algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-11

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Luego: E = 4 + 5 + 6 + 7 = 22
Rpta.: 22
17.- Simplificar:
–––––––––––––––––––
n ––––––––––
n
x4n2 + x3n2
x3n + –––––––––
E = √ x2n2 + xn2
–––––––––––––––––√ xn + 1
Solución:
Resolviendo por partes:
–––––––––– –––––––––––––
n n
x4n2 + x3n2 x3n2 (xn2 + 1)
––––––––– = –––––––––––––√ x2n2 + xn2 √ x4n2 (xn2 + 1)
______ ____
= 
n√x3n2-n2 = n√x2n2 = x2n
Reemplazando:
–––––––––– –––––––––––––
n n
x4n2 + x3n2 x3n2 (xn2 + 1)
E = ––––––––– = –––––––––––––√ x2n2 + xn2 √ x4n2 (xn2 + 1)
2n____ __
= 
n√x2n = x n
Rpta.: x2
18.- Simplificar:
n
_________________________________
n
________________________
n
_____________________
n
_____________________
E = √xn √xn2 √xn3 √xn4 … n√ xnn
Extrayendo raíz a cada factor, sucesivamente:
n2
–––––––––––––––––––––––––––––––––
n
_____________________
n
_________________________
E = x . √xn2 √xn3 √xn4 … n√ xnn
n3
_____________________
n
_________________________
E = x . x . √xn3 √xn4 … n√ xnn
n4
_____________________
E = x . x . x . √xn4 … n√ xnn
por lo que, al final se obtendrá:
E = x . x . x . x … x = xn
1442443
“n” veces
Rpta.: xn
19.- Calcular el valor de:
__ –––––––––– 77
√7 7 
-1
7__[ √ 7√7 ]
E = ––––––––––––––––––––––––––––__ __
7√7 -7√7__ __
-7√7 -7√7[(7 ) (7 ) ]
Solución:
__
Si definimos
7√7 = x, luego:
1_ __
• 77-1 = 77 =
7√7 = x
1–– -– 1 1 1•
-7√7 = 7 7 = ––– = –––– = ––__
71/2 7√7
x
Reemplazando:
__
( x√xx )7
E = ––––––––––––
x1 1_ _(7 x ) (7-x) x
x7 x7= ––––– = –– = 7
7 .7-1 70
Reponiendo el valor de x:
__
E = ( 7√7 )7 = 7
Rpta.: 7
20.- Señalar el exponente de “x” después de simpli-
ficar (hay “n” radicales):
4
––––––––––––––––––––––––––
4
_____________
4
________________
E = √x3 √x3 √x3 4√ x3
Solución:
Suponiendo n = 1, se obtiene que:
4-1__ __
4
√x3 = x3/4 = x 4
Suponiendo n = 2, se obtiene que:
_______ ______________ _______ ______
•
4
√x3 4√ x3 =
4
√x3 4√ x3 . 4 . x3 = 4
2
√x12 . x3
42 - 115 –––––
= x 16 = x4 
2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 23