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Álgebra AMAUTA
fernando
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ÁLGEBRA 1965-2020) DNA ODIN TS NR DE INGENIERÍA 1 1 90 twitter.com/calapenshko PROBLEMAS ordenados por temas Pedro Pariona Mendoza Álgebra -3- UNI (1965 - 2020-1) ÁLGEBRA, UNI, Problemas ordenados por temas (1965 - 2020) O Autor-Editor: PEDRO PARIONA MENDOZA Av. César Vallejo N.* 300, Independencia %1a. edición - Febrero 2020 2 www.amautas-peru.com Tiraje: 1000 ejemplares HECHO EL DEPÓSITO LEGAL EN LA BIBLIOTECA NACIONAL DEL PERÚ N* 2020-02532 Se terminó de imprimir en Febrero del 2020. Impreso en talleres gráficos de Amautas Editores. Av. César Vallejo N.* 300, Independencia - Lima. Pedidos al por mayor y menor: Teléfono: 990014389 Sugerencias y críticas a: E-mail: amautas_p(Ohotmail.com Álgebra -4- UNI (1965 - 2020-1) ds ct lc io A e a a INDIGE ESTADÍSTICA: ÁLGEBRA EN LA UNI (1965 - 2020)... - 1. LEYES DE EXPONENTES................ooo.. -=:10.- 2. LEYES DE RADICALES ..........oo.oo.ooooooooo. 44 > 3. ECUACIONES EXPONENCIALES .............. -13- 4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS.. - 16 - 5. PRODUCTOS NOTABLES. ................o.. -19- 6. DIVISIÓN ALGEBRAICA . .... did -21- MÉTODO DE HORNER... 0... O TE MAN 24 MÉTODO DE RUFFINI ..................... 2D 7. TEOREMA DEL RESTO, DIVISIBILIDAD Y COCIENTES NOTABLES 0.0... ccoo -23- TEOREMA DEL RESTO, DIVISIBILIDAD ....... 23 - COCIENTES NOTABLES ................... -25- 8. FACTORIZACIÓN ALGBBRAICA............... - 26 - ASPA SIMPLE... o... oooooo -26- ASPA DOBLE, DIVISORES, OTROS .......... 27 > 9. MOD=MCOM ooo - 29 10. FRACCIONES ALGEBRAICAS ......o.0.o..... 31 > 11. RADICACIÓN - + ¿RADICALES DOBLES Y RACIONALIZACIÓN ........ooooococoocooooo.oo - 35 - RADICALES DOBLES..................o... -35- RADICACIÓN - RACIONALIZACIÓN. .......... - 36 - 12. BINOMIO DE NEWTON - FACTORIAL ......... - 39 - 13. NÚMEROS COMPLEJOS. ................... 842 > 14. MATRICES... - 49 - 15. DETERMINANTES ........o.o.oooococococnoo.. - 59 - 16. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO ............. - 63 - ECUACIÓN DE 1* CON ENUNCIADO ......... - 64 - 17. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES ........ - 66 - 18. SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES..... -15> 19. ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO ........... -78- Álgebra -5. UNI (1965 - 2020-1) twitter.com/calapenshko ——_——- —=-=- == 20. ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR. ........ «Qhe 21. SISTEMA DE ECUACIONES CUADRÁTICAS Y DE GRADO SUPERIOR ........oocoocococ -91- 22. DESIGUALDADES Y NÚMEROS REALES ...... - 96 - 23. INECUACIONES DE PRIMER GRADO ......... - 99 - 24. INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ...... =:102- 25. VALOR ABSOLUTO ........ooococococo o - 105 - 26. INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR...... - 109 - 27. SISTEMA DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO ON 14 28. SISTEMA DE INECUACIONES DE 2” Y GRADO SUPERIOR . a 1480 29. FUNCIONES: DOMINIO. RANGO ............ -119- 30. FUNCIONES (GRÁFICA, CLASES) y RELACIONES o A -125- 31. MÁXIMOS Y MÍNIMOS ...........o.oo.o..... - 140 - 32. PROGRAMACIÓN LINEAL. .............ooo.. 1425 33. PROGRESIÓN ARITMÉTICA. ............... -149-- 34. PROGRESIÓN GEOMÉTRICA. .............. - 154 - 45. SUCESIONES: v6.5 55300 cu vs aos o - 161 - 36. SERIES Y SUMATORIAS. ..........oooooo... - 165 - IILEÍNITES 20% 04 00 YE FAEOE PEO E - 169 - 38. DERIVADAS ......ooooocoocon VID: 39. LOGARITMO, COLOGARITMO, ANTILOGARITMO- 173 - 40. SISTEMAS DE ECUACIONES e INECUACIONES, FUNCIÓN LOGARÍTMICA Y FUNCIÓN EXPONENCIAL E - 181 - 41. ECUACIONES DIOFÁNTICAS............... - 188 - CLAVES DE RESPUESTAS (1965 - 2020 1) ....... - 189 - BIBLIOGRAFÍA ...............oococoococo 107 e Álgebra -6- UNI (1965 - 2020-1) 1 l ESTADÍSTICA: ÁLGEBRA EN LA UNI (1965 - 2020) " ALGEBRA (UNI) H Preg. | %Total FUNCIONES (GRÁFICA, CLASES), RELACIONES| 79 7 LOGARITMO, COLOGARITMO, ANTILOG 69 6 MATRICES 54 5 SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 54 5 ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO 51 4 SISTEMAS DE ECUACIONES.LOGARÍTMICAS Y| 51 4 FUNCIÓN EXPONENCIAL NÚMEROS COMPLEJOS 48 4 PROGRESIÓN GEOMÉTRICA 47 4 ECUACIONES DE GRADO SUPERIOR 46 4 SISTEMA DE ECUACIONES CUADRÁTICAS Y 41 3 DE GRADO SUPERIOR PROGRESIÓN ARITMÉTICA 41 3 FUNCIONES: DOMINIO, RANGO 35 3 VALOR ABSOLUTO 33 3 SISTEMA DE INECUACIONES DE PRIMER 31 3 GRADO FRACCIONES ALGEBRAICAS 29 2 PROGRAMACIÓN LINEAL 28 2 SUCESIONES 27 2 RADICACIÓN , RADICALES DOBLES Y 25 2 RACIONALIZACIÓN SERIES Y SUMATORIAS 25 2 BINOMIO DE NEWTON - FACTORIAL 24 2 EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS | 23 2 Álgebra -7- UNI (1965 - 2020-1) FACTORIZACIÓN ALGEBRAICA 23 2 DETERMINANTES 23 2 SISTEMA DE ECUACIONES NO LINEALES 23 2 DESIGUALDADES Y NÚMEROS REALES 23 2 ECUACIÓN DE PRIMER GRADO 22 2 INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 22 2 ECUACIONES EXPONENCIALES 21 2 TEOREMA DEL RESTO, DIVISIBILIDAD Y 21 2 COCIENTES NOTABLES LÍMITES www.amautas-peru.comf 21 2 DIVISIÓN ALGEBRAICA 19 2 SISTEMA DE INECUACIONES DE 2? Y GRADO | 17 1 SUPERIOR PRODUCTOS NOTABLES 16 1 INECUACIONES DE PRIMER GRADO 16 1 MÁXIMOS Y MÍNIMOS 13 1 LEYES DE EXPONENTES 12 1 MCD - MCM 11 1 LEYES DE RADICALES 9 1 INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR 9 1 DERIVADAS 4 0 ECUACIONES DIOFÁNTICAS 4 0 TOTAL DE PREGUNTAS (1965 - 20201) 1190 | 100 twitter.com/calapenshko Álgebra -$- UNI (1965 - 2020--.) ÁLGEBRA: Exámenes de admisión UNI: 1965 - 2020 (1) Álgebra . $. UNI (1965 - 2020-1) 1. LEYES DE EXPONENTES Problema 1. UNI 1965 22 | se obtiene: Calcular el valor de: -2 a] 1 AJ3"-1 B)24 Cy1 3" 8 +1) 2 D)3"*2.4 EJ18 3 2 A)6,5 B)5 Problema 6. UNI 1975 Pr 149 ' La expresión: C)45 D)3 . 1 mm 13_m pm pa pm Problema 2. UNI 1967 Sl osigual a: Calcular el valor de: AT A) 2 B)0,143 C)7 D) 6 E) 2,820 Problema 3. UNI 1974 pee ] as ias e. 2 - 2(25) Si se simplifica la expresión: NT (273) Se obtiene: AQ. 5 B).2"" 6)1-2" D)2"”- 1 E) : Problema 4. UNI 1974 AA Si se simplifica la expresión: (7 + y? y?, se obtiene xy Xx + y A) xy B)x+y C) D) x - y x+y ie ca Problema 5. UNI 1975 CC n+3 _ n Sí se simplifica la expresión: a Álgebra MIR” De -10- Cc) DJ2X* E)3x Problema 7. UNI 1977 poa] Efectuar: -405 g27” A)0,50 B)2,00 C)0,75 D)0,25 E)Ninguna anterior Problema 8. UNI 1983-11 EN Resolver: xo” -3 A) 3 B)y3 C)ya D) Ya E) 3 Problema 9. UNI 1994 -1 E Simplificar: gn gan" ¿8gr2 MS Wee 16. (2793 AJ45 B)35 C)25 D) y3 E) y2 Problema 10. UNI2002-11 351 "| ¿Cuántos ancestros tiene usted desde UNI (1965 - 2020-1) a .a b . hs e A A e a a ¿tr A, hace 10 generaciones? A)2046 B)2022 C)1024 D) 1022 E)1020 Problema 14. UNI 2003- 1 En Sea la sucesión Sy, S;, S», ... donde ro 1 Sp =49,5,=7,S= 47 ;...S,= 74000, para k > 2. Entonces la suma de las cifras del producto de todos los términos de la Problema 12. UNI2003-11.. 5] Con cierto tipo de papel se elabora un libro de 100 páginas cuyo espesor (sin contar las tapas) es de 1cm, Suponga que una hoja de papel muy grande de dicho tipo de papel es doblada en 2 (con lo cual su área se reduce a la mitad); es vuelta a doblar, y así sucesivamente es doblada 50 veces, adquiriendo un espesor total E. El valor aproximado de E es: sucesión será igual a: A) 2 cm B) 10m A) 3 B) 4 C)5 C) 5 km D) 5 x 10” km D) 6 E)7 www.amdutasE)2:25 040? km 2. LEYES DE RADICALES _| Problema 15. UNI 1978 E Problema 13. UNI 1965 | Si: Simplificar: +" 10 1 —- a gn+2 P= y/10 y3B A) yan? B) Ya am: Calcular: yPVP" o) E D) Ya A) > B)10 C)5 * D) 2 E)N.A. Problema 14. UNI 1968 E rr Es ] eo ias ¿Cuál de las siguientes expresiones CULO MEROS E á equivalente a: 7 4 ab?. Yao /a7b,? Ya» yb3 - |b|" E] a A) ab /ab? B) ab? Yap” vas Jas C) ab D)b Yab? A) 3 B) 4C)5 Álgebra - 11 - UNI (1965 - 2020-1) e Problema 17. UNI 1982-1 e d- = x + dy Al simplificar: yo9>y “yor* pa Aa Se obtiene: A) /19b*b*% Cy yaaa E) bb B) pea D) b?Yb Problema 18. Efectuar : UNI 1984-1 AA 1-43 2 E. aer Ay-1 . 43 2 24 2 E) a A. Problema 19. UNI 1984-11 En la siguiente ecuación : el miembro de la izquierda consta de n radicales. El miembro de la izquierda consta de *n" ww ww.amá radicales. Álgebra = 12 - Si k = = 80 yx= 2 | calcular (n + x). 3” Z A) 3 B)4 C)6 D)7 E) 8 Problema 20. UNI 1984-11. 74 A Para qué valor de x se cumple la siguiente igualdad: (aby? Ycb* líaby? “/eb* ya» Vemy = (ab) ? utas Mekru.corB) 5 C)3 D)-5 3 E Problema 21. UNI 2004-1l 3 Asuma que la función f, dada por: fox) = [x + 2a (x + 28 [x + ....12]2]% está bien definida (los puntos suspensivos indican un proceso infinito). Entonces también podemos escribir. A)f(x)= 2a + x B) f(x) =2/a? +x? C) f(x) = a+ yx?+a? D) f(x) = a - yx +a? E) f(x) = a + /a?