algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-29

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Agrupando y efectuando de acuerdo a lo señalado
gráficamente:
b - c + b + c b + a + b - a
–––––––––– + ––––––––––– = 0
b2 - c2 b2 - a2
2b 2b
∴ ––––– + ––––– = 0
b2 - c2 b2 - a2
dividiendo entre 2b:
1 1––––– + ––––– = 0
b2 - c2 b2 - a2
b2 - a2 + b2 - c2––––––––––––––– = 0
(b2 - c2)(b2 - a2)
Para que la expresión sea cero, el numerador
debe ser cero, así:
b2 - a2 + b2 - c2 = 0
2b2 = a2 + c2 (II)
Reemplazando (II) en el G.A.M. (I):
2b2 + 2ac + 2bc + 2ba
G.A.M. = ––––––––––––––––––
b2 + ab + ac + bc
2(b2 + ac + bc + ab)
= ––––––––––––––––– = 2
b2 + ab + ac + bc
Rpta.: G.A.M. = 2
4.- Si se cumple que:
1 2 3 n–– + –– + –– + … + –––– = m
2 3 4 n + 1
Hallar el grado de:
xn+m
M = ––––––––––––––––––––––––––– –– ––
√x 
3
√x 
4
√x . . . “n” factores
Solución:
El grado pedido es:
1 1 1 1G.A.M. = n + m - (–– + –– + –– + … + ––––)2 3 4 n + 1
de la condición:
2 - 1 3 - 1 4 - 1 5 - 1 n + 1 - 1–––– + –––– + –––– + –––– + … + ––––––– = m
2 3 4 5 n + 1
2 1 3 1 4 1 5 1 n + 1 1–– - –– + –– - –– + –– - –– + –– - –– +…+ –––– - –––– =m
2 2 3 3 4 4 5 5 n + 1 n + 1 
1 1 1 1 11 - –– + 1 - –– + 1 - –– + 1 - –– +…+ 1 - –––– = m
2 3 4 5 n + 1
1 1 1 1 1(1 + 1 + 1 + …+ 1) (–– + –– + –– + –– + … + ––––) = m1442443 2 3 4 5 n + 1
n
haciendo:
1 1 1 1 1–– + –– + –– + –– + … + –––– = p 
2 3 4 5 n + 1
n - p = m p = n - m (I)
Sustituyendo en el G.A.M.
= n + m - (n - m) = n + m - n + m = 2m
Rpta.: G.A.M. = 2m
5.- Hallar el grado de la expresión:
___________________________________________3
√4 + 2 3√4 + 2 3√ 4 + … ∞
M = 4a x
Solución:
El grado es el exponente de x:
___________________________________________3
√4 + 2 3√4 + 2 3√ 4 + … ∞ = m
Elevando al cubo se obtiene:
_________________________
4 + 2
3
√4 + 2 3√ 4 + … ∞ = m3
pero se puede reemplazar la raíz por su valor que
es “m”:
4 + 2m = m3
m3 - 2m - 4 = 0
probando para m = 2, se obtiene:
(2)3 - 2(2) - 4 = 0
Rpta.: G.A.M. = 2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 41