algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-10

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14.- Calcular el valor de:
2a 2b–– ––
4a-b + 12 . 4a-b
R = ––––––––––––____
a-b
√4a+b
Solución:
La expresión se puede escribir así:
2a 2b 2a 2b–– –– –– ––
4a-b + 12 . 4a-b 4a-b 12 . 4a-bR = –––––––––––– = ––––– + ––––––––
a+b a+b a+b–– –– ––
4a-b 4a-b 4a-b
Operando convenientemente:
2a a+b–––– - –––– 12
R = 4 a-b a-b + –––––––––
a+b 2b–––– - ––––
4 a-b a-b
y, efectuando los exponentes:
2a-a-b–––– 12
R = 4 a-b + ––––––
a+b-2b–––––
4 a-b
Simplificando:
a-b––– 12
R = 4 a-b + –––––– = 4 + 3 = 7
a-b–––
4 a-b
Rpta.: 7
15.- Calcular el valor de:
–––––––––––––––
n
3
81 n
E = _______ 3
3 n+1
3
3√ [√2163 ]
Solución:
Por convenir, se realiza las siguientes equiva-
lencias:
• 33
n
= x
n n n
• 813 = (34)3 + ( 33 )4 = x4
• 33
n+1
= 3(3
n
. 3
1) = 3(3
n
. 3) = (33
n
)3 = x3
• 216 = 63
Reemplazando los equivalentes en la expresión
propuesta:
__________
x4
E = x_____√ [ 3√(63)x3 ]
Efectuando operaciones, de adentro hacia afuera:
___________ _______ _______
x4 x4 x4
E = x = 3x3
x
= x
1
_____ __√ [ 3√(63)x3 ] √[ 6 3 ] √[ 6x3 ]
x4–––– ––
E = 
x4√6x4 = 6x4 = 6
Rpta.: 6
16.- Calcular el valor de:_______ ________
n-1 n-1
4n-1 + 1 5n-1 + 1E = –––––– + –––––––√41-n + 1 √ 51-n + 1_______ ________
n-1 n-1
6n-1 + 1 7n-1 + 1+ –––––– + –––––––√ 61-n + 1 √ 71-n + 1
Solución:
Desarrollando el caso general:
_______ ________
n-1 n-1
an-1 + 1 an-1 + 1–––––– = –––––––––√a1-n + 1 √ a-(n-1) + 1
_______ ________
n-1 n-1an-1 + 1 an-1 + 1= –––––– = –––––––
1 1 + an-1–––– + 1 ––––––––√ a n-1 √ an-1_______
n-1 an-1 + 1
–––––– n-11 ___
= –––––– = a n-1 = a
an-1 + 1
––––––––√ a n-1
Por lo tanto, por analogía:
________
n-1 4n-1 + 1––––––– = 4√41-n + 5
________
n-1 5n-1 + 1––––––– = 5√51-n + 5
________
n-1 6n-1 + 1––––––– = 6√61-n + 5
________
n-1 7n-1 + 1––––––– = 7√71-n + 5
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 22