ARITMETICA SEM 06 - 2022 III

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Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo 
ARITMÉTICA 
CICLO 2022-III 
DOCENTE: EQUIPO DOCENTE DIVISIBILIDAD I SEMANA: 06
 
DIVISIÓN ENTERA: 
dD
qr
 D = d x q + r
Algoritmo de la 
 Divisió entera
 
En general: 


0Zr
)0d(Z,q,d,D
:Nota
 
CLASES DE DIVISIÓN 
División Exacta: (r = 0) 
División inexacta: (r  0) 
drer.iii
1dr
1r.ii
dresiduo0.i
:cumplese),0r(inexactaenteradivisióntodaEn
:Nota
imomáx
imomín





 
DIVISIBILIDAD 
“A” es divisible entre “B” 
 “A” es múltiplo de “B” 
A = 
º
B “B” es divisor de “A” 
 “B” divide a “A” 
 “B” es factor de “A” 
 
oo
B)K(BBA  
 
Conclusiones: 
- La unidad es divisor de todo número entero. 
- El divisor es un número entero positivo (módulo) 
-Todo número entero positivo es múltiplo de sí mismo. 
  ZB;BB
o
 
- El cero es múltiplo de todo número entero positivo. 
  ZK;K0
o
 
- Sobre la suma y la resta de múltiplos. 

nnn  

nnn  
- Sobre la multiplicación de un número cualquiera con un 
múltiplo cualquiera. 

nkxn  k  Z 
 Sobre la potencia de un múltiplo cualquiera 

nk)n(  k  Z 
 
Si “A” no es divisible entre “B” 
 
e
oo
rBrBA  
 
BrrNota e : 
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES: 
cxbxan)cn)(bn)(an(
oooo
 
fnabcbdef
o
)n(  
Divisibilidad Aplicada al Binomio de Newton 
k
o
k
o
rn)rn(  k ϵ Z+ 
( ֯n – r)k = n + rk ; k es par 
( n – r)k = n - rk ; k es impar 
 
PROBLEMAS PROPUESTOS 
1. Del 10 al 1500. ¿Cuántos números son divisibles 
entre 9 pero no entre 5? 
a) 153 b) 150 c) 130 d) 131 e) 132 
2. ¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 19 
y terminan en 6? 
a) 8 b) 12 c) 4 d) 10 e) 7 
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3. Sabiendo que: 
 24+ 24 + 24 +… + = múltiplo de 45 
 “n” sumandos 
¿Cuál es el mínimo valor de “n” que cumple esta 
condición? 
a) 45 b) 25 c) 5 d) 15 e) 12 
 
4. ¿Cuántos números de la siguiente sucesión son 
 

8 + 2? 
 40; 45; 50; 55; 60 ; …. 170 
a) 2 b) 4 c) 5 d) 3 e) 8 
 
5.¿Cuántos números de 2 cifras cumplen que al ser 
divididos entre 5 y 9 dejan como residuo 4 y 6 
respectivamente? 
 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 3 e) 5 
6. En una función de circo había 210 personas, al 
intermedio de dicha función un payasito observa 
que de los asistentes que pagaron su entrada 5/8 
fuman, 3/7 son adultos y los 2/3 son niños. 
Determinar cuántas personas no pagaron para 
dicha función. 
a) 42 b) 35 c) 53 d) 75 e) 18 
7. Gina adquirió 23 tarjetas para entregar por el día de 
San Valentín por 175 soles, unas de 2 soles, otrás 
de 8 soles y algunas de 11 soles. Hallar el número 
máximo de tarjetas de 8 soles. 
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 2 
8. Si: abx7 es múltiplo de 5 más 2. Hallar la suma 
de todos los valores de “x” 
a) 2 b) 3 c) 7 d) 8 e) 9 
9. Si: 613cd;513ab
oo
 . ¿Qué residuo se 
obtendrá al dividir abcd entre 13? 
 a) 7 b) 9 c) 11 d) 12 e) 3 
10.Andrés desea adquirir dos prendas de vestir y sus 
costos por unidad son S/7 y S/3 cada una. Si quiere 
invertir S/102 en la compra, ¿con cuántas opciones 
de compra contará Andrés? Considere que invierte 
todo su dinero. 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 
 
