2
, entonces α = arc sen(
√
2
2
) ,
lo que en la calculadora se ingresa como sin−1
√
2/2, dando como resultado
α = 45○ (o bien α = π
4
radianes, según el modo activado en la calculadora). E
Ejemplo 233. Manejando la calculadora. Utilizar la calculadora para hallar
los valores de α y β sabiendo que cos(α) = 1
2
y que tg(β) = 1.
Solución: Tenemos que
cos(α) = 1
2
, entonces α = arc cos ( 1
2
) = 60○.
Análogamente,
tg(β) = 1, entonces β = arc tg(1) = 45○. E
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