+x UNI (1965 - 2020-1) A lr o o it — dd Sa il 3. ECUACIONES EXPONENCIALES Problema 22. UNI 1966 El valor de x en la siguiente ecuación es: [a =-1]:*2 dd -2 A)5 B) Menor que 5 C)6 D) 7 E) Mayor que 7 Problema 23. UNI 1969 or de Resolver la ecuación propuesta: 7u*-5x-2 = 49 A) 1 D) 4 B) 2 E)5 C)3 Problema 24. UNI 1974 Los valores de x que satisfacen a la ecuación: 8144 -1 =974+*1 DJ0,4 EJO5 Problema 27. UNI 1978 :S Hallar el valor de x en: " Y/3 =27 A) -4 B) 2 C)4 3 D mo 3 El utas-peru.com Problema 28. UNI 1979 NA Si: 3 + gel + q2 + gel + ga a 363 entonces x tiene el valor de: A)75,6 B)-746 C)8 D)5 E) 1 Problema 29. UNI 1981 SN El valor entero de x, que satisface el son. sistema. y =64 7 11,7 ne! Y , B)-2 Y 8 y) = 16 3B3nmay2 es: C)-2y $ D)-1 y y E) 2 y 3 A) 2 B) -1 C)5 Problema 25. UNI 1974 D)3 E) 4 Si 4* - 4"? = 24, el valor de (2x)* es: o Problema 30. UNI 1982-1 AS A) 5 B) 5/5 C)25 | Resolver: 3* + 9* = 12 D) 125 E) 25y/5 ii A) 2 B) -2 C)4 Problema 26. UNI 1974 | Sd JS El et a la ecuación: Problema 34. UNI 1982-151974: 3% Al dada im el sistema: A) 0,1 B) 0,2 C)0,3 ye =T y =x Algebra - 13 - UNI (1965 - 2020-I) los valores de x e y son respectivamente: ae 2 ge 2 39 3*4 at, 2 9 ' 27 p)2, 22 E) 2,3 4 8 Problema 32. UNI 1984-11. 2% Si tenemos que xy" = 310" qm y = 10", Y entonces el valor de A =(xy)*wwseraw. am = 491 Bra=(1y0 AJA =10 pst CA= (Y A D)A=10% E)A=y/10 r Problema 33. UNI 1984-11 E El valor de x que satisface la ecuación: 1 .-—o xo2 4x-3 2=3 2-2% 1 es: A) ) 3 az D p a o p i n "| . al Problema 34. UNI 1989 Si 3540? - gas” “2 entonces, si x es un entero: A)x-2>0 B)x> 5 COx+1<3 D) x* + 1 es impar E)? + 1 es múltiplo de 3 Problema 35. UNI 1993- II . ph sergio” =D 10 A By1 Cjo 2 1 D) 1 E) S Problema 36. UNI1993-11 37 Con relación a la ecuación: xXx" =a afirmamos: l Tiene solución para x cuando "a” es utas qtmérotmiatiral par. llo=Tiene solución cuando "a" es mayor que 1. No siempre tiene solución a pesar de que “a > 1” La verdad (V) o falsedad (F) de estas afirmaciones es: A)VVWV B)VFF C) FW D)FVF. E)FFV Problema 37. UNI 199511 0] El reparto de un terreno se realiza en la siguiente forma y orden: * El primer campesino, recibe 1 m?, más la mitad del resto, más 1 m?. El segundo campesino, recibe 1 mí, más la mitad del resto, más 1 mí; y asi sucesivamente. Después de entregar su parte al último campesino, solo queda 1m? de terreno. Sabiendo que la extensión total del terreno a repartir es 27 - 3)m', el número de campesinos que se beneficiaron es: A) 16 D) 22 B) 18 E) 24 C)20 Problema 38. UNI1997=1 74 Encontrar el valor de x? tal que: Álgebra -19- Determinar el valor de: (2b)% - (2b)? si UNI (1965 - 2020-1) a 4. - a _— Ae ne se sabe que: (2b)% + (207% =7y0<b< : A) 3 B) -2 C)-1 D) 2 E) 1 Problema 39. UNI 1998- Il A El valor de b - a de modo que se cumpla la ecuación 64? - 8? =56 x 2% es; A) O B) 1 Cc)2 D) -1 E) -2 Problema 40. UNI 2002- 1 WW-4M; Del sistema: 9-2=11 342 =41 Hallar log, X 1 2 3 A) 2 a) £ o: 2 ) 3 ) 2 D) 2 E) 4 Álgebra - 15. Problema 41. UNI 2008-11 403 Para los enteros positivos a y b se define: atb=ab Sixe y son enteros positivos y x $ y = 32 ¿cuál de los siguientes números podrían ser el valor de y? [1 11.2 111,3 A) Solo | C) Sólo | y Ill E) 1,1 y 111 B) Sólo 11 D)Solo ll y 111 Problema 42. UNI 2009 - ll 3 'Al resolver el sistema: xz=6 (x + y)" = 1000 («+ y)* = 100 el valor para y es: A) 5 D) 8 B)6 E)9 C)7 UNI (1965 - 2020-1) 4. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Y POLINOMIOS Problema 43, UNI 1966 ¿E Si x, y, z, w solamente pueden tener cualquier valor real distinto de cero. ¿Cuáles de los siguientes polinomios pueden ser iguales a cero? P=x+y+Ss+w Q=x+y+2+w R=a y ez wo s=X+y+z+w WWwW"wW.amog3 A)JRyS B)RyP C)QyR D)QyS E) Ninguno de ellos. Problema 44. UNitg6g 10535 Calcular el valor mumérico de la expresión: (x- + 1)%* 1 para el caso en que x = -2 A) -1,5874 B) 1,6324 C) 1,5874 D) -1,6324 E) 2,8284 eii Problema 47. UNI 1970 BRIAN ¿En cuánto varia el valor de p en la expresión: 1 P= 4. 1 ; six aumenta de -1 a -0,5 ? x? jutas-peru.com A) Aumenta en -— 18 B) Disminuye en 18 9 D) Disminuye en 0,5 E) Disminuye en 1,5 C) Disminuye en A)-0,2 B)32 C)0,333.... | Problema 48. UNI1970. 1 D)5 E) 0,2 ¿Cuál es el valor numérico de la e. | expresión: Problema 45. UNI 1968 3 y ¿Cuál es la variación total en el valor del | para x = -2 ? trinomio que se ilustra, sí x aumenta desde -1 hasta +17 A)-0,25 B)-64 C) 2 y=x-2x + 4x D)O E) 512 A) Aumenta en 7 Problema 49. UNI 1971 EA B) Aumenta en 10 Encontrar el valor numérico de: C) Disminuye en 7 a b ec bo ac abo).2 2 D) Disminuye en 10 a o o ae E) Aumenta en 14 4 4 para a= 5; Db=3 yó= 3 Problema 46. UNI 1969 id O 44 4 5 Calcular el valor numérico de la A) 7344 B)7732 C) 9744 expresión: 8 5 (e? - 7 1070000) 01937 El872 para x = 3 con cuatro decimales Álgebra -16- UNI (1965 - 2020-!) ¿ect ii iia p TT HU An cl a Problema 50. UNI 1978 eS En el siguiente polinomio: P(x) = ax? + bx + c, se sabe que: P(1)=P(3)=0 P(2) = 2 : luego a, b y c son respectivamente. A)1,4y3 B)-1,4y3 C) -2, -8 y 6 D) -2,8 y -6 E) Ninguna de las anteriores. Problema 51. UNI 1980 4 Si: (al + 36)x +a+ a = 6 +13a%x; se cumple para todo número real x, los valores reales de a son : A)-2 y 3 B)2y -3 C)2,-2,3 y -3 D)2 y 3 E)-2 y-3 Problema 52. UNI1981 20%] Si f(x) = (x-1)?+ a, entonces: £60-x+2) Xx será: A) 4 B)2 C)y1 D) -4 E) -2 Problema 53. UNI1982-1. 7 Con dos números enteros y positivos: fueron realizadas las cuatro operaciones siguientes: 1) Los sumaron, 2) Restaron el menor del mayor, 3) Los multiplicaron, 4) Dividieron el mayor por el menor. La suma de los resultados obtenidos fue 243, ¿Cuáles son esos números? A) 7y22 ó 3y62 B) 8y24 Ó 2y54 C) 5y20 Ó 7y45 D) 6y30 ó 3y50 E) 4y29 ó 9y25 Problema 54. UNI 1982-1 3 Si el grado del siguiente monomio: 3xé yx yx m /2x mm Álgebra wwwamidu - 17 - PP A es 8. El valor de m es: A) 2 B)6 C)9 D) 12 E) 15 Problema 55. UNI 1982-11 AS Si: f(x) = ES x*1,c*1 1 El valor de f ( f(x) ) será: Ay E xx Ha Y a js D) 1 E)x Problema 56. UNI- 1983-13] Calcular la suma de los elementos en el rango de la siguiente función : (n-1) ceros para n=1,2,3,4,5. A) 0,02345 B) 0,03456 C)0,22345 D)0,22346 E) 0,23456 Problema 57. UNI1983-1. 3 El polinomio : P(x) =axó + bx? + cx + dx + e es tal que: P(0)=0,P(-1)=6 — yPO)=P(1 -x). Calcular (2c -b). A) 2a B)3-a C)4 D)5 E) 6 Problema 58. UNI 1986 a Cuando '"x” varía de -0,2 a -0,1 la expresión: E 42 xXx A) aumenta en a10 1 B) disminuye en UNI (1965 - 2020-1) a 5 C) disminuye en — ) y 58 D) aumenta en 5 66 E) permanece constante Problema 59. UNI1989 ES po Si: P(x) = Y - 3% + 3x -1 determine el valor de la expresión siguiente, cuando 1 2 tl E Pr) |” 1 1 [P(x-0)2 + [POr amm: 1 1 1 A) — B) — Gl ) 3 ) ; ) ¿ 1 1 x Ey” D) 5 ) 4 Problema 60. UNI 2000-1 0 Sean P, Q Q dos polinomios dados por: P(x) = ax, +bx+cx+d y Q() = 2x IA 1 Si P(x) = Q(x - 1), determinar el valor de a+b + c + d AJO B) 1 C)2 D)3 E)5 Problema 61. UNI 2000-11. Sean vos polinomios P(x) = ax” + bx +cx+ d O) = ax +d y ROO = ax + b. Si P(0) =2; Q(1) = R(2) = 1, hallar x tal que R(x) = A) -3 B) -1 Cc)0 D) 1 E) 3 Problema 62. UNI 2004-1 RON Dada la función polinomial: P(x) = x? - 10000 x* - 10002 x + 9999. Calcule el valor de P (10001). A) -3 B) -2 C)- 1 Álgebra -18- D) 0 E) 1 Problema 63. UNI 2007-19 Sea p(x) = ax” + bx + c tal que p(1) = -2, p(2) = 3 y p(5) = 34. Determine un valor de x de modo que p(x) = 0. B 8 8 8 E) y217+y3 8 Problema-64corH4NI 2008-10 Sean a y b números reales. Si se cumple que Xp+1 = 2X, +b; n=0;1; 2; entonces: A) x.=n04y +b),sia=1y E 2 lb,sia 1-a B) xX.=*Xp¿+nDb, rá ar losiart Xp = a xp + 3 G) A: jo Xa = (1 - n)xy +a"b, sia * 1 D) x,= Xo +nb, sia=1y 1+a” : — + b, E 1 Xn = AXg (722) si a E) Xp =(1 - n)xy - nb, sia=1y 1-8” : =(1- + b, si a+1 X= (1 -a)x (122) sia Problema 65. UNI 2019-1 UNE Halle el polinomio P(x) de coeficientes racionales de menor grado con raices 1 y 1 + /2, y que además cumpla P(0) = 1. Dé como respuesta la suma de los coeficientes del polinomio. A) 2 B) -1 D) 1 E) 3 UNI (1965 - 2020-1) C)0 p l A A e 5. PRODUCTOS NOTABLES Problema 66. UNI 1973 pa Si: x no es 1 ni (-1), el producto: peta rec ar ] (x?+4) (x3-1y B) pS + 1y Es igual a: D) [04 + 1906 - A) (x+ 1) C)1 E) [0d - 11 131 Problema 67. Al reducir: (x+y+z)? + 2(+ y+ 3(xty+zéryi+z?) se obtiene: UNI 1973 A) 2x? yz B)x+y+z C) 3x + 2yz* D) 6xyz Problema 68. . di Si: (a + a = 3; E) -6x yz UNI 1974 1 a+ as valdrá: A) 27 B)6 D) 4,3758 E)O C) 12 Problema 69. Si: (a - b?P = 16 a-b=1 y ab? =2 el valor numérico de: aj.p* ad+ab2-ab-b1 A) 12 B)6 D)8 E) 18 UNI 1974 C) 10 Problema 70. UNI 1978 Si se tiene la suma s y producto p de dos cantidades x, y, entonces: Álgebra -19- 2,4y21? (EL) es igual a: El (s + py - (Ss pr O, as s” + C) s*+ E la + y" D) s* -ps(1=s)+ ZP? E)s! - ps +5 p* d d Problema 71: 0 UNI 1981 Evaluar la apena expresión: (x - 3yY - 4y(2y - x) + 8 si sabemos que: (x-y)=8 A) 36 B) 32 C)72 D) 64 E) 90 Problema 72. UNI 1981 A | Sabiendo que == 7. El valor de la expresión: E: q es: A) y3 B)4 D)5 E) y2 “| Problema 73. UNI198241 7 Efectuar: —? a+ya"-1 aya” ya?-1 la-/a?-1 a+ya?-1 Si: al + 1 A) 2a B)a! C)a D) 4a E) a! Problema 74. UNI198214. 7 ' | ¿Cuál es el valor que asume la expresión: U= xry?, M92y , _2y xy 2x x+3y UNI (1965 - 2020-1) 4 x+y Si: e. — 1, x | A) 2 D) 4 B)3 E)N. A. C) 1 Problema 75. UNI 1985-11 Por qué sa habrá A=xX + 2xy + y + 2xz +22 + 2yz para que dividido entre: B=x + 2xy + y -z se pueda obtener: C = x y + xy + xyz A) xyz B)x+y+z C)x + y WwWw.ama D)2x+y+z Elx "y +xy” - xyz Problema 76. UNI1997-1 34% Si: H= /(5)+60-1)(x+2)+196 Hallar R =/H+16,25 A) 2x + 1 C)x +2 Del E2x-1 2 Problema 77. UNI 2007 - ll 64 Al simplificar: q- lam+an+bm -bn)?