algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-109

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a) Como P(x) ÷ (2x4 - 3), da R = 0
P(x) = (2x4 - 3) q(x)
b) Como P(x) es de 5to. grado, q(x) es de primer
grado:
q(x) = ax + b
Luego: P(x) = (2x4 - 3) (ax + b) (α)
c) Aplicando el Teorema del resto:
P(x) ÷ (x + 1)
haciendo: x + 1 = 0
x = -1
R = P(-1) = 7
En (α):
P(-1) = [2(-1)4 - 3][a(-1) + b] = 7
(-1)(-a + b) = 7
+a - b = 7 (β)
d) P(x) ÷ (x - 2)
haciendo: x - 2 = 0
x = 2
R = P(2) = 232
En (α):
P(2) = [2(2)4 - 3][a(2) + b] = 232
29(2a + b) = 232
2a + b = 8 (γ)
Sumando (β) y (γ):
3a = 15
a = 5
En (β):
5 - b = 7
b = -2
e) Reemplazando valores en (a):
P(x) = (2x4 - 3)(5x - 2)
efectuando:
P(x) = 10x5 - 4x4 - 15x + 6
12.- Hallar el resto de la división:
(x - 3)8 + (x - 4)5 + 6
–––––––––––––––––––
(x - 3)(x - 4)
Solución:
En toda división se cumple:
D = dq + R
En este caso:
(x -3)8 + (x - 4)5+ 6 ≡ (x - 3)(x - 4) q(x) + ax + b
Como es una identidad, se cumple para cualquier
valor de x, así:
para x = 3 se obtiene:
(3 - 3)8+(3 - 4)5 + 6 ≡ (3 - 3)(3 - 4) q(3) + 3a + b
-1 + 6 = 3a + b
3a + b = 5 (α)
para x = 4 se obtiene:
(4 -3)8 + (4 -4)5 + 6 ≡ (4 - 3)(4 - 4) q(4) + 4a + b
4a + b = 7 (β)
restando (β) - (α):
a = 2
En (α): 6 + b = 5
b = -1
R = ax + b 
R = 2x - 1
13.- Hallar el resto en:
(x - 5)3 (x + 4)2 (x3 - 3x - 17)n
–––––––––––––––––––––––––––
(x - 2)(x + 4)(x - 5)
Solución:
Dividiendo al dividendo y al divisor entre (x- 5)(x + 4),
se obtiene:
(x - 5)2 (x + 4) (x3 - 3x - 17)n
––––––––––––––––––––––––––
(x - 3)
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 121