algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-99

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• R = (2m + 3)(y + z)3 - (y + z)3
+ m(y + z)3 - (y - z)3 = 0
agrupando e igualando a cero, por condición:
[(2m + 3)(y + z)3 - (y + z)3]
+ {m [-(y - z)]3 - (y - z)3} = 0
extrayendo factor común: (y + z)3 en el corchete
y, -(y - z)3 en la llave:
(y + z)3(2m + 3 - 1) - (y - z)3(m + 1) = 0
factorizando:
(m + 1) [2(y + z)3 - (y - z)3] = 0
Igualando los factores a cero, basta con igualar a
cero el primer factor:
m + 1 = 0
m = -1
a
18.- Hallar el valor de E = –– si en la división:
b
(a - b)xn + (a - b)2xn-1 + (a - b)3 xn-2
–––––––––––––––––––––––––––––––––––
x - a + b
se obtiene como residuo : 3bn+1
Solución:
Cálculo del resto:
• x - a + b = 0
• x = a - b
• R = (a - b)(a - b)n + (a - b)2 (a - b)n-1
+ (a - b)3(a - b)n-2
Pero, según el problema: R = 3bn+1
igualando y operando:
(a - b)n+1 + (a - b)n+1 + (a - b)n+1 = 3bn+1
3(a - b)n+1 = 3bn+1
entonces: a - b = b
a
–– = 2
b
∴ E = 2
19.- Calcular el valor de:
b2E = ––––––––
a2 + c2
si la división:
(a + b)x3 + (b - c)x2 + (b + c)x + (a - b)
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––
x2 + h2
es exacta.
Solución:
Para hallar el resto:
• x2 + h2 = 0
• x2 = -h2
El dividendo se puede escribir así:
(a + b)2 (x2)(x) + (b - c)x2 + (b + c)x + (a - b)
Luego, el resto será:
• R = (a + b)(-h2)(x) + (b - c)(-h2) 
+ (b + c)x + (a - b)
Igualando a cero y operando:
-(a + b)h2x + (b + c)x - (b - c)h2 + (a - b) ≡ 0
[-(a + b)h2 + (b + c)]x + [-(b - c)h2 + (a - b)] ≡ 0
identificando coeficientes a cero:
• -(a + b)h2 + (b + c) = 0
b + ch2 = ––––– (α)
a + b
• -(b - c)h2 + (a - b) = 0
a - bh2 = ––––– (β)
b - c
igualando (α) = (β) :
b + c a - b
–––––– = ––––––
a + b b - c
Producto de medios igual a producto de extremos:
b2 - c2 = a2 - b2
2b2 = a2 + c2
Á L G E B R A
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Algebra 27/7/05 16:04 Página 111