11. Hallar “x” si se cumple 
º
)()( 8513513 88  xx 
 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
12. Sabiendo que 
ºº
8573  AyA ¿Cuál es el 
menor valor de “A” si es de 3 cifras 
 a) 108 b) 136 c) 134 d) 112 e) 142 
13. ¿Cuántos números enteros positivos no mayores 
que 1000 son múltiplos de 3 y 5 a la vez, pero no 
de 4? 
 a) 55 b) 81 c) 64 d) 62 e) 50 
14.En una división el dividendo es 47

, el divisor es
37

. El residuo es 27

¿Cuál es el residuo que 
se obtiene al dividir el cociente entre 7? 
 A) 2 B) 1 C) 3 D) 6 E) 5 
15. La siguiente expresión 
)()()()()( 32545352515 

 es 
equivalente a: 
A) 15

 B) 25

 C) 35

 D) 45

 E) 15

 
16. Del 1 al 4000, determinar: 
 Cuántos números son divisores por 15 
 Cuántos números son divisibles por 19 
Dar la suma de ambos resultados 
A) 625 B) 536 C) 476 D) 371 E) 488 
17. A una fiesta de aniversario un número de personas 
que es mayor que 200 pero menor que 350. En 
cierto momento se observó que los 2/11 de los 
asistentes son varones que están bebiendo y los 
5/13 de los mismos son mujeres que están bailando. 
Si todos los varones están bailando o bebiendo 
¿Cuántas mujeres no están bailando en dicho 
momento? 
A) 14 B) 16 C) 22 D) 21 E) 11 
18. La cantidad de numerales de tres cifras que son 
múltiplos de 31 es: 
 A) 31 B) 30 C) 33 D) 34 E) 35 
19.Manuel pagó una deuda de s/. 350 con billetes de 
s/. 10, s/. 20 y s/. 50. ¿Cuál fue la mínima cantidad 
de billetes que utilizó en el pago de su deuda? 
 
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 
 
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20. Un número que es múltiplo de 90 siempre será 
divisible por: 
I. 18 II. 30 III. 9 IV. 15 V. 6 VI.10 
¿Cuántos de los numerales anteriores, son falsos? 
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 
21. La expresión: 
 
243
611311411 

























 
 Es igual a: 
A) 411 

 B) 1011 

 C) 211 

 D) 411 

 E) 811 

 
22. Hallar el residuo de dividir entre 4. 
 E = 21221028262422  
 
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
23. Del 1 al 42 ¿Cuántos números no son múltiplos de 
2 ni de 3? 
 A) 16 B) 14 C) 13 D) 12 E) 17 
24. En un salón de 50 estudiantes del CEPUNS se 
observa mediante el zoom que la séptima parte de 
las mujeres son mayores de edad y la onceava 
parte de los hombres tiene sus cámaras apagadas 
¿Cuántos hombres tienen sus cámaras 
encendidas? 
 A) 10 B) 12 C) 20 D) 16 E) 18 
25. Un agricultor decide verificar cuantas manzanas a 
recolectado y mandó a 4 de sus peones a 
contarlas independientemente. El primero 
observa que el número contado es 13

, el 
segundo 14

, el tercero 15

 y el cuarto 
múltiplo de 11-6. Hallar el número de manzanas 
sabiendo que es menor que 200. 
 
a) 187 b) 199 c) 178 d) 181 e) 191 
 
26. Una comerciante cuenta los pollos que venderá 
cierto día. Si lo hace de 13 en 13 y le sobra 2. Si 
cuenta de 11 en 11 le sobra 2, y si cuenta de 2 en 
2 no le sobra nada. Calcular la cantidad de pollos 
si está entre 500 y 600 
 
a) 574 b) 598 c) 564 d) 582 e) 594 
 
27. Encontrar el mayor número de 4 cifras que al ser 
dividido entre 18, 42 y 56 deja en cada caso un 
máximo residuo posible. 
 
a) 9675 b) 9575 c) 9876 d) 9996 e) 9972 
28. ¿Cuántos números existen entre 300 y 500, que 
sean a la vez divisibles por 4 y por 5? 
 
A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15 
29. ¿Cuántos números enteros comprendidos entre 
50 y 500, al ser divididos entre 15 dejan de 
residuo 3? 
 
a) 28 b) 26 c) 29 d) 30 e) 31 
30. Un libro tiene 930 páginas. Una persona rompe 
una hoja el primer día, 2 hojas el segundo día, 3 
hojas el tercer día y así sucesivamente. ¿Qué día 
caerá cuando rompe la última hoja, si la primera 
la rompió un día martes? 
 
a) lunes b) martes c) miércoles d) jueves 
e) viernes