*+(am-an-bm-bn)? (a - ¿4b2 + b*)R(m; n) donde m, n € (0; eo) y R(m; n) = (m- /2mn+ n) Entonces obtenemos: A) 2(a + b) C) 29, > 20 E) a? , 8) 2(a - b) D) 2a7* . 22 Problema 78. UNI 2008 -1 Halle el valor numérico de: Álgebra gue multiplicar o y/2mn + m +n) Pe 1 -20- -1 n? +m* m3.n? 12; mn = 2/18 a sims*+n= A)-24 B)-12 o) Problema 79. UNI 2013-11: > Sabiendo que se cumple a :b : c= 0 a+tb+c=1 Halle el valor de utasypemi.ebine? a?+b?+c? . 2 3 AJO B) 1/6 C) 1/3 D) 1/2 E Problema 80. UNI 2016-11... 1 Sia+rb+rco=1 ya +b+ro=4, entonces el valor de LT do a+bc b+ac c+ab A) -2 B) -1 C)0 D) 1 E) 2 Problema 81. UNI 2018-11 5 Dado xyz = L. calcule E = yt (xy?-27 + (ay -2)* (xy + 2)* - (xy - 2)? A) C)1 D) 2 4 B) — 15 E) 4 UNI (1965 - 2020-1) : a oh e . t ¿ Lo — A a q 6. DIVISIÓN ALGEBRAICA MÉTODO DE HORNER Problema 82. UNI 1970 ls El residuo de la división de: 2 + 7x' - 50% - 173x? - 22x + 60 entre x? - 2x- 15 es: A) O B)x-4 C)2x+4 D)2x-4 E)x+4 Problema 83. UNI 1971 Ep Determinar m y n para que el polinomio: AH me +3x+n sea divisible por xÍ - 2x + 1. Indicar si m + n es igual a: A) 17 E) 13 C)15 D) 14 E) 16 Problema 84. UNI 1974 ¿ Determine el, valor de n para que: 4 3 - 5 + mx-n sea divisible por + x-2 A) 12 B) 10 C)8 D) -6 E) -10 Problema 85. UNI 1974 ¿Gué valores deberán tomar a y b para que el polinomio XxX - ax+ b sea divisible entre x? - 4? Aja=0 b=12 Bja=8 b=16 C)a=4 b=-16 D)a=16 b=0 Eja=-2 b=4 Problema 86. UNI 1977 Ae El residuo de la división: Álgebra : z Problema 89. - 2] - e ita a PQ nl 6x*-x*y-6xy?+5xy?*-3y* 2x?+xy-2y? es igual a -16, cuando y es igual a A)5 B) -3 C)0 D) 2 E) 3 Problema 87. UNI 1980 5 El resultado de dividir la expresión : q 4/24 312,518 y 2 y az ; entre a xo - es: o Aja! | xl aya ale c)a? a D)a 32 ax E)a? ox Problema 88, UNI 1981 q Determinar myn de tal manera que el polinomio: x” - 3 + mx +n sea divisible por x-2x+ 4 A)m=8,n=-24 B)m=-8,n=24 C)m=-8,n=-24 D)m=24,n=8 E) m =-24 n=-8 UNI 1982.11 Calcular Y six +2 - 3% + mx- nes m divisible por x* + 2x - 5. A) 3 B)32 C)25 D) 1 E) 2 Problema 90. UNI 1984-1 dá Bajo que condición el polinomio a + px + q es divisible por un polinomio de la forma x” + mx - 1. AJp=9-1;m=p UNI (1965 - 2020-1) B)p=9+1;m=-p C)m=-q;p=m-q D)p=-m"-1;m=q E)m=0?;p=m Problema 91. UNI 1985-1 cet Se desea que uno, de los factores de: ++ Mx + N sea un polinomio de la forma: + sx + p Calcular de M A) zon BP cy 2ptN s-p N-p sN+p? p) SP+N gy SN WwWw.am: p-N p Problema 92. UNI 1985-1l ed! Aa El polinomio: 15x, + AX + Bx? + Cx+D se divide entre 5x” - x + 3 y se obtiene un cociente cuyos coeficientes van diminuyendo de uno en uno a partir del primer término y un residuo igual a 2x - 9. Hallar A + B - C+ 2D. A)7 D) -7 B)-6 EJO C) 12 Problema 93. UNI 2013-14 7 Halle el cociente al dividir Pax) = 3x4 0-2 entre (x + 1) (x - 2/3) A) 2 (6 4) C)4 (é +4) E) 3 (1 - 2) B)3(x + 2x) D)3 (é + 1) popa Problema 94. UNI 2018-11 nerds Sean P(x) = 9 - x?, Q(x) = ax” - 2x + 3 Determine el valor de "a” para que P().(Q09 — 1) sea divisible por x — 3 y satisfaga que la suma de los coeficientes de los términos del cociente sea -12, Álgebra - 22- A) 1 C)3 D) 4 B) 2 E)5 MÉTODO DE RUFFINI Problema 95. UNI1974 050) El polinomio *-5%+a+b se anula para x = 8 y para x = -1. Calcular a y b. Aa - 1548 -— 1296 63 63 B)a= => has pe utas- ertu, rt 4548 p = 1275 63. 73 Da=16 b=-4 E)ja=-8 b=4 Problema 96. UNI 1978 40558 Determinar m, m, p de manera que el polinomio: PL) =-2x Sea divisible por: Q(x) = (x - 31(x + 1Kx - 1) 0 + mé+nx+p A)jm=3;n=-1;p=1 B)m=8;n=5;p=-6 C)m=4;n=5;p=6 D)jm=1;n=2;p=3 Ejm=5;n=1;p=6 Problema 97. UNI 1985-1 AN Hallar el valor (m + n) sabiendo que el polinomio: Pb) =10+x-90% + 16 + mx+n es divisible por (x - 1K(2x + 3). A) 4 B) -4 C)0 D) 18 E) -18 Problema 98. ¿ UNI 1987 PENE Al dividir (7 + y? - 3xy +1) entre: (x+y +1) UNI (1965 - 2020-1) A ÁS A ke e igualar el cociente a cero, se obtendrá: A)x=y=0 B)x<0,y<0 C)x>0,y<0 D)x=y=1, E)x=0,y>0 Problema 99, UNI 1995 -1 Sea p(x) = Y - ax + b un polinomio con coeficientesenteros. Si p(x) es divisible por (x - c)?, entonces el valor de (a+b+ c) es: ic AL A A] A)6 B)7 C)8 D)9 E) 10 Problema 100. UNI 2017-13 Al efectuar la división x"" - (n+1)x + m x - 1 el término independiente del cociente que resulta es: A) -2n D)n B)-n E) 2n C)0 7. TEOREMA DEL RESTO, DIVISIBILIDAD Y COCIENTES NOTABLES TEOREMA DEL RESTO, DIVISIBILIDAD Problema 101. UNI1966 Eja=-3 b=05 Problema 104. UNI19688 -Í 1 | ¿Cuál es el ¿valor de m para pu 2 At | pol + - ¿Qué valores numéricos se debe dar a € e + o e de y" y: y Den el trinomio x +CX+D para que sea divisible entre xó + x +1 ? A) -1 B) 31 0)-31 AJ0y1 B)-1y-1 C)-1y1 D) Cero E)5 Diy-1 Ej1y1 <<» | Problema 105. UNI 1969 Problema 102. UNI 1967 ÉS Re ¿Cuál es el residuo de la siguiente división? (3m* - 2m* + 3m* - 2m?- m- 1) + (m- 2) A) 77 B) 73 C) 67 D) 63 E) 57 Problema 103, UNI 1967 ¿Qué valor, debe tener a y b, para que el trinomio ax? + bx - 1 sea divisible por (x + 1) y que al dividirlo entre (2x + 1), el residuo sea -1? Dado el polinomio : 6% - 3x? - mx - 6 , determinar el valor de m para que sea divisible por ( 2x - 3 ) A)5 B)-5 C)4 3 7 pad Ej -= D) > ) , Problema 106. UNI 1970 Ese El residuo de la división p del polinomio: x - 2x%y + (y - z)-2xz entre x -/y - yz es: A)ja=-2 b=1 Bja=2 b=1 C)ja=3 b=2 D)a=0,5 b=2 A)z-y B)O C)y-z Álgebra - 23 - UNI (1965 - 2020-1) D) 2x yz Problema 107. UNI 1970 07 ¿Cuál deberá ser el valor de m para que el polinomio: Xx + mía - 1pé +a (mx+a- 1) sea divisible entre x - a + 1? E) -2x/z A) =b B) -a C)a D) a? -1 Ejal Problema 108. UNI1975 Se sabe que: X + mx + n es divisible por: x* + x + 1; entonces m + n, esigual a: A)6 B)5 C)4 D)3 E) 2 WWwW,Aamda Problema 109. UNI 1980 AS ¿Cuál debe ser el valor de r para que el polinomio: 2% - 2x y - xy +1 sea divisible por x + y? A) y B) y, DyY Ey Problema 110. UNI 1981 . OS Hallar el valor de k para que el polinomio ul + + wé + kuvw sea divisible entre u + v + w. C)2y 53 A)k=-3v B)k=3 C)k=3uww D)k=0 E)k=-3 Problema 111. UNI 1985-1 LO ¿Cuál de las siguientes divisiones es exacta? 1 A) 2a* - 108 +2a?+ 1: a+ A C) 24 + 8a* + 14a -8:a-2 D) 3%) : +8x + 33x- 54: x + 1 E) 3x* + Bx + 33x - 54: x +3 Enea Problema 112. UNI 1988 ee E Álgebra El polinomio: Xx -2x- Ox + mé +nx+p es divisible por (x - 3J0Éé - 1). Luego, el valor de (m + n + p) es: AJ19 B)17 C)9 D)7 E)O Problema 113. UNI1996- 11 1% Los trinomios (2 + ax +6) y (2% + bx + 3), admiten un factor común de la forma (2x+c). Calcula el valor de: (a - b)c. A) -3 BJ2. C)6 D) -2 E) 3 Problema 114. UNI1998-1 3 Hallar UR POliñório en "x" de tercer grado, con coeficientes enteros, tal que al dividirlo por (x + 1)](x + 2) y por (x - 4) se obtenga el mismo resto 10, y que se anule pola, x=-1, A) -x 2420 + 6x+2 B) x +3 +Bx+2 ¡e 3 ¿+ 6x+2 D) x? + 4 +6x+2 E) -x +3 + 6x+ 1 Problema 115. UNI 2003-17. 2% Calcular el valor de K = La “si la división: x"+ax+0 es exacta. x?-x+1 A) 10 B)8 C)2 D)6 E) 4 Problema 116. UNI 2011-11. 3% Al dividir un polinomio p(x) entre xó - 1 se obtuvo como residuo: DH + mé + mx - 2; si además se sabe que, el resto de dividir p(x) entre bé - 1) es 5x - 4, entonces el valor de mn es: AJ-4 B)2 C) 5 4 D7 8J4 - 20. Problema 117. UNI 2013-11 245% UNI (1965 - 2020-1) + a a y * e AMA . - e A A KA A A A — — — at El valor numérico de A) x+3 B) x+1 C) x-1 P(x)=5+(3- 3/3)" - 9/37 + 5x + 7/3 D)x3 E)2x1 para x= 3/3 es: A)20/3 B)22/3 C)24/3 COCIENTES NOTABLES D)26/3 Ej28/3 PIO Problema 120. UNito6eg 3 Problema 118, UNI 2015-1... -7| ¿Por cuánto debe dividirse x? + 2 para Halle el menor grado del polinomio x” + x ax+ b, ax0, (n >1) para que x? -1 sea un | obtener x + y divisor. o A) 2 B)3 0)4 Apot, Br D)5 E) 6 C) x +1+x D)x-1+x* E) Ae Problema 119. UNI 2016 vIWWw.am|utos- perico CEN Al dividir un polinomio P = P(x) de grado O Len: 20 *987 : e. 3 entre (x+2) se obtiene un polinomio |* +*X + el +1, es oerie de: e cociente Q=Q(x) y un resto de grado 1, si Ay 21 Et ga se sabe que P(0)= -1, P(-2) =- 5 y Q(O) = x?+1 x-1 x%-4 1. Halle la expresión del resto. D) 2-4 x18-4 x*-1 x?-1 Álgebra -25- UNI (1965 - 2020-1) 8. FACTORIZACIÓN ALGEBRAICA ASPA SIMPLE Problema 122. UNI 1966 ii Buscar; ele uivalente de la expresión: b? +0 - a? - d? + 2ad + 2bc A) (b-c-a+d)Xb +c- a+ d) B)(b+c-a-dib-c+a + d) CO) (b+c+a+d)lb+c-a-d) D) (b - e + a + d)(b - c-a-d) E)(b+c+a-d)(b+c -a + d) Problema 123. UNI 1969 WWwW.ama ¿Cuál de los siguientes trinomios es factor del polinomio: a? + 2ab + b*-2a-2b- 35? AJa+b+5 B)a+b+7 C)ja+b-5 D) a + b +35 E) Ninguna de las propuestas. Problema 124. UNI 1971 Descomponer en factores: xy + xy -XYZ + Y ZO Y Z AX > Y ZO eZ A A) (x- z)(z - y lx + yx + 2) B) (x- z)x + z)(x + y ly - 2) C) (x + zx +y My - Z)Z - y) D) (z - xXy - ZMX - y (Xx + 2) E) (x - yx + z)(x + yy - 2) Problema 125. UNI 1975 Uno de los factores de: ee -8x- 16es: A) xo ! Bx -2x+4 co + 2x-4 D)x -x-4 EN? -x+4 Problema 126. UNI 1978 q Descomponer en dos factores: (+ y + 3xy(1 - x- y)-1 103] 0) (+ y - 1MÉ- xy Álgebra -26- A) (+ y + 10 + 2xy + yo + x+ y +1) B) (x + y - meo emy ¿xy +1) HAY N D) (x - y - 10 ay y ES) E) (x - y + 1)06 - 2xy + y” + x + y - 3) Problema 127. UNI1978 Extraer la raíz cuadrada de: (a? + ab + bc + ca)í(bc + ca + ab + b?be +ca + ab+c") A) (b - c)(a - bi(a + c) utas Bed, eXb+ cXa + b) C) (b + clía - bla - c) D) (a+ b + c)(a-b-c) E) (a-b- cla +b+c) 8 Problema 128. UNI 1982-11" 0 Si: x=alc- b),+ ba - c) + cb - a) y = pa bla? - ab - ac + bc) x n+1 Calcular: My m (E Ny Siendo n mayor que 1. A) 1 B) (a - py C)(a-b)” D)(a+b)y"" Ela Problema 129. Factorizar : UNI 1983-1 == | (a- by (0 -d)? + 2abíe -d)? + 2cd(a? + b?) e indicar si la suma de factores es : A) a? + b? + e? + d? B) a+ 2b+0+ 2d C) a+ bs +Cc>+d D) a, - b? +0? - q Eja“-b+c-d Problema 130. UNI1983-1 7. Sii * 1 yb 4 1, simplificar la siguiente UNI (1965 - 2020-1) e ls LL. q nz IA A fracción: E = 1-b? (1 - (b+x)? 