algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-69

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a2(b2 + c2)2- a4(b2 + c2) + b2(c2 + a2)2 - b4(c2 + a2)
R = –––––––––––––––––––– –––––––––––––––––––––
2abc 2abc
c2(a2 + b2)2 - c4(a2 + b2)
+ –––––––––––––––––––––
2abc
a2b4 + 2a2b2c2 + a2c4 - a4b2 - a4c2 + b2c4
R = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––
2abc
+ 2a2b2c2 + b2a4 - b4c2- a2b4 + c2a4 + 2a2b2c2
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
+ b4c2 - a2c4 - c4b2–––––––––––––––––
Reduciendo términos semejantes:
6a2b2c2R = ––––––––= 3abc
2abc
Rpta.: R = 3abc
15.- Efectuar:
R = [(x - 1)2(x + 1)2(x2 - 1)3(x2 + 1)5(x4 + 1)5
(x8 - 1)3]1/8 - x8
Solución:
Efectuando por pares para ir reduciendo de
izquierda a derecha:
(x - 1)2 (x + 1)2 = [(x - 1) (x + 1)]2 = (x2 - 1)2
éste con el siguiente factor:
(x2 - 1)2 (x2 - 1)3 = (x2 - 1)5
este con el siguiente factor, y asi sucesivamente etc.
(x2 - 1)5 (x2 + 1)5 = [(x2 - 1)(x2 + 1)]5 = (x4 - 1)5
(x4 - 1)5 (x4 + 1)5 = [(x4 - 1)(x4 + 1)]5 = (x8 - 1)5
(x8 - 1)5 (x8 - 1)3 = (x8 - 1)8
finalmente, al sustituir en la expresión:
E = [(x8 - 1)8]1/8 - x8
E = x8 - 1 - x8 = -1 
Rpta.: E = -1
16.- Efectuar:
__________________________
E =√(a2 + b2 + c2 + ab + ac + bc)2
––––––––––––––––––––––
- (a + b + c)(a2 + b2 + c2) 
Solución:
Efectuando el trinomio al cuadrado:
__________________________
E =√(a2 + b2 + c2 + ab + ac + bc)2
________________________________________
- (a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc)(a2 + b2 + c2) 
haciendo: a2 + b2 + c2 = x ;
ab + ac + bc = y ;
____________________
E = √(x + y)2 - (x + 2y) (x)
efectuando:
_____________________
E = √x2 + 2xy + y2 - x2 -2xy = y = ab + bc + ca
Rpta.: E = ab + ac + bc
17.- Efectuar:
E = (a + b + c)(a +b +c + 1) + (a + b - c)(a + b - c - 1)
+(a - b - c)(a -b - c + 1)+(a - b + c)(a -b +c - 1)
Solución:
Efectuando cada producto:
E = (a + b + c)2 + a + b + c + (a + b - c)2 -a -b + c 
+ (a - b - c)2 + (a - b - c)+ (a - b + c)2- a+b - c
reduciendo y aplicando Legendre:
E = 2[(a + b)2 + c2] + 2 [(a - b)2 + c2]
E = 2[2(a2 + b2) + 2c2] = 4(a2 + b2 + c2)
Rpta.: E = 4(a2 + b2 + c2)
18.- Efectuar:
(a+b+c)3+2(a3+b3+c3) -3(a3+ab2+ac2+ba2+b3)
-3(bc2+ca2+cb2+c3)
Solución:
Efectuando por partes:
(a + b + c)3=[(a + b) + c]3= (a+b)3+3(a+b)2c 
+ 3(a+b)c2+c3 = a3+ b3+ c3 + 3a2b + 3a2c
+ 3b2a + 3b2c + 3c2a + 3c2b + 6abc
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 81