PR_DOM_TR_SUNI_6

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Anual UNI Práctica dirigida de AritméticaTarea domiciliaria
de Trigonometría
SEMANA
06
 
Identidades trigonométricas de ángulos compuestos
SEMESTRAL UNI
1. Desde los puntos A y B se observan ambos 
edificios con ángulos θ y 60°, respectivamente. 
Halle tanθ.
 
A
B
h
2h
A) 
3
5
 B) 
2
5
 C) 
3
4
D) 
3
2
 E) 
3
5
2. De las condiciones sen(a+b)=csc20° cosa cosb
 y sen(a–b)=cosa cosb, calcule el valor de
 tan220° tana tanb
A) 1 B) 2 C) 
1
2
D) 4 E) 
1
4
3. Según las siguientes condiciones, calcule tan(y – x).
 
cos
sen cos
x y
y x
a
−( )
= (I)
 
cos
sen cos
x y
x y
b
−( )
= (II)
A) 
b a
ab
−
 B) 
a b
a b
−
+
 C) 
a b
ab
+
D) 
a b
ab
−
 E) 
a
b
+
−
1
1
4. Calcule el máximo valor de
 
1 4
3
2−
−
cos
sen cos
x
x x
A) 
2
2
 
B) 
1
2
 
C) 2
D) 2 
E) 1
5. Si a partir de las condiciones
 sec(a+b)=cotx
 sec(a–b)=coty
 calcule 
2
2 2
cos cos
sen sen
α β
α β+
.
A) 
1
2
tan x y−( )
B) tan(x– y)
C) 
1
2
tan x y+( )
D) tan(x+y)
E) 2tan(x+y)
6. En un triángulo ABC se cumple que
 tanA+ tanB=2tanC
 calcule el valor de
 
tan tan tan
tan
tan
tan
A C B
C
B
C
−( )
+
2 2
A) 
1
3
 B) 
1
2
 C) 1
D) 2 E) 3
2
Academia CÉSAR VALLEJO
7. Del gráfico, calcule tanθ si el punto O es el cen-
tro del cuadrado, además, CM=3 y BM=2.
 A
B M
N
C
D
O
θ
A) 
2
3
 B) 
1
2
 C) 
1
4
D) 
3
2
 E) 
2
5
8. Si sen(a+2b)=2sena, calcule el valor de
 tanb×cot(a+b)
A) 
1
2
 B) 
1
3
 C) 
1
4
D) 
1
5
 E) 
1
6
9. De la igualdad sen
sen
α
α β+( ) = k
 halle el equivalente de
 cos tan tan cos
sen
tan
β β β β
β
α β
+ +( ) −
+( )1 2 2
A) 1+n 
B) 1+n2 
C) 1– n
D) n –1 
E) n2 –1
10. Si tan2θ + tan2a = 3tan2θtan2a + 8tanθtana + 3, 
calcule tan3a – tan3θ
A) –1 
B) 0 
C) 1
D) 2 
E) 2
11. Si se sabe que sen x + °( ) =30 1
4
, calcule el valor 
 de sen sen cosx x x+( )3 .
A) −
1
8
 B) −
1
5
 C) −
3
8
D) −
5
8
 E) −
3
4
12. De la siguiente igualdad, calcule el valor de x. 
tanx= tan1tan2tan3+ tan3tan4tan7+
 tan3tan7tan10+ tan1+ tan2+ tan3+ tan4
A) 1 B) 2 C) 4
D) 7 E) 10
13. Se sabe que
 tanx tan2x+ tan2x tan3x+...+ tan5x tan6x=9
 Calcule 
tan
tan
x
x6
.
A) 1/15 
B) 2/15 
C) 1/5
D) 2/5 
E) 3/5
14. Si tan sen cos
sen
α
θ θ
θ
=
−
n
n1 2
, calcule 
tan
tan
θ α
θ
−( )
.
A) n B) n+1 C) n –1
D) 1– n E) – n
15. Si BC toma su mínimo valor, calcule tan(a – θ).
 Considere CM=MD=a.
 
α
θ
A
B C
D
M
A) 2 B) 5 3− C) 2 2
D) 
2
2
 E) 
2
4
3
16. Si se cumple que
 
cos
cos
cos
cos
cos
cos
b c
a
a c
b
a b
c
+( )
+
+( )
=
+( )2
 halle tana+ tanb – 2tanc.
A) 0 B) 1 C) –1
D) – 2 E) 2
17. Dada las siguientes condiciones, elimine θ y a.
 x y acos senθ θ+ = 2 3 (I)
 xcos(θ+a)+ysen(θ+a)=4a (II)
 xcos(θ – a)+ysen(θ – a)=2a (III)
A) x2 – y2=12a2
B) x2+y2=12a2
C) x2 – y2=16a2
D) x2+y2=16a2
E) x2+y2= a2
18. Se sabe que a+b+θ=p. Reduzca la expresión 
sen2a+cos2b – 2sena cosb senθ.
A) sen2a 
B) sen2b 
C) sen2θ
D) cos2θ 
E) cos2b
19. A partir de las condiciones
 secA= tanB tanC
 secB= tanA tanC
 secC= tanA× tanB
 calcule el valor de
 sen sen sen2 2 2
2 2 2
A B C
+ +
 Considere A+B+C=p.
A) 
1
4
 B) 
1
2
 C) 1
D) 
3
2
 E) 2
20. Si senθ cosa=n2 y cosθ sena=2(n+1),
 calcule el valor de cos(θ–a)–sen(θ+a).
A) –2 
B) –1 
C) 0
D) 1 
E) 2
21. Se tiene un cuadrado ABCD con puntos E y F 
en BC y CD, respectivamente. Además, P y Q 
son los pies de las perpendiculares trazadas 
de C a los lados AE y AF, respectivamente. Si 
 
CP
AE
CQ
AF
+ = 1, calcule la medida del ángulo EAF.
A) 30° 
B) 45° 
C) 37°
D) 60° 
E) 53°
22. Si la expresión
 
tan tan tan
tan tan tan
x x x
x x x
−( ) + + +( )
−( ) +( )
θ θ
θ θ
 no depende de x, calcule el valor de θ.
A) 
p
4
 B) 
p
3
 C) 
p
6
D) 
p
8
 E) 
p
2
01 - E
02 - E
03 - A
04 - C
05 - D
06 - E
07 - A
08 - B
09 - A
10 - B
11 - C
12 - E
13 - A
14 - D
15 - E
16 - A
17 - D
18 - D
19 - C
20 - B
21 - B
22 - B