algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-358

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Por datos del problema se puede escribir:
(1) 2x - 27 < 54
2x < 81
x < 40,5
(2) 3x - 78 > 39
3x > 117
x > 39
Luego: 
39 < x < 40,5
es decir: 
x = 40
Rpta.: inicialmente había 40 gallinas.
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 
Reciben este nombres las inecuaciones que, reduci-
das, toman la forma:
ax2 + bx + c > 0
o:
ax2 + bx + c < 0
Resolver una inecuación de segundo grado es hallar
el intervalo en donde se encuentra la incógnita, de
manera tal que se verifique la desigualdad. Se estudia
tres casos:
1er. Caso: Cuando la inecuación es:
ax2 + bx + c > 0
Se factoriza el trinomio. Suponiendo que se
puede factorizar de la siguiente manera:
p(x - r1)(x - r2) > 0 (1)
siendo p > 0, dividiendo entre “p”:
(x - r1)(x - r2) > 0 (2)
Para que se verifique esta desigualdad, es nece-
sario que los dos factores sean o ambos positivos
o ambos negativos.
Sea (1) : x - r1 > 0 ⇒ x > r1
x - r2 > 0 ⇒ x > r2
Sea (2): x - r1 < 0 ⇒ x < r1
x - r2 < 0 ⇒ x < r2
Analizando estos dos sistemas se llega a la solu-
ción final.
2do. Caso.- Cuando la inecuación es
ax2 + bx + c < 0 (1)
En forma análoga a la anterior se llega a:
(x - r1)(x - r2) < 0 (2)
Para que se verifique esta desigualdad de los dos
factores, uno es positivo y el otro negativo, o
viceversa:
Sea (1) : x - r1 > 0 ⇒ x > r1
x - r2 < 0 ⇒ x < r2
Si: r1 < r2
∴ r1 < x < r2
Sea (2): x - r1 < 0 ⇒ x < r1
x - r2 > 0 ⇒ x > r2
Si: r1 < r2
No hay solución.
3er. Caso.- Cuando la inecuación es ax2 + bx + c > 0
y tiene sus raíces complejas, solamente se verifica
para ese sentido, porque se trata de una desigualdad
absoluta. Véase el Ejercicio 4.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Resolver : x2 - 7x + 12 > 0
Solución:
Factorizando el trinomio:
(x - 4) (x - 3) > 0
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Algebra 27/7/05 16:51 Página 370