algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-386

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α
α α
SISTEMA DE LOGARITMOS DECIMALES,
VULGARES O DE BRIGGS
Son logaritmos de base 10 definidos por las pro-
gresiones:
: : … 10- n… : 10-3 : 10-2 : 10-1 : 1 : 10 :
: 102 : 103 : … 10n : …
: … -n : … -3 .- 2 . -1 . -0 . 1 . 2 . 3 … n …
Este sistema de logaritmos es el que general-
mente se emplea en el cálculo numérico por coin-
cidir su base con la del sistema de numeración
decimal.
PROPIEDADES DEL SISTEMA DE LOGARITMOS
VULGARES
1º Los logaritmos de los números mayores que 1 son
positivos y los logaritmos de los números
menores que 1 son negativos.
2º Los logaritmos de potencias de 10, son iguales al
exponente de dicha potencia.
3º El logaritmo de un número comprendido entre dos
potencias consecutivas de 10 son decimales; por
ejemplo el logaritmo de un número comprendido
entre 102 y 103 está comprendido entre 2 y 3, la
parte entera se llama CARACTERISTICA y la parte
decimal se llama MANTISA.
Ejemplos:
En las Tablas de Logaritmos:
log 545 = 2,736397
(este es un número comprendido entre 102 y
103), donde la característica es 2 y la mantisa es
igual a : 0,736397
4º La característica del logaritmo vulgar de un
número mayor o igual que uno, es positiva e igual
al número de cifras que hay en la parte entera,
menos una unidad.
Ejemplos:
i) 5 es un número de una cifra entera, luego:
log 5 tiene como característica 0.
ii) 27,95 es un número que tiene 2 cifras enteras,
luego:
log 27,95 tiene como característica 1.
iii) 457,383 es un número que tiene 3 cifras
enteras, luego:
log 457,383 tiene como característica 2.
5º La característica del logaritmo decimal de un
número menor que la unidad es negativa, o igual
al número de ceros que preceden a la primera
cifra significativa, considerando incluso el cero
de los enteros.
Ejemplos:
i) log 0,7 tiene como característica -1.
ii) log 0,0041 tiene como característica -3.
6º Si se multiplica o divide un número por la unidad
seguida de ceros, no altera la mantisa de su loga-
ritmo; pero la característica aumenta o disminuye
respectivamente de tantas unidades como ceros
acompañan a la unidad.
Ejemplo: 
los logaritmos de los números:
0,000453 ; 0,00453 ; 0,0453 ; 0,453 ; 4,53 
tienen diferentes características pero la misma
mantisa.
CÁLCULO DE LA MANTISA.- El cálculo de la man-
tisa del logaritmo de un número se lleva a cabo me-
diante el uso de la Tabla de Logaritmos.
TRANSFORMAR UN LOGARITMO 
TOTALMENTE NEGATIVO EN OTRO 
PARCIALMENTE NEGATIVO Y VICEVERSA
1) Para transformar un logaritmo totalmente negativo
en otro parcialmente negativo, se suma “-1” a la
característica, “+1” a la mantisa.
Ejemplo: Se procede así:
colog 75 = -log 75 = -2,875061
= -(2 + 0,8755061)
Algebra 27/7/05 16:51 Página 398