1 1 A B e 4+x? ) Es sd 1-x 1 x+1 DL ) 1+x E x-1 Problema 131. UNI 1984-11. 7 Uno de los factores de zx! + ax y" - 4xyz + 4yz e. 4y* , BS: A)1i+z B)2-z C)z-1 D)x-2y E)x+2y as Problema 132. UNI1986 ¿4 El equivalente de la expresión: E RA x”-1 x”+1 4-x” -x”-1 es: A) xn 1 Br +2 0)2x" +2 Dx" +1 EJX"+2 Problema 133. UNI 1988 3 La expresión: xx? + xq? 4 x* +12 +4 x*+x? +4 es igual a: A) x - 1 B)x' - 1 MS HA Dx + xo + 1 EJX? +1 Problema 134. UNI 1989 Factorizar la expresión: (n? +n- 1) +(2n + 1) e identificar la suma de los términos independientes de sus factores. A) 3 B) -1 C)4 D)2 E) -2 Problema 135. UNI 1993-1 La expresión: Álgebra (x- 3)(x - 2X(x - 1)x- 3, admite ser descompuesta en dos factores cuadráticos. ¿Cuál de ellos posee menor valor numérico para cualquier valor de x? A) X- 3x - 1 Br -3x +1 C) x= 3x- 3 Dx? - 3x + 3 EJxé + 3x- 1 ASPA DOBLE, DIVISORES, OTROS e Problema 136. UNI 1965 A. Descomponer el, binomio A+ ay en el producto de dos binomios reales, A) No es posible. B) 05 +2y90é - 24 C) (é + 2xy + 2y Jo D) (x + 2400 - 2xy + ad 2y , Problema 137. UNI 1966 33 El equivalente de la expresión 1 +x(x+ 1)(x + 2)(x + 3) es: A) +2x+2) B) (S +3x+ 1)x C)(x+ 17 D) (é +3x +1) E) (x+ 1) Problema 138. UNI 1974 ÓN Uno de los factores de: Xx + 2x7 +9 es: Ay - 3 B)xó - 2x - 3 C) x + 1 DJxé +3 EJ? - 2x-3 Problema 139. UNI 1974 - Si se suman algebraicamente los coeficientes y los términos constantes de los tres factores binomios en los tres ¡| factores binomios en los que puede | descomponerse el polinomio: -27- UNI (1965 - 2020-1) —- dd X + 2 - 4 + 8x - 32, se obtiene A) 14 B)9C)0 D) 22 E) 97 Problema 140. UNI 198511 Descomponer en factores la siguiente expresión: a(log x)*+10a(log x)? +23a(log x)* -10(log xJa+a A) al (log x* + 5 log x - 1) * B) a(log +6 log x- 1)? C) a(log x + 3)(log x - 25) D) a((log x)? + 4 log -1) Wwww.ama E) a(log x - 2[log x + 2) Problema 141. UNI 1988 La expresión siguiente: a - 0 +(1 +12) /ab - (1 - /2)/bc + by2 /a +/2b - ye Ed es igual a: A) /a -/b-/c B) ya-yb+y0 C) ya +/b+/c D) ya -2/b - /e E) ya +2/b - ye Problema 142. UNI1989 33 Simplificar la siguiente expresión: (3x? + 5x7 - 6x-8)(x? + 6x? -8x -7) 4 A)1 B)-1 C)0 D)1_ EJNA. (x+1) Problema 143. UNI1992 72 Un factor de: 2% + 1- (dy + 6x y? + 4xy? + y*) A) 1 - 2xy - y C)x - 2xy + 1 E) 2xy - 2y* - 1 Bró + yo+1 D) 1 + 2xy + 2y* Problema 144. UNI 2016-1 UDEMM PUA= 2 - 6x? + 11x- 3, se puede decir que: A) Tiene dos raices enteras y una racional. 8) Tiene una racionales. C) Tiene tres raices enteras. D) Tiene tres raíces racionales. E) Ninguna raíz es racional. raíz entera y dos (x? - 2x - 1)(3x? + 23x? + 6x - 56) Álgebra UNI (1965 - 2020-1) NN A 9. MCD - MCM Problema 145. UNI 1965 a Encontrar el M.C.D. de las tres expresiones: Xx” + 9x, x + 12%, Xx + 18x AJx+3 B)3x C)x D) 3(x + 1) Problema 146. UNI 1967 Encontrar el M.C.D. de las ¿Siguientes expresiones. 2x + 8x; 4x- 2; 2 (+ 2) A) 2(x - 2) B) 2x C) 2x(x + 2) D)x-2 E)2x Problema 147. UNI 1982-1 ; 3 Hallar el M.C.D. de los siguientes polinomio: P=2x -x-3x+3x -9 Q= 10% - 9x2 + 17x-6 A) 3 + 2x-1 C)3xé -x+3 E +x+3 B) 2x -x+3 D) Xx +7" Problema 148. UNI 1984-1 Hallar el M.C.D. de las siguientes expresiones: C=x+xy + y + Y B = a + 5x y + xy A=x! + 3% y + 3x op A) (xty) B)x+y" C) (ty x2 + 4x +3 : Xx -10x +9 y O -0x+x-9 A) QS - 9 - 1) B) (4 - 9)06 - 1) Cd - Nx + 1) D)(é - 9)é + 1) E) (é + 9)0 - 1) Problema 15021UNI 1987 38 Hallar el MCD de la siguiente expresión: A B) Xx ” C) y (abc) E) Mal A) abcx" D ) ES TR Problema 151. UNI 1988 2209 Hallar el MCD de: 5-5 + 2x-2 DLE in? AX -1 D) x- 1 B)x- 2 EJ + 1 COx-3 ra Problema 152. UNI 1992 lo. 0d Sea D(x) el mínimo común múltiplo de los polinomios M(x) y LG), si: A(x) = M()L(x) D(x) Hallar el resto de dividir A(x) entre x + n, sabiendo que: 5é D) x? - y" E) (2x+y) Md = x 00 7n xXx + nx + 6n* o Lb9 =>4 + 4mé + n2x- 6n* Problema 149. UNI19854 a DE Hallar el M.C.M. de los polinomios: AJO, B)2n, C)n xi -4x +3 : D) 3n E) -2n Álgebra - 29 - UNI (1965 - 2020-1) Problema 153. UNI1993-1.. Sean: P,(x)= Ax, +2x-B y Pa(x) = Axé - 4x + B Si: (x - 1) es el M.C.D. de P, y Pa, hallar el cociente z ¿Cuál es el máximo común divisor de x, y, 2? A)6 B)7 C)8 D)9 E) 10 Problema 155. UNI1993-11 ii Sean: P,(x) = Axé + 2x-B A) 1 B) 2 C)3 Po(x) = Axó + 4x + B , D) 4 E)5 A y B enteros positivos, si: A Ox +9 es el MCM del P, y Po; hallar B? - A. Problema 154. UNI 1993-1 ria Sean los números enteros x, y, z, tal que A) 8 B)5 0) 15 su máximo común divisor: delirio D) A ie 9 a WWW.am:; . , MiC:D;=2Y, OS z x+y+z= 126. Álgebra - 30 - UNI (1965 - 2020-1) Ñ — A . e O A A ci. A e a e o o o Ol 10. FRACCIONES ALGEBRAICAS Problema 156. UNI 1965 ¡Eee Ey: = G 3 Simplificar: 2X%- 14x - 5 x 3x? + 10x + 3 Pr Problema 160. UNI 1970 PRATEA A)- 14 +5 ayx+5 Cuál de las siguiente expresiones es 10x + 3 x+3 equivalente a: 3 2 C x-5 D 5 -2x MIO <= p3 x+3 10x + 3 27 3 2 E -n]' Problema 157. UNI 1965 AE oa en la ¿Cuál es el valor de la siguiente fracción | *+**PLTD.C0OmM cuando x = 2 m m 4 =x2> A) gon B) 3 +n C) m - 3n 2-2 D)m+3n Ejm+n A) O B) 2 Problema 161. UNI1970 3 C)4 D) -4 Simplificando la expresión: 1-a? Problema 158. UNI 1967 o (1 + ax)? - (a +x)? Simplificar la expresión fraccionaria: Resulta: x3+3 2x? - Ax? + Bx 1 a 4 A) 4 -x? 3) 1-x e) 1+x x-2 ARA D)1-a E) 1 -xÉ A) x(x +2) 2) E C x?+2x +4 1? +2x +4 Problema 162. UNI 1971 ) x?-2x +4 ) x(x +2) Efectuar la siguiente simplificación: x+2 _ Bxy E) q 2(x - 2) dx? + 2xy + y? E => Lc 8x? + y? 4 - 2 Problema 159. UNI 1968 3 8x3 - y3 2x + y xt 1 A) 2 B)3 0)1 3x* - 3x D)O E) -1 py A y Problema 163. UNI1973 0% 3x*? - 3x 3x? - 3x Reduciendo a su minima expresión: x-1 py Xx +1 a?-b2_ab-b” oculta: 3x 3x? +3x ab ab - a? Álgebra - 31 - UNI (1965 - 2020-1) Po) y 1" z EA A. a a ii == a == E =— ARE Ay 2 gy ab -2b* Cra? | Entonces MN es igual a: A | py (8D) gy py » E) 20?-ab (a-b) (b?-a?) a ab C) ba D) (a*-b?) (a?+b?) ab Problema 164. UNI1974 :: 1 1 E) b-a)? La expresión: 1 + (b-a) 4 + 41 Problema 168. UNI 1979 “y m si: 4P-2)x+(2p+39-y+39 tiene un valor equivale a: 8x-4y+7 constante para todos los valores reales de a m2 gym (¡im x é y, entonces este valor constante es: o m2 ariivamáutas peru.com 2m+1 3m+2 e z : 1 1 D E) == 31 ee La 3m+2 ) 2m+1 A 3 8) 5 7 s»em| DÍ E-S Problema 165. UNI 1974 AE 9 2 Efectuando el o a EE ME Problema 169. UNI1979 1 Fx tx 4x 4 Simplificar la expresión: resulta: AJO 0% 0 3+16x D E)N.A. E Sabiendo que: y? - 2? =R Problema 166. UNI1975 A)Ry B)2y C) xy Reduciendo a su mínima expresión: D) A Ey 2 1 4 a+(a?-1)? a-(a?-1)? 2 Problema 170. UNI 1982-11. 2105 ads +(a2-4y2 ! YT ENCA a-(a*-1)% a+(a*-1) Al simplificar: Resulta: n? mt Ns A)(a?-1) B)1 2 e 2 C)(1+a”) D) 4a(a”-1)% EJO q (¡ata A 2 e? e? Problema te UN; 1977 2 %|seobliene: S A) 0 B) 1 Si: a 7 7) - 3 3 D) e 2 E) ME ab -7 hos - 32 - UNI (1965 - 2020-1) A O A K— ——— mA rm e a - a Problema 171. UNI 1983-11... ¿| La suma del numerador y denominador | de la fracción resultante es: 2_ Calcular el valor de la fracción; A x-yx?-1 A)7x + 7y B) 7x + 7y + cuando 2x =/a+ a 1 va C)7x" + 7xy + 1 D)7x" + 7xy EJ TX + 7y+1 a-1 ya-1 ya-1 E A ME O Problema 175. UNI1988. 00 D) a-1 E) 5 La expresión simplificada es: /a , 1 —E 4 - Problema 172. UNI19841 7 3 La fracción e 6 www.améyas-peru.com + H- se obtuvo sumando las fracciones : A) 1 B) 2x C)O A B A D) 2x 39 + x- LASA yan: Problema 176. UNI 1987 228 A) 5x:-11 B)-11;-5x E X - y = 2, entonces calcular el valor de C) -1 ; 3 D) 3 ' -1 : - + - E)5;-11 E= 1 + y-x__ 3y+xy-y x?oxy+y? x?-y? x3+y) Problema 173. UNI 1985-1 E TA! A) 0 B) 4 C) «1 Al simplificar la expresión: D E) ENS E o OO a 20 Es 4 _ Ly Problema 177. "UNI 1987 cid A + A - A yn? ale -2 4 mE y? xy == "Í es igual a: la suma de todos los factores distintos de | * *Y 1 de la expresión resultan, es: E ay UND py dry? AJx + y x+y (xy)(x+y) BI ext yyy y + dy 0) 49 C)1+ exe xy Ux + y) D)y + y exe y 0) — EY. Ey Ly EN + y+xy+x y xy(x?+y?) x+y Problema 174. UNI1985-11 ¿| Problema 178. UNIt987.% Al simplificar la fracción: sp 9? =_A B xXx? -x?y - xy? úl 1*n- n* - 1 n + n 1 7x* + Tay? Álgebra -33- UNI (1965 - 2020-1) entonces: entonces p* + mes igual a: AJA+B=0 y B-A=1 A) n? B)n C) a? BJA+B=0 y A-B=1 D)a?+b? E)bi+ cf C)JA+B=1 y B-A=0 o DJA+B=1 y A-B=1 Problema 182. UNI1993-1 5] EJA+B=1 y B-A"-1 Efectuar la siguiente operación: o 1 1 de 4 Problema 179. UNI 1988 co | ele-allc-b) a(a-b)(a-c) b(b-c)k(b-a) Si: siendo a, b y c números distintos entre sí x+1 x-1 y distintos de cero. xa xl 241 2x = + Aa 1 a a?