algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-290

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Como se ganó por el doble de votos por el que se
perdió, se tendrá:
600 - 2x + 2y = 2(2x - 600)
600 - 2x + 2y = 4x - 1 200
1 800 = 6x - 2y
3x - y = 900 (I)
Por la relación de las mayorías, en las primera y
segunda votación:
600 - x + y 8
–––––––––– = ––
x 7
4 200 - 7x + 7y = 8x
15x - 7y = 4 200 (II)
Aplicando reducción para resolver el sistema
conformado por (I) y (II):
(I) por (-7):
-21x + 7y = -6 300
(II) por (1):
15x - 7y = 4 200
Sumando miembro a miembro:
-6x = -2 100
∴ x = 350
Sustituyendo en (1):
3(350) - y = 800
∴ y = 150
Rpta.: Cambiaron de opinión 150 personas.
8.- Un zorro perseguido por un galgo, le lleva 50
saltos de ventaja, y da 4 saltos mientras el galgo
sólo da 3; pero 2 saltos del galgo equivalen a 3 del
zorro. ¿Cuántos saltos dará el galgo para alcanzar
al zorro?
Solución:
Supongamos que el zorro dió “x” saltos hasta que
el galgo lo alcanzó, y que el galgo dio “y” saltos;
se puede plantear que:
“y” (saltos del galgo) - “x” (saltos del zorro) = 50
(saltos del zorro) (A)
Todo el problema consiste en convertir los saltos
del galgo en saltos del zorro.
Pero como 2 saltos del galgo equivalen a 3 del
zorro, luego:
2y = 3x
2y
x = –––
3
Sustituyendo en (A):
2y
y - ––– = 50
3
y = 150
El galgo da 150 saltos para alcanzar al zorro.
9.- Dos cirios de igual altura se encienden simultánea-
mente; el primero se consume en 4 horas y el segun-
do en 3 horas. ¿Cuántas horas después de haber
encendido los cirios, la altura del primero es doble
que la del segundo?
Solución:
Sea la altura de los cirios igual a “H”.
Supongamos que han transcurrido “x” horas
después que se han encendido.
Como el primero se agota en 4 horas, en una hora
se agota H/4 y en “x” horas: Hx/4 de su altura.
En forma análoga, para el segundo: como se agota
en 3 horas, en una hora se agota H/3 y en “x”
horas, Hx/3 de su altura.
Del primero queda:
HxH - –––
4
Del segundo queda:
HxH - –––
3
Por condición del problema:
Hx HxH - ––– = 2(H - –––)4 3
simplificando H:
4 - x 3 - x
––––– = 2(–––––)4 3
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Algebra 27/7/05 16:42 Página 302