Desigualdadesypropiedadescuartomedio

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DESIGUALDADES Y SUS 
PROPIEDADES
INECUACIONES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROFESOR ANGEL OTEIZA SOTO
1. Desigualdades
1.1 Definición
Una desigualdad es una comparación entre a y b tal que:
a > b Se lee “a mayor que b”
cuando la diferencia (a – b) 
es positiva.
a < b Se lee “a menor que b”
cuando la diferencia (a – b) 
es negativa. 
La simbología utilizada es:
< : Menor que
> : Mayor que
≤ : Menor o igual que
≥ : Mayor o igual que
1.2 Propiedades
• Una desigualdad mantiene su sentido cuando se suma o se resta un
mismo número a ambos lados de la desigualdad.
Si sumamos m a ambos miembros de la desigualdad a ≤ b
resulta: a + m ≤ b + m
1. Desigualdades
1.2 Propiedades
• Una desigualdad mantiene su sentido cuando se multiplican sus dos
miembros por un mismo factor positivo, o cuando se dividen por un
mismo divisor positivo.
Si multiplicamos por m > 0 ambos
miembros de la desigualdad a ≤ b
resulta: a × m ≤ b × m
Si dividimos por m > 0 ambos
miembros de la desigualdad a ≤ b
resulta: b
m
a
m
≤
• Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos
miembros por un mismo factor negativo, o cuando se dividen por un
mismo divisor negativo.
Si multiplicamos por m < 0 ambos
miembros de la desigualdad a ≤ b
resulta: a × m ≥ b × m
Si dividimos por m < 0 ambos
miembros de la desigualdad
resulta: b
m
a
m
≥
a ≤ b
1. Desigualdades
• Si los dos miembros de una desigualdad son positivos y se elevan a
una misma potencia positiva, la desigualdad no cambia de sentido.
1.2 Propiedades
• Si los dos miembros de una desigualdad son negativos y se elevan
a una misma potencia impar positiva, no cambia el sentido de la
desigualdad. En cambio, si la potencia es par positiva, la
desigualdad cambia de sentido.
• Si ambos miembros de una desigualdad se invierten, es decir, se
elevan a – 1, la desigualdad cambia de sentido. En este, caso
ambos miembros deben ser distintos de cero.
“El triple del sucesor de un número entero x no es menor ni igual que el 
doble del cuadrado del doble de x”, es equivalente a
A) 3(x + 1) > 2(2x)2
B) 3x + 1 > 2(2x)2
C) 3(x + 1) > 4x2
D) 3(x + 1) < 4x2
E) 3(x + 1) < 2(2x)2
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2014.
ALTERNATIVA 
CORRECTA
A
Ejemplo 1
1. Desigualdades
1. Desigualdades
Ejemplo 2
1. Desigualdades
Ejemplo 3
Una inecuación representa una desigualdad entre
dos expresiones algebraicas y permite modelar
muchas situaciones cotidianas. En ella debe existir
al menos una incógnita que, igual que para las
ecuaciones, suele representarse por las letras x, y
o z. Es posible representar pictóricamente una
inecuación en la recta numérica o usando una
balanza no equilibrada, inclinada hacia el platillo
que representa la cantidad mayor
¿Cómo representar la solución de una inecuación?
Al resolver una inecuación lineal, la solución puede
expresarse indicando que la incógnita es mayor,
menor, mayor o igual que o menor o igual que un
número.
Definición y Representación de la solución Ejemplos :
Ejemplo 1:
Ejemplo 2 :
Ejemplo 3 :