algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-40

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Solución:
Cálculo de P(x + 1):
P(x + 1) = 3(x + 1)2 + 2(x + 1) + 4
= 3(x2 + 2x + 1) + 2(x + 1) + 4
= 3x2 + 6x + 3 + 2x + 2 + 4
= 3x2 + 8x + 9
Cálculo de P(x - 1):
P(x - 1) = 3(x - 1)2 + 2(x - 1) + 4
= 3(x2 - 2x + 1) + 2(x - 1) + 4
= 3x2 - 6x + 3 + 2x - 2 + 4
= 3x2 - 4x + 5
reemplazando en la expresión propuesta:
E= (3x2 + 8x + 9)+ (3x2 - 4x + 5) - 2(3x2 + 2x + 4)
E = 6x2 + 4x + 14 - 6x2 - 4x - 8 = 6
Rpta.: E = 6
6.- Si f(x) = x - 2a, g(x) = 2x + a y además:
f[g(x)] - g[f(x)] = f[g(a)] + 19
calcular “a”
Solución:
Cálculo de f[g(x)]:
f[g(x)] = f[2x + a] = 2x + a - 2a = 2x - a
Cálculo de g[f(x)]:
g[f(x)]= g(x - 2a)= 2(x -2a) + a = 2x - 4a + a 
= 2x - 3a
Cálculo de f[g(a)]:
g(a) = 2(a) + a = 3a
f[g(a)] = f(3a) = 3a - 2a = a
reemplazando en la segunda condición:
(2x - a) - (2x - 3a) = a + 19
2x - a - 2x + 3a = a + 19
2a = a + 19
Rpta.: a = 19
x
7.- Si P(x) = –––––– ; 
1 + x
1F(x) = ––––––– y
1 + x
G(x) = x
1
y además: P{F[G(x)]} = –––
10
Calcular “x”
Solución:
Como: G(x) = x
F[G(x)] = F(x)
1 1–––––– –––––
F(x) 1 + (x) 1 + x 1 
P[F(x)] =–––––––– = –––––––– = –––––––– = ––––––
1 1 + x + 1 2 + x
1 + F(x) 1+ ––––– –––––––––
1 + x 1 + x
Por otro lado:
1P[F(x)] = ––––
10
Igualando los valores del polinomio en P:
1 1
–––––– = –––
2 + x 10
de donde: x = 8
8.- Si: P [(x + 3)x] =
1 x2 1 2x+1 2x_ __ __ ___
(x2 + 6x + 9) 2 2 3 2x . x + 3 2x[––––––––––––––] . [ ]x + 3 
Calcular P(4)
Solución:
Transformando por partes:
1 x2 1 x2_ __ __ ___
(x2 + 6x + 9) 2 2 [(x + 3)2 ] 2 2[––––––––––––––] = [–––––––––––]x + 3 x + 3 
x2 x2–– ––
2 2x + 3[–––––] = (1) = 1x + 3
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 52