SOL_Adm_UNT_2023-I - nilda B-28

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UNT 2023 - I
PREGUNTA N.º 59
Una parábola tiene su foco en F(3; 2) y recta directriz 
x= – 4. Su ecuación es:
A) y2–2y–14x+3=0
B) y2–2y – 6x+7=0
C) y2– 4y – 8x– 6=0
D) y2– 4y – 6x+7=0
E) y2– 4y –14x– 3=0
RESOLUCIÓN
Tema: Secciones cónicas
Piden la ecuación de la parábola.
Datos:
 L D: x=– 4
PY
X
F(3; 2)
A(– 4; 2)
V
Del gráfico
 2P=AF →	2P=7
V: punto medio de AF
→ = −

 = ( )V h k
1
2
2; ;
→ =− ∧ =h k
1
2
2
La ecuación de la parábola es de la forma
 P : (y – k)2=4P(x– h)
Reemplazamos.
 k h P= = − =2
1
2
7
2
; ;
 P : ( )y x− = +

2 14
1
2
2
∴ P : y2– 4y – 14x– 3=0
Respuesta: y2– 4y –14x– 3=0
PREGUNTA N.º 60
La ecuación de la recta tangente trazada a la parábola 
x2=8y por el punto de contacto M(4; 2), es
A) x+y – 2=0
B) x–y + 2=0
C) x–y – 2=0
D) x+y+2=0
E) –x+y –1=0
RESOLUCIÓN
Tema: Secciones cónicas
Piden la ecuación de la recta tangente LT.
y
x
P: x2=8y
M(4; 2)
L T
Ecuación de la recta:
 LT: y – 2=m(x– 4)
Reemplazamos
 y
x=
2
8
 
x
mx m
2
8
2 4− = −
→ x2– 8mx+32m –16=0
Por el punto de tangencia, se cumple que la solución 
es única, entonces, ∆ =0.
 (–8m)2– 4(1)(32m –16)=0
→ m=1
Luego:
 LT: y – 2=1× (x – 4)
∴ LT: x– y – 2=0
Respuesta: x–y – 2=0