PR_DOM_AL_SUNI_7

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Álgebra
SEMANA
07
 
Inecuaciones II
SEMESTRAL UNI
1. Resuelva la inecuación
 x3 – 6x2+11x – 6 < 0
A) 〈1; 2〉 ∪ 〈3; +∞〉
B) 〈– ∞; 2〉 ∪ 〈3; 4〉
C) 〈– ∞; 0〉 ∪ 〈1; 3〉
D) 〈– ∞; 1〉 ∪ 〈2; 3〉
E) 〈– 3; 1〉 ∪ 〈2; 3〉
2. Determine el conjunto solución de
 
x x x
x x
x x x
x x
3 2
2
3 2
2
5 6
7 10
7 12
6 5
+ +
+ +
≤
+ +
+ +
A) 〈– ∞; – 6] ∪ [– 3; –2] ∪ 〈1; +∞〉
B) 〈– ∞; – 5〉 ∪ 〈– 3; –1〉 ∪ [0; +∞〉
C) 〈– ∞; – 3] ∪ 〈–1; 0〉 ∪ [0; +∞〉
D) 〈– ∞; – 3] ∪ 〈–1; 0〉 ∪ [1; +∞〉
E) 〈– ∞; – 5〉 ∪ [– 3; –1〉 ∪ [0; +∞〉 - {-2}
3. Determine el producto de las soluciones ente-
ras que presenta la inecuación
 (x – 4)(x3 –1)(x5 – 32)(x7 – 37) ≤ 0
A) 2! B) 3! C) 4!
D) 5! E) 6!
4. Se define P x
xx( )
=
−
−
α 1
1
 Resuelva en variable x la inecuación
 P(3) · P(5) > 0
A) 〈1; +∞〉 
B) 〈– ∞; 1〉 
C) R – {1}
D) R+ 
E) R–
5. Resuelva la inecuación fraccionaria.
 
1
3 2
1
5 6
1
7 12
1
42 2 2x x x x x x x+ +
+
+ +
+
+ +
<
+
A) 〈– 4; –1〉 ∪ 〈2; +∞〉 - {-3; -2}
B) 〈– 4; –1〉 ∪ 〈1; 2〉
C) 〈– 3; –1〉 ∪ 〈2; +∞〉
D) 〈– 3; –1〉 ∪ 〈1; +∞〉
E) R
6. Si a < b < 0, entonces resuelva la inecuación
 
x a
x b
x bx
x ax
+
+
+
+
+
≥
2
2
2
A) x ∈ 〈a; b〉
B) x ∈ 〈– b; – a〉
C) x ∈ 〈– ∞; – a〉 ∪ 〈– b; +∞〉 – {0}
D) x ∈ 〈– ∞; – b〉 ∪ 〈– a; +∞〉
E) x ∈ 〈– ∞; – b〉 ∪ 〈– a; +∞〉 – {0}
7. Se define el máximo entero como
 x n n x n n� � = ↔ ≤ < + ∈1 ; Z
 Entonces resuelva la inecuación
 
1
1
1
3
1
22x x x� � � �
�
�
���
�
�
���+
−
+
≤
+
A) {– 2} 
B) [– 2; –1] 
C) [1; 2〉
D) [– 2; –1〉 
E) [–1; 0〉
8. Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones:
 
2 9 13 21 0
3 8 5 22 0
3 2
3 2
x x x
x x x
+ + + >
− − − ≤




2
Academia CÉSAR VALLEJO
A) − 

21
22
11
3
; 
B) − 

11
3
7
2
; 
C) − 

7
2
11
3
;
D) f 
E) − 

7
3
11
2
;
9. Al resolver la inecuación
 x3+ (a–3)x2+6ax–27a ≤ 0
 se obtiene CS=〈– ∞; b]. Halle la variación de a.
A) [0; 36]
B) [0; 36〉
C) 〈0; 36〉
D) [0; 36] ∪ {– 3}
E) 〈0; 36〉 ∪ {– 3}
10. Sea S el conjunto solución de
 (x–2)5(x+b)2020(x–5)11 ≤ 0
 Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. Si S= [2; 5] → –5 ≤ b ≤ –2
II. Si S= [2; 5] ∪ {a}; a ∈ [2; 5] → –b > 5
III. Si S=[2; 5] ∪ {a}; a ∉ [2; 5] → b < –5 ∨ b > –2
A) VFV 
B) VVV 
C) VVF
D) FFV 
E) FVV
11. Si 1+ i es una raíz del polinomio
 P(x)=x
4–2x3–2x2+ax+b
 de coeficientes racionales, resuelva la inecua-
ción P(x) > 0.
A) 〈– ∞; – 3〉 ∪ 〈3; + ∞〉
B) R
C) f
D) 〈–2; 2〉 ∪ 〈3; 4〉
E) 〈– ∞;–2〉 ∪ 〈2; + ∞〉
12. Resuelva la inecuación
 
1
1
4
2
1
2
1
1
0
−
+ −
+
+
+ +
≥x
x
x
x
x
x
A) f
B) R
C) − + ∞ −{ }



7
2
03 ;
D) 
7
2
3 ; + ∞



E) [–1; + ∞〉 – {0}
13. Al resolver la inecuación
 x4–5x3+ (6–a)x2+5ax–6a ≤ 0
 se obtiene CS= [m; n] ∪ {a}; m≠n≠a; la suma 
de soluciones enteras es cero. Halle el valor de 
a+m+n+a
A) 11 B) 2 C) 5
D) 12 E) 10
14. Sea P x x xx
n m
( ) = −( ) −( ) −( )3 1 α β de grado
 mínimo, tal que al resolver la inecuación
 P(x) ≤ 0 se obtiene CS=〈– ∞;1] ∪ {3; 2}.
 Halle P(4).
A) 186 B) 252 C) 432
D) 315 E) 220
15. Si a < b < 0, resuelva
 2 1 1 2 1 0ax a b x bx−( ) +( ) −[ ] −( ) >
A) 
1
2
1 1
2a a b b
; ;
+
∪ + ∞
B) −∞ ∪
+
; ;
1
2
1 1
2a a b b
C) −∞ ∪
+
; ;
1
2
1 1
2b a b a
D) 
1
2
1 1
2b a b a
a; ;
+
∪
E) 
1 1
2a b a+
;
01 - D
02 - E
03 - C
04 - C
05 - A
06 - E
07 - D
08 - C
09 - A
10 - A
11 - E
12 - C
13 - A
14 - B
15 - C