algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-100

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También:
a2 + c2
2 = ––––––
b2
1∴ E = ––
2
20.- Determinar “m” para que el polinomio:
x4 + y4 + z4 - m(x2 . y2 + y2 . z2 + x2 . z2)
sea divisible entre x + y + z
Solución:
Cálculo del resto:
• x + y + z = 0 ∴
• x = -y - z
• R = {-(y + z)}4 + y4 + z4 -m[{-(y + z)}2(y2 + z2)
+y2 . z2]
Como es divisible, el resto es cero; igualando a
cero y operando:
(y + z)4 + y4 + z4 = m[(y + z)2(y2 + z2) +y2z2]
[(y + z)2]2 + y4 + z4 = m[(y2 + 2yz + z2)(y2 + z2) 
+ y2z2]
(y2 + 2yz + z2)2 + y4 + z4 = m[y4 + 2y3z + 2y2z2
+ 2yz3 + z4 + y2z2] 
y4 + 4y2z2 + z4 + 4y3z + 2y2z2 + 4yz3 + y4 + z4
= m[y4 + z4 + 2y3z + 3y2z2 + 2yz3] 
2(y4 + z4 + 2y3z + 3y2z2 + 2yz3)
=m(y4 + z4 + 2y3z + 3y2z2 + 2yz3) 
m = 2
Rpta.: m= 2
- 112 -
α
α α
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Calcular el resto que se obtiene al dividir:
(x2 + x + 1)2n + (x2 - x - 1)n––––––––––––––––––––––––
(x2 -x)
siendo “n” un número impar positivo.
a) 1 - (2x + 1)n b) -2x + 1
c) 2x + 1 d) 0
e) -2x
2. Hallar el resto de:
xn+1 - (n + 1)x + n
–––––––––––––––––
(x + 1) (x - 1)
para n = número par positivo.
a) nx b) x c) 0
d) nx - n e) -nx + m
3. Sabiendo que el polinomio x4 + ax2 + b es divisi-
ble entre x2 + bx + a, calcular el resto de la
división del polinomio entre ax + b.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Calcular el valor de “a” de tal manera que la
expresión:
xn -axn-1 + ax - 1
sea divisible por (x - 1)2
n n n - 2 a) ––––– b) ––––– c) ––––––
n + 2 n - 2 n
n + 2d) ––––– e) n
n
5. Calcular el valor de “m” de manera que el poli-
nomio:
x3a+2 + x3b+1 + mx3c
sea divisible entre x2 + x + 1
Algebra 27/7/05 16:04 Página 112