-b Apt Bm 0_l x+1 x-1 e ne ES Mid ww w.amaá utasppri.com) abd > 2 abc 02 - E e a Problema 183. UNI1995-1 0208 Calcular: A + B; sj: wz) 4 y (y-wly-2) y? A) x- 1 B) x-1 0) sd se puede demostrar que: 2 2 2 D)x+1 E)x-1 HEM A ey 7 Problema 180. UNI 1989 El e MY Si. e A 3x*+12x2+15x-2_ ax-1, x+b a o x +5x? +9x +5 x+1 x1?+4x+5 , eta, Problema 184. UNI 2015-11 1% A) 4 B) -4 c)0 Sea (x, y) € R de modo que; D)6 E)-6 ob e 3x-2y —2x+3y 5x+y Problema 181. UNI 1991 24 | El valor de X:2Y es: Si: Sy m_, ñn n p 7 0 (a-b” (a+c)? _ (b+cP? (a-by 2 B) 1 7 p m po, m AS - (a+cy” (b+c) ñn Álgebra -34- UNI (1965 - 2020-1) a 11. RADICACIÓN , RADICALES DOBLES Y RACIONALIZACIÓN RADICALES DOBLES B) /2a +b/a Problema 185. UNI 1967 2 >) E Po ¿Cuál de los siguientes radicales dobles es igual a: /3 - /2 ? A) /3 + /2 B) /3 - 2/2 C) y5 - 2/6 D) y5 «(34 w.a10m04 ut E) y13 - 2/5 Er 44d Problema 186. UNI 1968 ¿A cuál de las siguientes expresiones es igual el binomio: pyq - 2q/p ? A) vp?q + 4pq? - 4pqvpa B) vp*q + 4pg? C) y5p*q? + 2/pg D) 3/pq + q* E) yp*q? - 4pq /pq Problema 187. UNI 1969 Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a: 9 +2/14 B) y7 + y2 D) /14 + /-5 + /3 - (2 . Problema 188. UNI 1970 El binomio 2/a - yb equivale a: m o > DE E + ) ) ) an A) /4a + b -4/ab Álgebra -35- E) /2a + ab - 2/ab Problema 189. UNI 1971 NN Transformar la expresión a lt ¿1-2 ++ 2x1 x>0 en otra que sólo contenga dos radicales simples. A) xXx” +¿x+4 Aa MN Az E ER x 2 Xx 2 B) Cc 2 2 x2+2x+2_ A 2 E) 5 Narra - Problema 190. UNI 1974 38 Simplificando la expresión: 3 á - 1 D) le y7-2/10 /8-4/3 /11-2/30 resulta: A)2 B)O C)1 D) 4 E)7 Problema 191. UNI1986. 37 Simplificar: /20/6+49 + /441+180/6 UNI (1965 - 2020-1) - 3x + 137? 9x' + 6x" - 23x* 1 B) 8+3/6 p (8 -3/6) je A) 5 B)6x+ 13 C)7x-3 C) 2+/6 D) 4x + 18 E) 5x - 3 D) (6-/6) E) 8+2/6 Problema 196. UNI1969 (3 +/6) Se da cinco pares de expresiones numéricas. ¿Qué par lo constituyen dos | números inversos negativos ? Problema 192. UNI 1990 ÍA Descomponer: y30 + /704 en suma de A) /2 y radicales sencillos. = 1) /3 A) /22 +/8 — B)y/14 > /8 Sr per ye +1) DEJA 0/10 Nam utas-pef zo v3 - a 7 Problema 193. UNI1996-11. 005% D) 2-4 y ea Calcular la solución de la ecuación: 4 1 - 3 4 E) (y2 - 43) y +18 4 faz (1-20 fa»af WEsvel 5! e ENO C)20 Problema 197. UNI 1974 z La fracción a es equivalente a: (2/3-/8 RADICACIÓN - RACIONALIZACIÓN a) 2UE>0 y) AS Problema 194. UNI1968: 05% Cc) Jen102 D) 2-18-,10 ¿Cuál de los siguientes valores es el menor? E) 42-(6-440 A) /2 B) ya C) 2. Probl en > 3-/2 2-4 roblema 198. UNI 1974 a y2 ys 32 A Simplificando la expresión: CN ES 43 -1 4 fabóiap 11.162 ay 4 4 a Problema 195. UNI1969 35| Se obtiene: ¿Cuál es el resto que resulta de extraer la b raíz cuadrada del polinomio: A)bya Bab C) qe Álgebra -36- UNI (1965 - 2020-1) hi Rd — + E) ¿1 A. E IPN A — D) 3b Problema 199. UNI 1981 El valor de la siguiente expresión: e le 1313 /3-1) Cc) A) y2 B) y3 D)-y2 E)-y3 Problema 200. UNI 1982-1 Hallar el valor de la expresión: Y WW.2111: _ a y72 +//50 -/8 1 1 1 A) — B) = Chia ) 8 7 ) 10 1 1 DD) - Ey) 2 1 ) E Problema 201. UNI 1985-1. dd Si se racionaliza el denominador de la expresión: E = x-5 YA JA se obtiene una nueva expresión, cuyo valor para x = 5 es: A) -2 B) -1 C)0 D) 1 E) 2 Problema 202. UNI 1985-11 Encontrar "x” tal que: 150 30 os + aaa Y po e ed Problema 203. UNI 1988 08 —| Expresar con denominador racional la ] a siguiente expresión: HE 3-9 2. BOM1 2 1 1 A) (39+3%+35) B) (39+3%+38) 8 8 321 39.61 C) (32.3%+3%) D) (32+3%+35) 8 8 4 5 1 E) (3%.3%.30) utas-peru. ag Problema 204. UNI 1989 el Racionalizar: Y5 - /2 + /3 5 + y2 + y3 á á 3 D) y/14 - /2 E) y15 - /6 2 3 Problema 205. UNI 1989 2] e Sólo una de las siguientes desigualdades es verdadera. ¿Cuál es? A) 12 +/6 < /3 +/5 B) y3 +45 < /2 +8 C) v3 +/6 < /2 +/5 D) y5 + /2 < /6 - /3 E) y6 - /3 < /5 - /3 Problema 206. UNI1991. El Calcular el resto que se obtiene al dividir el resto de la raíz cuadrada de: ayx £ L 2 A) af B)a*” C)af 5 5 D) a* E) a? Álgebra -37- e 2 0 - 5x +2 UNI (1965 - 2020-1) rr y E + Ps a AAA A entre (x + 3): A)-5 B) -2 C)7 D)8 E) 17 Problema 207. UNI 1998-11 3 Sea: xy = 41 ;x2= y1+v1; Xy = Y1+/1+/T;... Entonces el valor de: Mot 270 - Xn1 vn22es: AJO B) 1 C) 1+y1 D) y1+/1 EJ1+/2 www.ama Problema 208. UNI 1999 - Il Sean los números: ada Lo 2 y p b=t td 2 y Entonces a+1 + E es igual a: a Álgebra - 38 - | A)/2 B)1 C) = y2 DJO E) -3 Problema 209. UNI 2000-1' 33 Sea E = ——Í_—. Entonces la /2+/3+/5 expresión racionalizada es: py 4121/18/30 g, /15+/18-/30 12 18 6521/18: /30n 12 D) /15-/18+/30 E) y12+/15-/30 18 12 UNI (1965 - 2020-1) r a — ba a y " Y a . + ts ic ci — Ti a IE lr io e cl 12. BINOMIO DE NEWTON - FACTORIAL Problema 210. UNI 1965 ¿Cuáles son los dos primeros términos del desarrollo de: a? ,10 (1 - 30? 7 B)10-a?% D) 10 - a? A)1- a? C) 1 - 10a?*? Problema 211. UNI 1965 Si el tercer término del desarrolld “de 'la]' sexta potencia de un binomio es 21 60x'y* y el último término 729y?, ¿Cuál es el primer término del binomio? A) 12xy* B) 2x C)2x D) 6xy Problema 212, UNI 1967 sE El cuarto término del desarrollo de la quinta potencia de un binomio es - 80a?p*x*, y el último término es -32b* , el primer término del binomio puede ser: A)2ax” B)-abx C)2a%x D) ax E) ax? : Problema 213. UNI 1967 6 ¿Cuál debe ser el valor de "n”, para que el tercer, término del desarrollo de: (é - a)” contenga la sexta potencia de x? A)3 B) 12 C)5 D)6 E)8 Problema 214. UNI 1968 A ¿Cuál de las siguientes expresiones es falsa en relación con el desarrollo de: pé-3y7 2 A) El coeficiente del segundo término Álgebra A E) -39- es -18. El coeficiente del cuarto término no es 540. C) El desarrollo consta de 7 términos. D) La suma de los exponentes que afectan a x é y en cada término, es constante. Los términos son alternativamente positivos y negativos. a Problema 215. UNI1973=4974 Previas las simplificaciones del caso, el número de términos en el desarrollo de: [(a + 3bY (a - 3b)?]? es: A) 4 B)5 C)6 D)7 E)8 | Problema 216. UNI 1974 a! La suma de los coeficientes en el desarrollo de: (a+by es: A) 64 B) 32 C)16 .D) 48 E) 54 Problema 217. UNI 1981 A Hallar el término que ocupa el 103*'" lugar en el desarrollo de: ( e - yyy A) 5536 y" B)5365x7 y* C) 5635: y% D) 5356x* y E) 5436x" y? Problema 218. UNI1t9821.. 03 El término independiente de x, de la lo UA B expresión siguiente: | Lx+— 5 2x UNI (1965 - 2020-1) a. ls ——— AL A)0,001 B)0,010 C)0,002 D)0,084 E)0,091 Problema 219. UNI 1982-1 Hallar (n+k), si se sabe que el cuarto término del desarrollo: (x + 2)” es 80xX'. A)5 B)6 C)7 D) 9 E) 10 Problema 220. UNI +98971 Hallarlos valores de *n sabiendo que FVW. ANY]: en la expansión de (x +3)” los términos de lugares 9 y 10 tienen coeficientes iguales: A) 17 B) 19 0) 15 D) 13 E) 11 Problema 221. UNI 1985-11 Averiguar el valor de (x) que hace que el áto. término del desarrollo del binomio: (aa + Yer) sea igual a 60/4. Se sabe además que v3,675 veces el coeficiente del 4to. término y los coeficientes de los términos 5 to. y 6to. del desarrollo forman una progresión geométrica. A)9 B)18 C)5 D)19 EJ3 Problema 222. UNI 1988 EAN Encontrar el cuarto término del desarrolló de: E - " a)-2 BÉ c)-20 Xx pe e Álgebra Problema 223. UNI 1989 EN En el desarrollo de: (a? +b- ay Hallar los coeficientes de los términos de la forma: a", donde k es un número par no nulo, A)420 B)420,56 C)-420, 56 D) 56 E) 560 Problema 224. UNI 1989 Hallar una de las razones entre los términos equidistante de los extremos del desarrollo de: (a?-p1)? | Sise sabe que el tercer término es uno de | das -pe om ae mty cy a a a b b D) pl E) ai Problema 225. UNI 1993 - Il Midi dd Si el producto de la suma de los coeficientes de los desarrollos de (a + b)", (c+ d)” y (e+f? es 4096siendo m, n y p números pares consecutivos. Hallar el valor mn + np + pm. A)48 B)44 C)12 D)38 E)60 Problema 226. UNI1995-1. 00% Hallar la suma de todas las soluciones de la ecuación: (uns? Donde | :) es un número combinatorio. n A)7 D)5 B) 1 E) 4 C)6 UNI (1965 - 2020-1) A a E I €. A a A il A Problema 227. UNI 1995-11 >: Determinar m, sabiendo que en el desarrollo de (x + y)" se tiene tres términos consecutivos, cuyos coeficientes son proporcionales a: 1, 3 y 5. A) 18 B) 19 C)7 D) 25 E) 21 Problema 228. UNI1997-1. 1 Dados: . WWW. Aa: 20. le : (xr qa PA Determinar: B An A) ya B) y 01) 0) yn D) gn E) qn Problema 229. UNI1998-1M Los coeficientes del 2”, 3” y 4” términos del desarrollo del binomio (1+ x)" forman una progresión aritmética. La suma de los 10 primeros términos de esa progresión es: A)700 B)640 C)560 D)600 E)50 Problema 230. UNI 1999 - 1 Si el único término central del desarrollo ñ de (ue. y es de sexto grado, entonces x el coeficiente de dicho término central es: Álgebra e E ti - 01 - e e o o Á A) 3 B)6 C)10 D) 20 E) 70 Problema 234. UNI2001-1. En la suma combinatoria S = li + A ; donde n E N, n > 3 al simplificar se obtiene siempre: A) Un número primo. B) Un cuadrado perfecto. C) Un número impar. utas L)Un:.número par. E) Un múltiplo de 4. Problema 232. UNI 2002-11 0% El mínimo entero m tal que: (xy - 7x + 9y - 63)” tenga al menos 1998 términos es: A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44 Problema 233. UNI 2013-11 | Si los coeficientes del primer y último Pa del desarrollo del binomio (3a Ae + ay qq son iguales (a > 0), determine el coeficiente del décimo octavo término. Ay 490 B) > o a a p) 280. E s80 AS gia UNI (1965 - 2020-1) 13. NÚMEROS COMPLEJOS Problema 234. UNI 1968 Aa ¿Cuál es el resultado de la siguiente operación: (1 + ¡* + (1- ¡y ? Si ¡i=y4 A)2+ y B)cero C)-1 D) 2 - 2/4 E) 2 Problema 235. UNI1975.