PR_DOM_TR_SUNI_2

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Trigonometría
SEMANA
02
 
Razones trigonométricas de un ángulo agudo II
SEMESTRAL UNI
1. Si ABCD es un cuadrado y EG=6(AB), calcule 
tana+cota.
 
BA
F
C GDE
α
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 12
2. Un piloto de un avión observa que el ángulo 
de depresión de una luz situada exactamente 
bajo la línea de vuelto es de 30°. Un minuto 
más tarde, el ángulo de depresión es de 45°. Si 
está volando horizontalmente y siguiendo una 
línea recta a 300 km/h, encuentre la altura a la 
que está volando.
A) 
5
2
3 1+( ) km 
B) 20 km
C) 15 3 1+( ) km
D) 5 3 1+( ) km 
E) 5 3 km
3. Desde el pie de un poste, el ángulo de eleva-
ción a la punta de un campanario mide a°; 
desde la parte superior del poste, que tiene 
m metros de altura, el ángulo de elevación a la 
punta de dicho campanario mide b°. Si el pie 
del poste y de la torre están en la misma recta 
horizontal, calcule la altura de la torre.
A) 
mtan
tan tan
α
α β−
 
B) 
mcot
tan tan
α
α β−
C) 
mtan
tan tan
β
α β−
D) 
mtan
tan2
α
α + β
 
E) 
mcot
tan tan
α
α β+
4. Se puede ver la parte más alta de un repeti-
dor de televisión, situado sobre una montaña, 
desde un punto P del suelo con ángulo de 
elevación de 37°. Al acercarse a la montaña 
30 m, se ve el repetidor con una elevación de 
60°, además, desde ese mismo punto se ve la 
parte más alta de la montaña con un ángu-
lo de elevación de 53°. Calcule la altura del 
repetidor.
A) 
30
39
3 3+( ) m 
B) 
30
39
4 3 3+( ) m
C) 20 3 19+( ) m
D) 20 3 9+( ) m 
E) 
10
13
24 7 3−( ) m
5. Un reflector, situado al ras del suelo, ilumi-
na un monumento bajo un ángulo de 30°. Si 
trasladamos el reflector 2 m más cerca del 
monumento, este se verá bajo un ángulo 
de 45°. ¿Cuál es la altura y del monumento, 
y cuál es su distancia x al segundo lugar de 
iluminación?
tan2
2
Academia CÉSAR VALLEJO
A) y x=
+( )
=
−( )
2 3
3 3
2 3
3 3
;
B) y x=
−( )
=
+( )
2 3
3 3
2 3
3 3
;
C) y x=
−( )
=
−( )
2 3
3 3
2 3
3 3
;
D) y x=
+( )
=
+( )
2 3
3 3
2 3
3 3
;
E) y x=
+( )
=
−( )
3
3
3 1
3
2
3 1
;
6. Un estudiante observa una piedra que está en 
caída libre a 40 m de altura sobre el nivel del 
piso con un ángulo de elevación de 53°. Luego 
de cierto tiempo, la vuelve a observar con un 
ángulo de elevación de 45°. Calcule la diferen-
cia de cuadrados de las velocidades que tuvo 
la piedra en cada una de las observaciones. 
(Considere g=9,8 m/s2)
A) 196 m2/s2 
B) 186 m2/s2 
C) 98 m2/s2 
D) 198 m2/s2 
E) 200 m2/s2 
7. En el gráfico, ABCD es un cuadrado.
 Calcule tanq(tanq–1)
 
53°
θ
A D
B C
A) 
1
3
 B) 
2
3
 C) −
1
4
D) −
2
9
 E) 
1
6
8. En el gráfico, AB=12 y AD=8. Calcule PC si 
 3 2
5
4
cos senα α− = .
 
α
A B
D C
P
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
9. A partir del gráfico, calcule tanb en términos 
de q si AC=5 y EF=1.
 
