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Semestral UNI Aritmética
1. Al alinearse los alumnos de un colegio forman 
un cuadrado compacto, pero luego llegan 321 
alumnos y ahora forman un cuadrado com-
pacto de 3 alumnos más por lado. Si se quiere 
formar un cuadrado compacto que contenga 
54 alumnos por lado, pero que en el centro 
se forme un cuadrado concéntrico vacío y al 
final sobren 125 alumnos, ¿cuántos alumnos 
por lado tendrá el cuadrado concéntrico que 
posee menos alumnos?
A) 4 B) 6 C) 5
D) 8 E) 7
2. Si 6abcc5 tiene una cantidad impar de diviso-
res, halle el menor valor de a+b+c.
A) 5 B) 9 C) 8
D) 7 E) 6
3. Al calcular la raíz cúbica de aa0b9a se obtuvo 
como raíz (a+3)c y un residuo máximo. Deter-
mine el valor de a×b×c.
A) 45 B) 15 C) 35
D) 30 E) 40
4. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones.
I. Existen 2 números capicúas de 4 cifras que 
tienen raíz cúbica exacta.
II. Si 103m+1 tiene raíz cuadrada exacta, la 
suma de cifras del menor valor de m es 6.
 
III. La raíz cúbica de 8(12)61(n) es 21(n) (n > 12).
IV. Si un número es 7 2
o
+ y tiene raíz cuadrada 
exacta, entonces su raíz puede ser 7 3
o
+ o 
7 4
o
+ .
A) VFVV B) FFFF C) FFVV
D) FVFV E) VVVV
5. Calcule la suma de los tres primeros enteros 
positivos, tal que al extraerles la raíz cuadrada y 
cúbica en ambos casos resulte un resto máximo.
A) 4886 B) 4823 C) 3137
D) 20 447 E) 167 16
6. Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) 
de los siguientes enunciados:
I. Existen únicamente 10 números de cuatro 
cifras que son cubos perfectos.
II. El residuo de la raíz cúbica de un número 
positivo es siempre menor que el triple del 
cuadrado de la raíz más el triple de la raíz 
más uno.
III. La suma de los cubos de tres números en-
teros consecutivos es divisible por tres ve-
ces el número del medio y por nueve.
A) FFF B) FVF C) FVV
D) VFV E) VVV
Potenciación y radicación
SemeStral UNI - 2021
1
Práctica dirigida de 
Aritmética
semana
17
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 17
7. Si el número aacc es un cuadrado perfecto, de-
termine la suma de las cifras de dicho número.
A) 13 B) 15 C) 18
D) 22 E) 28
8. Al extraer la raíz cuadrada de un número, se 
consideró por error al residuo como raíz y a 
esta como residuo, resultando un número que 
es inferior en 372 unidades al original. Si la di-
ferencia de la raíz menos el residuo es 3, calcu-
le el número original.
A) 4149 B) 4150 C) 4157
D) 4160 E) 4172
9. Halle el valor de a+b+c+d 
 si 14abcd64 = abcd 2.
A) 15 B) 17 C) 18
D) 19 E) 21
10. ¿Cuántos números de tres cifras tienen la raíz 
cuadrada y la raíz cúbica con el mismo residuo 
no nulo?
A) 51 B) 52 C) 54
D) 55 E) 57
 
01 - A
02 - B
03 - C
04 - C
05 - A
06 - C
07 - D
08 - C
09 - E
10 - C 2