algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-67

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6.- Efectuar:
E = (x - 1)(x + 4)(x + 2)(x - 3) + (x - 2)(x + 5)
(x + 3)(x - 4) - 2(x2 + x - 10)2
Solución:
Ordenemos de la siguiente manera:
E = (x - 1)(x + 2)(x + 4)(x - 3) + (x - 2)(x + 3)
(x + 5)(x - 4) - 2(x2 + x-10)2
tomando de 2 en 2 factores:
(x2 + x - 2)(x2 + x - 12) + (x2 + x - 6)
(x2 + x - 20) - 2(x2 + x - 10)2
Haciendo x2 + x = a:
E = (a - 2)(a - 12) + (a - 6)(a - 20) - 2(a - 10)2
efectuando:
E= a2 - 14a + 24 + a2 - 26a + 120 - 2a2
+ 40a - 200= -56
Rpta.: E = -56
7.- Simplificar
E = (a2b + abba + b2a + ab - ba)2
- (a2b + abba - ab + b2a + ba)2 + 4b3a
Solución:
Ordenando cada expresión:
E = [(a2b + abba + b2a) + (ab - ba)]2
- [(a2b+ abba + b2a) - (ab - ba)]2 + 4b3a
Haciendo: a2b + abba + b2a = x ; ab - ba = y 
E = (x + y)2 - (x - y)2 + 4b3a
y, aplicando Legendre:
E = 4xy + 4b3a
reponiendo valores de x é y:
E = 4(a2b + abba + b2a)(ab - ba) + 4b3a 
los paréntesis dan una diferencia de cubos:
E = 4(a3b - b3a) + 4b3a = 4a3b - 4b3a + 4b3a = 4a3b
Rpta.: E = 4a3b
8.- Simplificar:
E = (a + b - x)2 + (b + x - a)2(x + a - b)2
+ (a + b + x)2 - 4(a2 + b2 + x2)
Solución:
Ordenando:
E =[(a + b) - x]2 + [(a + b) + x]2 +[x - (a - b)]2
+ [x + (a - b)]2 - 4(a2 + b2 + x2)
Utilizando Legendre, primero con segundo, y ter-
cero con cuarto sumandos:
E = 2[(a + b)2 + x2] + 2[x2 + (a - b)2]
- 4(a2 + b2 + x2)
efectuando y ordenando:
E = 2[(a + b)2 + (a - b)2] + 4x2 - 4(a2 + b2) - 4x2
reduciendo con Legendre nuevamente:
E = 2[2(a2 + b2)] - 4(a2 + b2)
E = 4(a2 + b2) - 4(a2 + b2) = 0 ∴
Rpta.: E = 0
9.- Simplificar:
(a4x4 + b4)2 + (b4x4 - a4y4)2 + (x8 + y8)(a8 + b8)
P = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
(a4y4 - b4x4)2 + (a4x4 + b4y4)2
Solución: 
Por Lagrange:
(a4x4 + b4y4)2 + (b4x4 - a4y4)2 = (x8 + y8)(a8+ b8)
(a4y4 - b4x4)2 + (a4x4 + b4y4)2 = (x8 + y8)(a8 + b8)
por lo tanto:
(a8 + b8)(x8 + y8) + (x8 + y8)(a8 + b8)
P = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2
(x8 + y8)(a8 + b8)
Rpta.: P = 2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 13:32 Página 79