β
θ
A
E
F
B C
A) 5senq
B) 5cosq
C) 5senq cosq
D) 5senq secq
E) 5cosq cscq
10. Se sabe que en el trapecio ABCD, BC // AD 
y BC=6. Calcule AM–MB en términos de a.
 
B
A
M
C
αα
A) 6sena 
B) 12sena 
C) 6cosa
D) 12cosa 
E) 12csca
3
11. En el gráfico se cumple que AB=BC=BD=2.
 Calcule DE en términos de a.
A) sena 
D
E
A
C
B
2α
2αB) 2sen
2a 
C) 2cosa
D) 2sena 
E) 4sen2a
12. En el gráfico, calcule el valor de
 
tan cot
sen
θ θ
θ
+ °( )
+ °( )
30
6 2 60
 si BC=CD=3DE.
 
C
B
D
EA
60°
θ
A) 7 2 3 5+( ) 
B) 2 3 5− 
C) 7 5 2+
D) 3 5+ 
E) 2
13. Calcule tan2q tan2a si DE=EB; AD=2 y CD=1.
 
A) 2 
θα
E
D
A
C
B
B) 3 
C) 
1
4
D) 
1
3
 
E) 1
14. El punto O es el centro del sector circular AOB, 
además, BM=3 y AN=2. Calcule 3cotq+4cosq.
 
M
A
O B
N
θ
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
15. En el gráfico, calcule tana en términos de q.
 
A) 
3
3 4
sen
cos sen
θ
θ θ+
 
37°
θ
A B
C
D
ααα
B) 
3
3 4
sen
sen cos
θ
θ θ+
C) 
3
4 3
sen
sen sec
θ
θ θ+
D) 
1
1+ tanθ
E) 
1
3 + tanθ
16. Calcule FM si ABCD es un paralelogramo en el 
cual BM=ME; AB=5; AG=4 y DG=2.
 
M
E
DGA
B F C
θ
A) 4senq
B) 5senq
C) 5senq – tanq
D) 5senq – secq
E) 3senq –2tanq
4
Academia CÉSAR VALLEJO
17. En el gráfico, ABCD y MNPQ son cuadrados, tal 
 que PC=1. Calcule 
cos sec
tan
θ α
α −1
.
 
θθθ
Q
N
CB
DA M
P
α
A) 
1
2
 B) 1 C) 2
D) 
2
2
 E) 2
18. En el gráfico, calcule NC si BM=9, MC=3 y 
NP=5.
 
θ θ
P
M
A
B
N C
A) 3 16 2sen cotθ θ+
B) 3 16 2sen tanθ θ+
C) 3 16 2cos cotθ θ+
D) 3 16 2cos tanθ θ+
E) 3senq+16tan2q
19. En el gráfico, calcule (PF)2–(RG)2 en términos 
de x si ED=CB=FG=1.
 
A) 2senx+1 
A
O B
P
D
C
x
R
E
F G
B) 2cosx–1 
C) 2tanx
D) 2sen2x 
E) 2cos2x
20. Del gráfico, AP=PQ y BH=QC.
 Calcule tanq secq–cscq
 
QP
M
A C
H
B
θ
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 1/2
21. En el gráfico, BC=2. Calcule AB en términos de 
q. Considere que el punto O es el centro de la 
circunferencia.
A) 2sec2q senq 
A
B
C
O
2θB) 2sec2q tanq
C) 2sec2q cosq
D) 2cosq cos2q 
E) 2secq cos2q
22. En el gráfico mostrado, AC= b y BC= a. Halle tanq 
si q adopta su máximo valor. Considere a < b.
 
θ
A C
B
A) 
a
b a2 2−
 B) 
b a
a
2 2−
 C) 
2
2 2
a
b a−
D) 
b a
a
2 2
2
−
 E) 
2a
b
01 - A
02 - A
03 - A
04 - E
05 - C
06 - A
07 - C
08 - C
09 - C
10 - B
11 - E
12 - B
13 - C
 14 - B
15 - A
16 - C
17 - D
18 - A
19 - A
20 - B
21 - A
22 - A