-% El valor de(-/1)"*?, donde n.es/eptaro,. y positivo, es: A) -1 ejer?! coji D) -i E) 1 Problema 236. UNI1980 005% Simplificar la expresión : («?+xy+x)/-1-x-y-1 (x+y+1)/-1 B) x- y-1 Dx - yA A) x+/-1 C)x y1 Et + Ja Problema 237. UNI 1982-11. h ANA y a É mes dl dd A) 1-1 B)1+i C)O D) 1 E)i Problema 239. UNI 1983-11. : 10559 La expresión: AMA donde :¡= /-1, es igual a: A) 1-31 B) -2 D) 2 E) -10 utas-peru.com Problema 240. UNI 1983-11 1 Si Z =a + ib, i =/-1, una solución de la ecuación Z? =1 es : C) 10 yY3_1 ar,l Maa 33 el 2 2 ppi2:<2 E) YB + 3 3 3 Problema 241. UNI19851 | Hallar la suma A de números complejos expresada asi: A = (1+i)x(2+1%) +(3+10) + (44%) +...+ Sea el complejo z = 1 +1, calcular z*, (4n+i") A) 8 B) 4 C) 64 D) 32 E) 16 A)n(2n+1) B)2n(4n +1) Cc)0 Problema 238. UNI 1982-11 D) n(4n + 1) E) 2n(4n - 1) Efectuar: iii Es 1+1 Problema 242. UNI1986 4 q HH Sean los números complejos; e m= 1+ yi 4- 1 +1 n=u+ vi q 44% donde: ¡= /-1 LN, y, u, y enteros positivos. Álgebra - 0 - UNI (1965 - 2020-1) A e a A ll e. Si, además, se cumple: m+n=a+?7i mn=-7+411i siendo a un número entero comprendido entre 2 y 8, calcule: a? + 2 2 +tu +v A) 48 D) 54 B)50 E) 56 C) 52 Problema 243. UNI 1989 OS Siendo ¡ la unidad imaginaria calcular el valor de la expresión: 1+1241%414+18+5% +... 41100879, 2 117 2 -(+12-13 A) -1 B) 1 5 4 4 pD)-2 WM 2 DS Problema 244, UNI 1991 3 Si A=383_ a (411,2, 0 9 31 9 donde: ¡= /, calcular: A“ + 1 AJi+1 B)80i+ 1 C)81 D) 82 E) a + 81 Problema 245. UNI 1992 Si *x" es un número complejo, la parte imaginaria de una de las soluciones de: -2x+1=0,€es: A) 1 B)-1 et y2+/2 Do) E — y1+/2 2+2/2 Álgebra -0- Problema 246. UNI1993-1. 4 Si k es un entero no negativo, entonces el 94/%* valor de | , BS; y2 A) -¡' B) -1 Ghia" D)(-1**" E) y2i Problema 247. UNI1994-1 3] S ¡z es un número complejo y satisface: 4-z +z entonces: y e $e utas- A) Re(z) > 0 B) Im(z) > 0 C) z es un número real D) z es imaginario puro E) Re(z) < 0 Problema 248. Efectuar: UNI 1995 - 1 24 1-11+71 B)1-i -4 +1 E ) 2 M A S LA Mi sa AJ1+i D) /Zi Cc) i E] Problema 249. UNI1995-11 5 En C, los valores de x e y, al resolver la 3 | ecuación siguiente: xi = IA. op: 4+yl x+3y A)x=:x1,y=+t-3/4 B)x=+2,y=13/2 C)x=+3, y =1 2/3 D)x=+3,y=x3/2 E)x=+2,y= +5/4 Problema 250. UNI 1996-15 Si la gráfica del número complejo: UNI (1965 - 2020-1) dm gi ie - 1+al, A) z,z B)z,z,2 C)O Z= ¿a € R esel que se muestra en 12 1-al , D)1 E)Z la . figura: Problema 255. UNI2002-8M|. 73 Al resolver, en el conjunto de los números Z complejos, el sistema: (1 +1)2-w=-4-1 O 2iz +(1 -1)w-=i Entonces el valor de “a” es: El valor de 2 es: W A) 4 B) -2 C)1 Dp1, EJ2 1-1 etilo c)4+2 6 6 6 Problema 251. UNI 1997 Ta etapa do 4,1 6 2 6 2 El valor de la expresión [te es: Problema 256. UNI2002-11 2 A) 1 B) 1- 2/31 C)-1 A A complejo: l = ES D)/3-i EJ1+i a a RON E : 3n Problema 252. UNI 2000-11. 15% | Donde: z = cos € + ¡sen 0 y 0 € (m, 27) El número complejo zy satisface la ecuación: 5+31 _ -4+1 = Determinar el valor, de f (Zp); donde f(x) = xÉ -3x +3 AYi+i B)1-i D)2 + /2iE)i - 21 C) -2 +1 UNI 2004-13] La n mi” El valor de la expresión (cos tsenz Problema 253. es. A) 1 D)i B) -1 E)1+i C)-i Problema 254. UNI2002-1. + 33 Si z, y z, son las raices cuadradas del número complejo z * O, entonces el valor de (z, + z2)” es: Álgebra - 44. A)jtang B)cot8 D) 2cot8 E) 4tan 8 C) 2tan 0 Problema 257. UNI2003-1. 1 Si | zi] = 4, Arg [ z(1-1)] = a entonces el número complejo z en su forma polar es: ay cos.+ sen) B) 2 4 4 T T cos— + lsen— 4 :] C) cosz + sen" D) 4 cos! «1sen" | E) 2| cos-.+ sen] 4 4 Problema 258. UNI2003-1 21 Indique gráficamente todos los ES de plano que verifican las relaciones: les1 y []<1 Donde z = x + iy UNI (1965 - 2020-1) UN pa MA Ss 0 E e ci cl "En Problema 259. UNI 2003- (1 Dada la ecuación z* + (a + ¡b)z + c+ id = O donde a, b, c, d son reales. Esta ecuación tiene una raiz real, si sus coeficientes satisfacen la di c00 A) abd = o” +d7b B) abd = a. +cb C) abd = pS + có D) abd = b? + de E) abd = di + bé Problema 260. UNI-20041 1 Hallar la suma A de Números complejos. A=(1+i)+(2+1)+(3+0)+(4+i%)+...+(4n+1%) A) cos'(8) B) po] :) C) cos(78) D) tan'(0) E) sec'(0) Problema 263. UNI-2005-1 Al Dada la región A=(Z€C/lz-2-i] <3V |z + 2-i] < 3) + | Halle z, y zz, en A tal que |z, - z,| sea al valor máximo. De como respuesta z; - Z, A)-29 B)-28 C)-26 do. 7.P):20 .. E)-18 Problema 264. UNI 2006-11 $ Determine la representación geométrica de todos los puntos del plano complejo que satisfacen la condición: Iz-1]S6-|2+1| diaz A) n(2n + 1) B) 2n(4n + 1) c)0 D) níá4n + 1) A) A lio. E) 2n(4n - 1) E - E Problema 261. UNI-20044 Ri Si: 2c0s9 + i(2sen8 + 1) = | PE, B) >, [3 cos O + ¡(3send +1 [eos 208 (3.0) 60) 3 3 ed Entonces el valor de cos| 0+1) es: 6 all as? mz C) a A)-1 B) 48 0)1 a Pz di 2 (0 “e D) y3 E) y5 q (0. a Problema 262. UNI 2004-11 3 JAN El número complejo: + e Z= (1 + itan8)” _ es igual a: - 1% cos70 + isen708 Álgebra - 45 - UNI (1965 - 2020-1) E) Problema 265. UNI 2006 - II as Si z = x + iy, grafique los puntos en el plano cartesiano que representa el conjunto UNI 2006-11. Problema 266. 1D Halle el argumento de un número complejo que equidista de los complejos -2; -2i y 3/2(Cos 1/4 + Sen 11/4) . A)r/8 B)ri6 C)r/s D)rr/3 E)2r/3 Problema 287. UNI 2007 LA] Si n=8k y k € Z', calcule el valor de R. dela y2 y2 AJO B) 1 c)2 D) 3 E) 4 Álgebra -06- Problema 268. UNI2007-1.—.*Determine la suma de la raiz de la ecuación 16(2? - 2iz - 1)? =2* » = 2+41 48 A B qu a AU 15 D) 2 E 641 5 15 Problema 269. UNI 2008-11. 7] n+m El número (1+1) * paanymeÑN puede representarse como: www.amjutas-peru.com (n + mn) ] (cos (2 + i69n (2 + mn] E +Isen n + B)2 ? ? C) 2 [colon mM) 4 ¡gen 0 + mM) 12 12. ] D) 27 sant 10 0010 12 ) E) 27 [sento cos (1: mn Le Problema 270. UNI 2008-11 7 Sea el número complejo W — [cos(12*) + isen(12”)* [/2(c08(8*) + lsen(8*)1"* [cos(6*) + isen(8*)]'* [sen(80*) +icos(80*)] La forma polar de W es: m in A)8/Z8? B) 16/2e * in in C)16/28* D)32/28* in E) 32/28? Problema 271. UNI 2009-11 7 La raíz cúbica del número complejo z = =-2 de mayor argumento principal, es también UNI (1965 - 2020-1) A til leticia 13 f mo e) aa he ig ci Lc A Tc cc raíz 18-ésima de otro complejo u = a + bi con a y b números reales. Determine a + b. A) 2 (/3+1) B)2 C)2"(/3 + 1) D) 2* Ey 2? Problema 272. UNI 2010-1| 2 Dadas las siguientes proposiciones: Il. Lasraíces de e” -1 = 0, pertenecen a un poligono regular de n lados, Y neN. Www.amoidu IL. Si e? =a + bi y 0 cas >) 44 entonces a E (E. 2 2'2 2 Il. Dados a, f € (0, 211), tales que f>a, si Cos(a)=Cos(B), entonces e'**P = 1 Indique cuáles son correctas: A) Sólo! B)Sólo |! C) Sólo ll! D)lyll E) yin Problema 273. UNI2010-11. >] Sean los números complejos z = x + iy y u= yx + iy, x > 0 y los conjuntos: A = (214 <|z - 41| < 2) B = [u/]u +41) > 0) ¿Cuál de las representa a AnB? siguientes gráficos Álgebra - %7 - D) Im Re Problema 274. UNI 2011-11. 3 Al resolver el sistema: a y-x?*=1 donde z=x>=* ilyes un número complejo; la suma de las ordenadas de los puntos solución es: A) 9 B) 8 C) 7 D)6 EJ5 Problema 275. UNI 2012-1. % Sea E 12,96 Aly 2) (2. ale. $) Indique cuál de las siguientes proposiciones es verdadera. Re(E)= 18 Il. Im(E) = 308 7 -— 1] INLE=yZe Y UNI (1965 - 2020-1) A) Solo! B) Solo Il C) Solo lll D)Iy lll E)l, My! Problema 276. UNI 2012-11... Al determinar la forma compleja de la ecuación (x- 13 + (y - 1)? = 1 obtenemos: A) zz - (1-1) - (1-)z +1=0 B)zz + (1+i)z - (1+1)2 +1=0 C) 3zZ + (1-¡)z + (1+1)2 +1=0 D) 2izz - (1-i)z - (1+1)z +1=0 E) 4zz - 2(1+i)z + (1-1)2 +1=0 a Hi UNI 201 Abearear cms onsidere S,=i+i*+i"+... +1, donde ¡2=-1, con n E N. Dadas las siguientes proposiciones. |. Sp+Sp = 1, sinesimpar, IL. S.=Sn1 + Sp sines par. lll. S,=-1, sin tiene la forma n = 4k+3, con k entero no negativo. Son correctas: A) Solo! B)Solo ll C) Solo Il D)lyll E)lylll Problema 278. UNI 2015-11." ' Indique la alternativa correcta después de determinar si dicha proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado. dk LF =) = 100 k=01 1-1 Il. El módulo del número complejo w= (,2)(8.4) es 5. (2,1) La suma de los números complejos que satisfacen la ecuación (+ 1 +2i=4 + (3 + y)i es(-2;-2) 1ll. Álgebra -08- AJVVV B)FVF C)FFV D)FVV EJFFF Problema 279. UNI 2017-11 Sea A = (z € C: 4(2-3X2-3) = |2/? + 15). Halle zy € A tal que [zy] sea mínimo. A) -1 B) 1 C)i D)-7i E)7 Problema 280. UNI 2018-1 Resuelva la ecuación: (liz + 4] + |z + 4i))z + 21/=0,2€ € Dé como respuesta la suma de los 4 módulos de,lasyraíces. ) 2 B)4 C)6 D)8 E) 10 Problema 281. UNI2019 -1l de Identifique la gráfica del siguiente conjunto de números complejos M=(z € C/|z+ 22] > a < 1) A) c B) n s p a r r e s o E hi LA " p s L MZ " l d ] y Pl UNI (1965 - 2020-1) as a rt tii 14. MATRICES Problema 282. UNI1993-11. 