G_SUNI_Dir_Sem13

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Semestral UNI Geometría
1. Del gráfico, T, P, M y N son puntos de tangen-
cia, ABCD es un cuadrado cuyo perímetro es 
32. Determine el área de la región sombreada. 
N DA
P CB
T M
A) 3(p–2) B) 2p–3 C) 3p–2
D) 2(p–1) E) 4(p–2)
2. T y P son puntos de tangencia. Si MN ∩ OB ={D} 
y BD=1, OA=4. Calcule el área de la región 
sombreada.
T
BO P
N
A M
A) p B) 2p C) 3p
D) 4p E) 5p
3. En un cuadrante ABC se traza una circunferen-
cia de centro O que contiene a A, interseca a BA 
en P y es tangente a BC en T. Si PB=1 y BT=3. 
Determine el área del circulo de centro O.
 
A) 15p B) 20p C) 25p
D) 18p E) 30p
4. Se tiene una circunferencia de diámetro MN. 
Por M se traza MQ perpendicular al plano de la 
circunferencia. Siendo P un punto de la circun-
ferencia. Si MQ2+NP2=64, calcule la longitud 
del segmento que une el centro de la circunfe-
rencia y el punto medio de PQ.
A) 3 B) 4 C) 2
D) 1 E) 5
5. Se sabe que ABCD es un cuadrado. Si la recta 
L 1 gira con centro en B en el plano P hasta 
tocar a L 2, calcule la medida del ángulo que 
determina L 1 en su nuevo posición con el cua-
drado ABCD. (PC=CD).
 
PP
L 1
L 2
P
C
A D
B
A) arctan
1
2




 B) arctan
2
3




C) arctan
1
5




D) arctan
1
7




 E) arctan
4
9




Áreas de regiones circulares y Geometría del espacio I
SemeStral UNI - 2021
1
Práctica dirigida de 
Geometría
semana
13
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 13
6. En la prolongación de diámetro BA de una se-
micircunferencia se ubica el punto P, luego se 
traza la tangente PT (T es punto de tangencia), 
RA es perpendicular al plano de la semicircun-
ferencia, TH⊥AB (H en AB), el diedro PT es 60° 
y (PT) (AH)=18. Calcule el área de la región 
triangular RPT.
A) 14 B) 13 C) 15
D) 16 E) 18
7. Los cuadrados ABCD y ABMN están contenidos 
en planos perpendiculares, L; R y P son pun-
tos medios de DC, AD y MN respectivamente; 
luego se traza EL perpendiculares a plano de 
cuadrado ABCD y AD=2(EL). Calcule el ángulo 
entre las rectas NE y PR.
A) 45° B) 60° C) 70°
D) 53° E) arctan(2/3)
8. La distancia entre dos rectas alabeadas y orto-
gonales es 2 7 cm. Un segmento que une pun-
tos de estas rectas determina con ellas ángulos 
de igual medida. Si la longitud de este segmen-
to es 10 cm, calcule la medida del ángulo que 
determina dicho segmento con algunas de las 
rectas alabeadas.
A) 53° B) 36° C) 37°
D) 45° E) 30°
9. Por el vértice A de un triángulo rectángulo ABC 
recto en A (AC=2, AB=3) se levanta AP perpen-
dicular al plano de dicho triángulo (AP=2). Si 
M es punto medio de AP, calcule la distancia 
entre las rectas BM y PC.
A) 
7
19
 B) 
3
19
 C) 
6
19
D) 
5
19
 E) 
4
19
10. Se tiene una cartulina de forma rectangular 
ABCD, en la que AB = 10 2 y BC = 16 2 . Se ha 
realizado el doblez AM, que lleva a AB sobre el 
lado AD; y el doblez CN, que lleva a CD sobre el 
lado BC (M y N en el contorno de la cartulina). 
Manteniendo la región AMCN pegada al suelo, 
se levantan a igual velocidad las regiones ABM 
y CDN hasta que ambas llegan a tocarse. En 
ese momento, halle la medida del ángulo die-
dro que determina la región ABM con la región 
AMCN.
A) 
3
10
 B) arccos
3
7




C) arccos
10
31




D) arccos
2
5



 E) arccos
3
5




 
01 - E
02 - D
03 - C
04 - B
05 - A
06 - E
07 - B
08 - A
09 - B
10 - B 2