algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-52

Vista previa del material en texto

reemplazando este valor:
P(x) = 5x0 + 4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 + 0x5 + …
Como solamente hasta el término en x4 es com-
pleto, entonces tiene 5 términos.
Rpta.: El polinomio tiene 5 términos.
10.- Hallar el valor de p y q si se cumple la siguiente
identidad de polinomios:
13 - 2x ≡ p(2 - x) + q(1 + x)
Solución: 
Efectuando operaciones y ordenando:
13 - 2x ≡ 2p - px + q + qx
13 - 2x ≡ (2p + q) + (q - p)x
Identificando los coeficientes:
2p + q = 13 (I)
q - p = -2 (II)
Restando (I) - (II):
2p + q - q + p = 15
3p = 15
p = 5
En (I) :
2(5) + q = 13
q = 3
Rpta.: p = 5
q = 3
OTRO MÉTODO: Como los valores de “q” y “p” no
dependen de los valores de “x”, se asigna valores a
“x”, de tal manera que se elimine incógnitas. Así:
Para x = 2; reemplazando:
13 - 2(2) = p(2 - 2) + q(1 + 2)
9 = 3q
q = 3
Para x = -1; reemplazando:
13 -2(-1) = p[2 - (-1)] + q(1 - 1)
15 = p[3]
p = 5
Rpta.: p = 5
q = 3
Se observa que este método es más sencillo; a con-
tinuación, se resuelve varios problemas con este
método.
11.- Hallar “m”, “n” y “p” en la siguiente identidad:
7x2 - 6x + 1 ≡ m(x -1)(x -2) + n(x - 3)(x - 2)
+ p(x - 3)(x - 1)
Solución:
Dando valores convenientes a “x”.
Para x = 1(desaparecen el primer y el tercer térmi-
no del miembro derecho)
7(1)2 - 6(1) + 1 = n(1 - 3) (1 - 2)
2 = n(-2)(-1)
n = 1
Para x = 2:
7(2)2 - 6(2) + 1 = p(2 - 3)(2 - 1)
17 = p(-1)(1)
p = -17
Para x = 3:
7(3)2 - 6 (3) + 1 = m(3 - 1)(3 - 2)
63 - 18 + 1 = m(2)(1)
m = 23
Rpta.: m = 23
n = 1
p = -17
12.- Calcular “p” y “q” en la identidad:
p(x + 5)2 - q(x - 5)2 = 3(x + 5)2 + 4(2p + q)x
Solución:
Dando valores a “x”:
Para x = -5
p(5)2 - q(-5)2 = 3(5)2
25p - 25q = 75
p - q = 3 (I)
- 64 -
α
α α
Algebra 27/7/05 13:32 Página 64