7 -1 4 0 ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? Sea: A = A) A” = | para todo n par (n € N) B) A” = A para todo n impar (n € N) C) det (A") + O para todo n € N D) det (| + A”) + O para todo EN: E) det (I - A") =0 para todo n € N Problema 283. UNI1994-1 3233 o 1 2 Sean: A = ,B= , y 3.2 o -1 X+2Y = A a . X-Y = B donde: X é Y son matrices de orden 2, entonces X es: Problema 285. UNI1995-11. 1 Six € R?es solúción del sistema Ax = b, calcular TRAZ (x'B). 12 Donde: A = -b= 2 4 3 AJO D) 3 B) 1 E) Y C)2 y ¡n de Problema 286. UNI 1996- Il crol Sea A una matriz de orden 2x2, con A? B, donde b;, = 0 y a, + 0. an [as 2 -2| |SiTraz(B)=b,, + b,, entonces el valor de a 2 2 2 = : Aa 7 35) C) M = Traz(B) + 2 det(A), es 1 o] [2 4 La 2 2] 7 A) -1 B)0 C) 1 7 D) 2 E)3 mal? + Problema 287. UNI1997-1. Ti 3 0 2 3 Sean las matrices A y B tales que E] 14.4 al 4 uv ow Problema 284. UNI 1994- Il A la? =+L ás : A = 2 , B=|0x y Sean las matrices: > 002 S > DO — An YA apa 4 1 y 1 6-x encuentre U + v + w+x+y+z, si se a=[* 3 cumple que AB = | (l es la matriz 2 3 identidad). Si A =B, hallar 3A + 2C. A) 21 B) 20 C)18 Álgebra - 99 - UNI (1965 - 2020-1) EC Problema 288. UNI 1997 - II Dada la matriz M = | ] entonces el a valor de M'%% gs; 1003 1 0 1w03| O 1 B e “los di [> , C) ao 1.0 O -1 D) 1003 0 . E) (1003 1 El 1.0 wwlain Problema 289. UNI1998-1. ¿3% Y 2 Definamos la matriz A, = el, o 1 Entonces la matriz B=A/AJAs... ApArsr ...es (Atención: nótese que *“n” crece indefinidamente). 0 1 1 als) ala) 0 1 0 1 1 2 10 Si = ol: ,) o): il el o 1 Problema 290. UNI1998-1M SiA= ñ A satisface la ecuación 10 2 - + 3x + 21 = 0, donde | = L X Xx 5) entonces el valor de B - C, donde B y C son matrices de elementos enteros que satisfacen A = B? + C? es igual a: AJA-21 B)A-1 C)A D)A+I EJA+2l Álgebra Al ei -50- Problema 291. UNI 1998 - Il 5 Se tienen las 6 matrices: 1 2 3| 08 "ki % 7 > 3 -6 32 Xx D = ABC; M=A%B*c*; Q = AB” El valor de x para que tres de las seis matrices no sean inversibles es: A) 8 D) -14 B)3 E) 14 C)4 Problema 292. UNI1999-1 b be+x |, Los valores a de todos los x para los cuales existe una 10 DO 1 Setadamatizo e matriz B tal que AB = BA = A)O B) 1 C) Todo número real D) Todo real no nulo E) Todo real positivo son: Problema 293, UNI 1999 - II Sean: 8= a b 3 > a o c d)' o 8)' 0.0 tales que A? - 24 -B =C. La matriz A con elementos no negativos que satisfacen esa ecuación es: (dar como respuesta la suma de los elementos de la matriz A). A A)7 B) 10 C)8 D) 11 E) 9 Problema 294. UNI 2000 - |] Y Sea N = Ml entonces N' es: a 0 5 ¿08 6 as ' 0) | a als o O al ad 0 O -a? UNI (1965 - 2020-1) A A A Mi MS - — Ti E o af a 0 0 5 o! cl E) -a* 0 Problema 295. UNI 2000- Il a b De 1] Sean las matrices: A = | | y B l b bc se cumple que A + B = |, donde | 10 ], halo 2+b+20 0 1 A) -1 B) -1/2 Ccyovw.am) D) 1/2 E)1 Problema 296. UNI2001-1 3 Dadas las matrices 10 c=[;;)o- (57) 11 o 1 Entonces se puede afirmar que céD? es: 19 72 B aaa dol: 8 73 9 1 9 1 713 9 IS g 1 8 1 Problema 297. UNI 20041- || 2cos*8 sen20 | sen28 2sen?8 Entonces la matriz M? es igual a: Dada la matriz M = a A 1.00 1.00 A) | 49 ¿0 B)| 49 1.0 [989 49 4 1080 49 4 4 0.0 C)| 49 1.0 [1225 49 1 1 o 0 1 o 0 D)| 49 1 0|E)[49 4.0 1127 49 4] [4274 49 4 Problema 299, UNI 2002-11... 7 Sean las matrices: 12141 1.06 U=|2 4 2, V=|0 0 0 12141 -10 41 Q = aU + BV donde a, BeR Los valores de a, f para los cuales existen los números p, q, tales que, simultáneamente se cumple. 1 1 1 1 Q=[(2|=p21, Qi0| =qí0 1 1 1 1 A) Solamente a=f =0 B) Solamente a = 0; f arbitrario C) Solamente f = 0; a arbitrario D) No existen tales números E) a y $B son arbitrarios. A) M B) 2M C) 3M D) 4M E) 8M | Problema 300. UNI 2003- | :zd Problema 298. UNI 2001-11. eN 113 O 0100 198 El valorde | O 1/2 1/2 es: SeaA=|1 1 0| una matriz, entonces la o 0 41m 111 matrizA“ está representada por: Álgebra - 51 - UNI (1965 - 2020-1) dm ns AÑ la. 1,1000 e 2 1 a 1 nn. A-(: , o-( | c5 AJ| 0 5 (Sun Tal que AB = BA, calcular el valor de (a + c). o 0 : a Ay 1 a) 1 C)1 GI” 0 0 4 2 D) 2 E)3 BJ 0. (re á Problema 303. UNI 2005-1. 0). E Similarmente al caso de los números dd cas reales, se dice que la matriz M es la raiz GQ 9 o cuadrada de la matriz N si MÍ = N. Cc) o 1000 1000| w+"ww.amd Eaton End. v gr de x para el cual la z . matriz a es la raíz cuadrada de o o 1 ; - ' : o A) 0 B)3 C)- 16 1000 DJ. gr “¿1000 D)16 E)noexiste [LL BN 0 Problema 304. UNI-2005-1 3 Í ((Ay1000 0 o | 101 Sea la matriz x=|0 41 0 EJ| o 1000 1000 101 z E Entonces la matriz x'' es: 0 1000 2 10 0 10 100 0 100 A)J10 1 0 Bo 1 0 Problema 301. UNI2003-11 | [10.0 40 100 0 100 44 a b 1000 O 1000 1024 O 1024 ices A = B= Sean las matrices 408 y sd Cc)ijo 14 o |DJjo 1.0 140 1000 O 1000 1024 0 1024 tales que AB = ne '59049 O 59049 Entonces el valordea+b+c+des: EJ 0 1 0 [59049 O 59049 A) -1 B)0 C)-2 A D) 1 E) 2 Problema 305. UNI 2005-11 == | Sea Y un número real no nulo. Problema 302. UNI -2004-1 | Calcule (E + L)-(T+U), siE,L, TyU Sean las matrices: satisfacen el siguiente producto de Álgebra -32- UNI (1965 - 2020-1) o. 2 e A A matrices: Yo TU AJO D)3 Problema 306. Sea la matriz A = EL TU - ] EL B) 1 E) 4 UNI 2006 -1. 151 027 003 a . + . +=E u ha A A A 1 A e e entonces, la suma de los elementos de la diagonal de A*' es: A) 40 230 q LEFT pss YY al D) 60 074 E) 10% Problema 307. a sabiendo que Q=|-3|= C) 60 014 Á es un cierto número real. Entonces, el vector u y el número a tales que Pu = au son: B A) |3 5 D) al. ml A a Entonces los valores xy, Xp, Xy, Xy tales a 0 A xl 0 que son = son (en ese a xy orden): Aa) 1;..B.9,1 B)2.B.p9:1 a a? a a a? a c)-1; 8:91 — p4;0;-B.1 a pa? a a a?'a E)1:0; 2.:1 a ai a Problema 309. UNI 2008 - | Sean A y B matrices de orden 2x2. Señale la secuencia correcta, después de B) e determinar si la proposición es verdadera (1) O falsa 2 (E): e SiA?=0»A=0 UNI 2006 - 11 - 2 ñ SIAB=0>3A=06B=0 2 7 4 Il. (A+BXA-B)=A?-B? Sean las matrices Q=|4 41 1|, P= E A)VWW B)VVF C)FFV D)FFF E)FvV 8 8 -81. donde | Problema 310. UNI 2008-1373 A Calcule Q(A), si Q(x) = (1+ J(1-x) siendo a=|: . 2 1 0 alo) al, 4 0 0 1 11 B) (1],-1 C) lol, 0)-2|: ] D)-4|; 4 a a 11 11 1 E)-14|; ,) -8 11 E)l3|,o a 5 Problema 311. UNI 2009-11: 3 En un antiguo texto, se encuentra la UNI 2007-11. | matriz: Problema 308. a Sea la matriz b Álgebra ,dondea*O0,bER. 1x0 A=|l0 O y| y del producto AA! la última 00z UNI (1965 - 2020-1) E -6 columna, la cual es | 2 |. 1 Halle la matriz A. 130 12.0 Alo O 2 B)l0 0 3 o 0 -1 00 -1 110 110 C)¡0 O 2 D)jo O 3 O 0 4 002 1:10 E)/¡0 0 2 O 0 3 WwWw.ami Problema 312. UNI 2009-11 ¿4% Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): l, Si A es una matriz de orden mxn y B es una matriz de orden nx0, entonces A + B es de orden mxf. 0100 0010 , es una matriz de D0O041 0000 orden 4x4, entonces existe un número natural *k” tal que A'=0. Si A es una matriz de orden nxn, Ml. SiA= 0.041 0.0 -1 crloo o| Djloo o 0.0 -2 0.0 -2 001 E)lo 0.0 003 Problema 314. UNI2010-11. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) l. Si A es una matriz de orden nxn, utasentontesanr A'=0 MPYErA = mM 0 4 de donde n es un número natural. ? : o 5 bal l1+b4l' entonces a-b= 0. , entonces A” = A)VVV B)VVFE C)FFV D)FVV E)FFF Problema 315. UNI 2014-17] Indique la secuencia correcta después de determinar si las proposiciones relacionadas a matrices son verdaderas entonces A+A' =0. M o falsas (F): A)VFV- B)VFF. C)FVF Si A? es simétrica, entonces A es D)FFV E)FFF simétrica. oo JM. SIA + B y B son simétricas, Problema 313. UNI 2010-11. .* entonces A es simétrica. -1 4 -4 IM. SIA y B son matrices del mismo SiA=lo O 0l calcule S = A? + A? orden, ambas simétricas, entonces AB es simétrica. 0 0 1 A)FFF. — B)FFV /C)FVF a 12 D) VFF. E)VVF A) [0 0.0 B)¡o 0 0 002 00 2 Álgebra - 54 - UNI (1965 - 2020-1) li Problema 316. —— la UN | 2012-1 be Dada la matriz A = d e fl, determine la h 1 acób matriz P; tal que PAP = lg 1 hi. dfe -a 1 0 100 A)Jl0 -b 4| B)lo 0 4 ¡1 0 -c 010 14 14.0 E AAA C)l1 bo. Djlo 10 0.04 1041 100 E)lo 0 4 14140 Problema 317. UNI 2012-13 Halle la suma de todos los valores reales que puede tomar A en la siguiente E, expresión: 12 2 1||x, donde x, *0yx,* 0 Xx, a A) -1 D) 2 B)0 E)3 C)1 Problema 318. UNI 2012- II A Las siguientes operaciones elementales: E— f ; 3, ; fo - f,, en este orden, 15.2 -4 6 -8l,la 6 -3 9 cual se puede expresar como (RPQ)A, donde RPQ son matrices de orden 3x3 no singulares. Álgebra transformar la matriz Á en: Vi —— e AAQÁÁÁÁ o a a! Pira Determine A 2 3 4 12 5 A lA 5 2 B)|-4 3 41 2 4 3 2 1 41 2-54 2-1 4 C)j3 4 1| D)¡4 3 -4 [1 3 -1 12 4 43 5 EJ 1 2 2 0 3 Problema 319, ... UNI 2013 - 1 Sea A una matriz cuadrada de orden 2 x 2, si se sabe que su determinante es A y la traza de la matriz A? es T. Determine el valor [traza (A)? A)T+A B)T* +24 C) ZA + TY D) A + 2T E) A? +27 Problema 320. UNI 2013-11 1 Dadas las siguientes proposiciones: l. Si A es una matriz cuadrada tal que A?=A, entonces Al = A, VK EN. Si B es simétrica, entonces -B? es antisimétrica. ll... Ces matriz cuadrada tal que C*=0 K para algún K € N, entonces | + Y C' ¡1 es inversible. Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas. A) Solo | D)l yl! B) Solo Il C) Solo 11! E) 1 y Il UNI 2014-1505 Sea la matriz A = : Al Si AM= AT; 23 Problema 321. UNI (1965 - 2020-1) halle £xX7. 3 -213 413 413 dea tol 2 -213 -2 -213 413 -213 4 413 D a ala E) 213 e 1 4 Problema 322. UNI 2014-1 Sea X una matriz de orden 2x2 que cumple con A A b (AXA?) = 3(A - 1), donde A= pa a,b,c,d E R, | matriz identidad. Si la traza de X es - 6. Calcule (a+d) (b+c). A) -2 B) -1 c)0 D) 1 E) 2 Problema 323. UNI 2014 -1l - Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). l. Si A = A' donde A es triangular superior, entonces Á es matriz nula. Si A = -A' donde A es triangular inferior, entonces A es matriz diagonal, Si A es una matriz rectangular de orden mxn, entonces AA” es una matriz cuadrada de orden mxm y todos los elementos de su diagonal son no-negativos. tl, A)JVVV B)VFV C)FVV D)FFV E)FFF Problema 324. UNI 2015-17 Si A es una matriz invertible, despeje la matriz X a partir de la expresión. ((AX)"*)! =0,5 8” A)X=0,5A"B'B)X=0,55B!'A* C)xX=2A1B D)xX=2B"Al E)x=2AB' Problema 325. UNI 2015- Il es Sea Á una matriz de orden 3x3 tal que A? =-1, | matriz identidad. La adjunta de la matriz AY, Agj (A*?), es igual a: A) A B) -A C) JAJA-1 D) -|AJA-1 E) -JAJA tas perico A Problema 326. UNI 2016-1 O -1 po Considere las matrices B = : 4 y Lt 1“..041.94+p4+8%+..+B+21 fas fo A) 1 D) 4 B)2 ES c)3 Problema 327. UNI 2016 - Il P Sl Halle la matriz A si sabemos que Álgebra - 56 - 12 AX =((A7? - A? y? donde X = 35 1 5 hh A B ) +. ) ¿A A (2 3 [2 3 31 15 c D 4 _1 A 1 [3 2 248 LA A 2 E) , 4 —= 3 UNI (1965 - 2020-1) — e a ci fa A = dl Problema 328. UNI 2016- II Sea Á una matriz de orden 3x5 y B una submatriz cuadrada A de orden 3 tal que = (B/N) donde N es de orden 3x2 y B” existe. Correspondientemente, en el sistema Ax = b, x se descompone comox x= 3 Entonces, una solución del Xu sistema es: Bb Bb Bb A) ] B) or| po NxXa Bx,, N, «1 B-| a a) a (e) Problema 329. UNI20171. Determine la traza de A, si se cumple que: 12 10 A+ ly? = =- (A+ 1) y A A)1 al C) y2 D) 2 E) 4 Problema 330. UNI20174H_._... Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). Sean A = (8ídaxg Y B = (Didaxo satisfaciendo AB=l, (matriz identidad de orden 2) Il. Para todo Y (Yi)2x11 existe X=(Xj)3,1 tal que AX = Y, MN Si AC = = |, para alguna matriz = (Cj)3x2, entonces C = B, Si BY = 0 para Y = (y¡)2./, entonces Y = 0 (matriz nula). 1. AJVVV B)VFV C)FFV EJEVE ENPPPF Álgebra e Problema 331. - 57 - UNI 2018-1 Se Sea Á una matriz cuadrada de orden n tal que A* = 0, pero A? += 0. Al respecto, se tiene las siguientes afirmaciones. l. A + A? es matriz que no tiene inversa, ML. 1 A, | matriz identidad, es una matriz que no tiene inversa. IM + A? es una matriz que tiene inversa. Indique las afirmaciones correctas. A)Solol B)Solo Il C) Solo 11! D)lyll E)lyll “Problema 3322 un1 20181 53 4 2 1 Sean A = [a 4 2| una matriz, y una beds matriz triangular inferior S de términos positivos tal que S S' =A. Calcule k = traza (8) ya+tb+rb 4 3 Al B) 1 3 ¿8 o: D)2 E) 3 Problema 333. UNI 2018-11 o Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): 10nm Sea la matriz A=|0 41 0 004 Il. det(A”) =n para todo n € N Il. AP= para todo n € N Il... Si B es la matriz inversa de A”, entonces det (B”) = —n para todo n EN. A) VVV D) FVF B) VFV E) FFF C)FVV UNI (1965 - 2020-1) Problema 334. UNI 2019-1 E Sean A, B, X e Y matrices de orden 2x2 tales que: 12 2 + BY = 2AX - BY = ; da : 1) 0 : , 2 1 siA= al entonces la suma de los elementos de la matriz X es: A)-0/4 B)-05 C)-0,6 D)-0,7 E)-0,8 Problema 335. UNI 2020-1. Sea Á una matriz cuadrada deorden 2.1 Álgebra e A Sea X una matriz 2 x 1 no nula. Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): l. XTATAX 20 II. Existe A € R tal que ATAX =AX y A<0 Il. Si existe A € R tal que A'AX = AX, entonces una de las columnas de Al —-A'A, es un múltiplo de la otra. A)FFV B)FVWY C)VFF D) VFV- E)VWv utas-peru.com UNI (1965 - 2020-1) e F a os . y a h AAA A As A A 15. DETERMINANTES Problema 336. UNI 1996-1 (3 Á es una matriz de orden 3. Se intercambian la primera y tercera filas y se obtiene la matriz Ao. En Ao a la primera fila se la multiplica por 3 y a la G)- abc a+b+c p)2b9 E) abc a+b+c Problema 339. UNI 1997-11. tercera por 2 obteniéndose la matriz As, xXx? -3 de manera que det (A,) = 66. Sea la matriz H = - a tal que Hallar det (A”). 5 det(H)=4. Luego: H” es: 1 arar as Mtacinoari er A) -11 B) -— cy 2 w.amaqutas-perj.co ) ls WS a 2 5) [1 e D) 11 E: A d «4 3 e 4 4 Problema 337. UNI1996-1- “1 2 6 -4 4 La solución del sistema: o,| ó a el, a dalla y b, y 0 1 dar el valor de verdad de: l. det A +0 y el sistema corresponde a dos rectas que se intersecan en un punto. Il. detA 0 y el sistema corresponde a dos rectas que no se intersecan. N..— detA =0 y el sistema corresponde a dos rectas que coinciden. A) FVV B) VFF C)VVF D)FFV E)FVF Problema 338. UNI 1997 -| 5 Sean a, b, c, números reales positivos. Entonces el valor de "x" tal que: A-+xX Xx x x bx x |=0€es: x Xx C+Xx A) abc _ abc ab+ac+bc ab+ac+be Algebra . 59. Problema 340. UNI1998-1. La solución de un sistema no- homogéneo es (Xy, Yo), dada según la regla de Cramer por: p -1 o " 211n1:2 15 n Xp d Yo d Si m y n son primos relativos, un valor para: m +n + d, sería: AJO B) -1 D) -3 E) 4 C)2 hi7] Problema 341. UNI 1999 -1 8 Determinar los valores del número real x y.3 1 3 yx-5 invertible. Ajxs5 B)x20 C)x25 D)x>-3 Ejx>5yx%*6 para que la matriz A = sea UNI (1965 - 2020-1) is "e == Problema 342. Dadas las matrices 1.1 4 0.14 A=la b co|yB=| 1 b ce a? b? e? a+b b? e? Entonces podemos afirmar que: A) |A] = [Bl B) |A] = ab[B] C) IA] = ¿IBl D) A] = (a+b) |B] E) |A] = (a - b)[B] Problema 343. UNI 2000 -1 a apktd A b Si a dd = 2, hallar el valor js G 2+a b % d + 2+c d 1 d A) -2 B) -1 c)0 D)1 E) 2 Problema 344. UNI 2002- | AS Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: Í. Sitodos los elementos de una fila (o columna) de una matriz cuadrada es cero, entonces, su determinante es cero. Si dos filas (o columnas) no nulas de una matriz cuadrada son iguales, entonces su determinante es diferente de cero. Si en una matriz cuadrada se intercambian dosfilas (o columnas), entonces el determinante de la matriz resultante es igual al determinante de la Matriz original salvo el signo. A) VW B)VFV C)VVF D)FVW E)FFF Problema 345. UNI2002-11. Sean a y b números enteros positivos pares; con estos números se forma la -4 a -b -a matriz. A=[0 4 2|, sidet(A +1) = 12 11. .b (la matriz identidad), hallar el 2 determinante de la matriz le b? b A)-12 B)-10 C)10 D) 12 E) 16 Problema 346. UNI 2004 - Il e El valor del determinante de 221 utas- s-bepi u.Both? 2014 A) (a - b) (b - c) (c - a) B) (a - b) (c - b) (a + c) C) (b - a) (b + c) (a - c) D) (a + b) (b - c) (a - c) E) (a - b) (b - c) (a - c) Problema 347. UNI 2008 - II el tilda Si A y B son matrices 3x3 y r + O un número real, indique la secuencia correcta después dedeterminar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). . det (AB) = det (A) det (B) Il. det (A + B) = det (A) + det (B) Ml. det (rA) = r det (A) A) VVV B)VVF C)FWW D)VFF — E)FFF Problema 348. UNI 2009-11 Si a, b y e son constantes poses. y 11114 a00 0bo0 00c sd A = 0, determine el valor de "x”. x x abc + b +0 bo ac ab a b abc ab + ac + bc D) a+b+c C) c Álgebra - 6 abc 0- UNI (1965 - 2020-1) b € hs a Pa á 2 E A AA a b c ARA bc ac ab Problema 349. UNI 2010-1 Considere la ecuación matricial: 13] [4 0 2 7 Calcule det(X) , donde X es una matriz. A)6 B)7 C)8 D) 11 E) 19 Problema 350. UNI 2011 - II 14k Considere la matriz A=|1 k 41Ww.25m kk Determine el conjunto de valores de k para que Á sea invertible. A)k€ RYV0)B)k€R C)k € Ra) D) k = -4 EJk=0 Problema 354. UNI 2012-1 G 26 c Si |5b a 3b |= -4 +5c b+d b+3c De Halle la b G donde a,c,de (0,0), ybe (-00, 0 ) A) -4 B) -2 G) 2 D)4 E)6 Problema 352. UNI 2013-1 Considerando m * O, halle la suma de las soluciones de la ecuación. amb a m x|=0:cona, b datos x mb Aja-b B)b-a Cja+b D)2a+b E)a+2b Álgebra ajals do - 6] - Problema 353. UNI 2014- II Sea A, B y C matrices -2 4 1 =-6 Je [ 7 5 3 -2 -4 Si se tiene que: 5X=3(A-4(B+C)-X)+A Halle el determinante de X A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 Problema 354. UNI 2018-1 z | Sean f y g funciones reales de variable real definidas como: utas-?uldom x -1 4 f()= [1 x 1| y 9(x)= |4 x -1 11x A A x Entonces la cantidad de valores de x para los cuales f(x) = g(x) es: AJO B)1 C)2 D)3 E) 4 Problema 355. UNI 2018-11 ¿pS Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F): Sea A una matriz cuadrada de orden n e lla matriz identidad del mismo orden. h. Si [A — kl] = 0, k número real, entonces ¡AT — kl] =0 IL. Siaf=1-A, entonces JA] = IL. SiB=(- yo ¡aja?” lolas IB] = Ajó A) VW B)VFV C)VVF D) FFV E) VFF Problema 356. UNI 2019-1 Ed 100 Dada la matriz A =/6 4 O 659 Considere una matriz S de orden 3x3 triangular inferior de términos positivos, tal que: S=A, diag(S) = (1, 2, 3) UNI (1965 - 2020-1) IT TA O 659-3574 Editores Calcule: K = Traza(SS 7) +16
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