algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-324

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6. Si las raíces de la ecuación de segundo grado:
p2 p2(1 - q + –– )x2 + p(1 + q)x + q(q - 1) + –– = 02 2
son iguales. Calcular E = p2/q.
1 1a) 1 b) 4 c) –– d) –– e) 2
4 2
7. Si una de las raíces de la ecuación x2 + px + q = 0
es el cuadrado de la otra, calcular el valor de:
E = p2 - q(3p - 1) + q2
a) p b) q c) 0 d) 1 e) -1
8. Calcular “a” de manera que las 2 ecuaciones:
(5a - 2)x2 - (a - 1)x + 2 = 0
(2b + 1)x2 - 5x + 3 = 0
tengan las mismas raíces.
4 1 7 13 11a) –– b) –– c) –– d) ––– e) –––
3 3 3 3 3
9. En la ecuación ax2 -(a - 5)x + 1 = 0, el producto
de las raíces es igual a la diferencia de las mis-
mas. Hallar la mayor raíz.
1 1 1 1 1a) –– b) –– c) –– d) –– e) ––
3 2 4 6 5
10.Dar la ecuación de segundo grado cuyas raíces
sean iguales a cada una de las raíces de la
ecuación:
ax2 + bx + c = 0
aumentada en la inversa de la otra raíz, de esa
misma ecuación.
a) ax2 +(c + a)x +(c + a) = 0
b) acx2 + b(c - a)x +(c + a)2 = 0
c) acx2 + b(c + a)x +(c + a) = 0
d) acx2 +bx +(c + a)2 = 0
e)acx2 +(a + b)x +(c + a)2 = 0
11. Para qué valor de “m” las raíces de la ecuación:
x2 + 3x m - 1
–––––––– = ––––––
5x + 12 m + 1
serán iguales en magnitud, pero de signos con-
trarios.
a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 5
12. El resolver, una raíz será:
1 1 1 1–––– + –––– = –– + ––
x - a x - b a b
ab aba) ––––– b) ––––– c) a - b 
a + b a - b
d) b - a e) a + b
13. Determinar “m” en la ecuación:
x2 -(3m - 2)x +(m2 - 1) = 0 de modo que una raíz
sea triple de la otra.
11 11 14a) 1 b) ––– c) -1 d) - ––– e) –––
14 14 11
14. Calcular el valor de:
__ __ 
E = (1 + √2 )
7
+ (1 - √2 )
7
a) 6 b) 14 c) 82 d) 478 e) 198
15. Calcular una de las raíces de las ecuaciones:
x2 + px + q = 0 , x2 + p’ x + q’ = 0
si ellas tienen una raíz común.
pq - p’q’ pq’ - p’q pq’ - p’q
a) ––––––– b) –––––––– c) ––––––––
q - q q’ - q q - q’
q’ - q q’ - q
d) ––––– e) ––––––––
p’ - q pq’ - p’q
16. Dadas las ecuaciones: 
x2 + pq + q’ = 0
x2 + p’x + q” = 0
x2 + p”x + q = 0
α
α α
Algebra 27/7/05 16:46 Página 336