algebra-manual-de-preparacion-preuniversitaria-393

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CASO EN QUE EL TIEMPO ES MULTIPLO
DEL PERIODO DE CAPITALIZACIÓN
En este caso: t = n + f
donde:
n = # entero de años
f = fracción de año
en este caso se utiliza la fórmula:
M = C(1 + r)n(1 + fr)
INTERÉS
Para determinar el interés se observa que:
M = C + I
I = M - C = C(1 + r)t - C
∴ I = C [(1 + r)t -1]
ANUALIDADES
DEFINICIÓN.- Se denomina anualidad a la cantidad
fija que se entrega o impone todos los años para for-
mar un capital (anualidad de capitalización) o para
amortizar una deuda (anualidad de amortización).
ANUALIDAD DE CAPITALIZACIÓN (Ac)
Es la cantidad fija que se impone al principio de cada
año al “r” por uno de interés compuesto para formar
un capital “C”, en un tiempo “t”.
DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA
La 1ra. anualidad en t años se convierte en:
Ac(1 + r)
t
La 2da. anualidad en (t - 1) años se convierte en: 
Ac(1 + r)
t-1
La 3ra. anualidad en (t - 2) años se convierte en:
Ac(1 + r)
t-2
y así sucesivamente.
La última anualidad en un año se convierte en
Ac(1 + r)
La suma producidos por las anualidades, debe ser
igual al capital por “c” por formar entonces:
C = Ac(1 + r)
t + Ac(1 + r)
t-1 + Ac(1 + r)
t-2
+ … + Ac(1 + r)
Sacando factor común Ac(1 + r):
C = Ac(1 + r)[(1 + r)
t-1 + (1 + r)t-2 + 
+ (1 + r)t-3 +… + 1]
transformando a cociente notables:
(1 + r)t - 1
C = Ac(1 + r)[–––––––––––]1 + r - 1
Á L G E B R A
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exponente (tiempo) tanto por uno
capitalización anual t (en años) r (anual)
capitalización semenstral 2t r/2
capitalización trimestral 4t r/4
capitalización bimestral 6t r/6
capitalización mensual 12t r/12
capitalización diaria 360t r/360
Algebra 27/7/05 16:51 Página 405