algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-32

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Reemplazando los equivalentes en la proposición
1 m -3–– ––
1 3 m m
-3a 3 b 30 –– - –– - –– + ––M = [––––––––] = [a 3 4 b 30 40]3 m–– ––a4 b 40
-5 -10m -5 m 5 m–– ––– –– - –– –– ––
M = [a 12 b 120 ]
-3 
= [a 12 b 12 ]-3= a 4 b 4
Por el Dato G.A.M.:
5 m–– + –– = 2 ; 5 + m = 8
4 4
Rpta.: m = 3
12.- Hallar la suma de los grados relativos respecto a
“x” e “y” en la siguiente expresión:
(x + y) (x2 + y2) (x3 + y3) (x4 + y4)…(xn + yn)
M = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1(–– + ––)(–– + ––) (–– + ––) (–– + ––) … (–– + ––)x y x2 y2 x3 y3 x4 y4 xn yn
n(n+ 1)
Dato: 1 + 2 + 3 + 4 … n= –––––––
2
Solución:
Operando con el denominador, se obtiene:
(x + y) (x2 + y2) (x3 + y3) (x4 + y4)…(xn + yn)
M = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
x + y x2 + y2 x3 + y2 x4 + y4 xn + yn(–––––)(–––––––) (–––––––) (–––––––) … (–––––––) xy x2y2 x3y3 x4y4 xnyn
Simplificando se obtiene:
M = (xy)(xy)2(xy)3(xy)4… (xy)n = (xy)1+2+3+…+n
n(n+1) n(n+1) n(n+1)–––––– –––––– ––––––
M = (xy) 2 = x 2 y 2
Luego el grado absoluto es la suma de los expo-
nentes:
n(n + 1) n(n + 1) 2n(n + 1)
G.A.M. = –––––––– + –––––––– = –––––––– n(n + 1)
2 2 2
Rpta.: G.A.M. = n (n + 1)
13.- Si anbn = kn donde k es una constante, calcular el
G.A. de:
___________ ___________
kn + b2n kn + a2n
M = ––––––––– = ––––––––––√ a-2n kn + 1 √ b-2n kn + 1
Solución:
Trabajando con cada expresión.
___________ ___________
kn + b2n anbn + b2n
M1 = ––––––––– = ––––––––––√ a-2n kn + 1 √ b-2n anbn + 1
____________
bn (an + bn)
= –––––––––––
bn–– + 1√ an
______________
bnan(an + bn)
M1 = –––––––––––––√ (bn + an)
n n__ – –
M1 = √bnan = b 2 a 2
_____________ ___________
anbn + a2n an(bn + an)
M2 = –––––––––– = ––––––––––√ a-2n anbn +1 an–– + 1√ bn
_____________
anbn(an + bn)
= –––––––––––––√ (an + bn)
n n_ _
M2 = a 
2 b 2
por lo tanto:
n n 2nG.A.M1 = –– + –– = ––– = n2 2 2
n nG.A.M2 = –– + –– = n ∴2 2
Rpta.: G.A.M. = n
14.- Calcular el valor de “x” e “y” en el monomio:
_______
3
√ax+y by+6
M = –––––––––
a2/3 b1-y
si es de 2do. grado respecto a “a” y de 7mo. grado
absoluto.
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α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 44