algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-378

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α
α α
2.- El sistema de logaritmos decimales, vulgares o
de Briggs, cuya base “b” es el número 10.
PROPIEDADES GENERALES DE LOS 
LOGARITMOS
Estas propiedades se cumplen para los infinitos sis-
temas de logaritmos.
1º Solamente existen sistemas de logaritmos cuyas
base es una cantidad positiva diferente de 1.
2º En el campo de los números reales no existen log-
aritmos de cantidades negativas.
3º Si la base es mayor que la unidad, entonces:
logb ∞ = +∞ y logb 0 = -∞
Si la base es menor que la unidad, entonces:
logb ∞ = -∞ y logb 0 = ∞
4º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la
base es igual a la unidad.
logb b = 1
5º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la
unidad es cero.
logb 1 = 0
6º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de un
producto es igual a la suma de los logaritmos de
los factores.
logb M . N = logb M + logb N
7º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de un
cociente es igual al logaritmo del dividendo
menos el logaritmo del divisor.
Mlogb ––– = logb M - logb NN
8º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de
una potencia es igual al exponente por el logarit-
mo de la base.
logb M
n = n logb M
9º En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de una
raíz de un número positivo es igual al logaritmo
del radicando dividido por el índice de la raíz.
___
logb Mlogb
n
√M = –––––––
n
10º En todo sistema de logaritmos, si se eleva a la base
y al número a una potencia “n” o a una raíz “n”, el
resultado es igual al logaritmo dado, no varía.
___
logb N = logbn N
n = log
n
√M
n
__
√b
COLOGARITMO.- De un número en una base
“b” es el logaritmo de la inversa del número en la
misma base. También es equivalente al logaritmo
del número en la base, precedido del signo
menos.
1
cologb N = logb (–––) = -logbN2
ANTILOGARITMO.- Se denomina antilogaritmo
en una base “b” al número que dio origen al loga-
ritmo.
Antilogb x = b
x
y por definición, también se obtiene:
Antilogb logb N = N
CAMBIO DE UN SISTEMA DE LOGARITMOS
A OTRO
El problema consiste en calcular el logaritmo de
un número “N” en una base “b” si se conoce el
logaritmo de “N” en base “a”.
Por definición:
logb NN = b
también:
loga NN = a 
igualando los segundos miembros:
logb N loga Nb = a
tomando logaritmos en base “a”:
logb N. loga b = loga N. loga a
pero, loga a = 1
Algebra 27/7/05 16:51 Página 390