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DEPARTAMENTO
DE ECONOMÍA
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PONTIFICIA DE?L PERÚUNIVERSIDAD CATÓLICA
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PONTIFICIA DEL PERÚUNIVERSIDAD CATÓLICA
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DOCUMENTO DE TRABAJO N° 338
MICROECONOMÍA: TEORÍA DE LA EMPRESA
 
Cecilia Garavito 
 
 
 
 
DOCUMENTO DE TRABAJO N° 338 
 
 
MICROECONOMÍA: TEORÍA DE LA EMPRESA 
 
 Cecilia Garavito 
 
 
 
 
Octubre, 2012 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEPARTAMENTO 
DE ECONOMÍA 
 
 
 
 
 
 
 
 
DOCUMENTO DE TRABAJO 338 
http://www.pucp.edu.pe/departamento/economia/images/documentos/DDD338.pdf 
© Departamento de Economía – Pontificia Universidad Católica del Perú, 
© Cecilia Garavito 
 
Av. Universitaria 1801, Lima 32 – Perú. 
Teléfono: (51-1) 626-2000 anexos 4950 - 4951 
Fax: (51-1) 626-2874 
econo@pucp.edu.pe 
www.pucp.edu.pe/departamento/economia/ 
 
Encargado de la Serie: Luis García Núñez 
Departamento de Economía – Pontificia Universidad Católica del Perú, 
lgarcia@pucp.edu.pe 
 
 
Cecilia Garavito 
 
Microeconomía: Teoría de la empresa. 
Lima, Departamento de Economía, 2012 
(Documento de Trabajo 338) 
 
PALABRAS CLAVE: Comportamiento Microeconómico: Principios 
Comportamiento de la Firma: Teoría. 
 
 
Las opiniones y recomendaciones vertidas en estos documentos son responsabilidad de sus 
autores y no representan necesariamente los puntos de vista del Departamento Economía. 
 
 
 
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2012-12665 
ISSN 2079-8466 (Impresa) 
ISSN 2079-8474 (En línea) 
 
 
 
Impreso en Cartolán Editora y Comercializadora E.I.R.L. 
Pasaje Atlántida 113, Lima 1, Perú. 
Tiraje: 100 ejemplares 
MI CROECONOMÍ A: TEORÍ A DE LA EMPRESA 
 
Cecilia Garavito 
 
 
RESUMEN 
 
Este es el tercer capítulo de un libro sobre Microeconomía de pre grado, que 
adem ás de presentar los tem as estudiados a nivel intuit ivo, gráfico y 
m atem át ico, incorpora los elem entos inst ituciones y de contexto de un país 
como el Perú, así com o las relaciones de género allí donde es pert inente. En 
este capítulo presentam os el m odelo sim ple de la empresa capitalista, en el 
cual se asum e que el empresar io com pet it ivo busca maxim izar sus beneficios 
económ icos teniendo com o rest r icciones la tecnología y los costos de los 
factores. Después de presentar las funciones de producción y de costos 
derivam os la curva de oferta de la em presa, así com o sus curvas de 
dem andas de factores. Luego de t rabajar con la curva de costos m ínim os 
llegam os a la Ecuación de Slutsky y los efectos sust itución y producto. 
Derivam os tam bién la curva de beneficios m áximos. Finalmente, obtenemos 
las curvas agregadas, y analizam os los conceptos de excedente del 
consum idor y renta de los factores. 
 
Palabras clave: Com portam iento m icroeconóm ico: pr incipios Com portam iento de la 
Firm a: Teoría 
 
 
ABSTRACT 
 
This is the third chapter of a book about pre graduate Microeconom ics, which 
not only presents the them es to study at an intuit ive, graphic and 
mathem at ical level, but also int roduces the inst itut ional and contextual 
elem ents of a count ry like Peru, as m uch as the gender relat ionships where it 
is pert inent . I n this chapter we present the sim ple m odel of the capitalist firm , 
in which it is assumed that the ent repreneur seeks to maxim ize the econom ic 
profits having the technology and the costs of the factor of product ion as 
rest r ict ions. After present ing the product ion and cost funct ions we derive the 
firm ’s supply curve, and its factors’ dem and curves. After working with the 
m inim um -cost curve we get to the Slutsky Equat ion and the subst itut ion and 
product effects. We also derive the m axim um-benefits curve. Finally, we 
obtain the aggregate curves, and analyze the concepts of producer surplus 
and factors’ rent . 
 
Keywords: Microeconom ic Behavior: Underly ing Principles Firm Behavior: Theory 
 
1 
 
MI CROECONOMÍ A: TEORÍ A DE LA EMPRESA 
 
 
Cecilia Garavito 1 
 
 
1 . I NTRODUCCI ÓN 
 
En este capítulo dejam os de lado el análisis del com portam iento del 
consum idor y pasam os a analizar el com portam iento del productor. En el 
modelo m ás sim ple, el em presario organiza la producción, para lo cual 
em plea factores de producción y m aterias pr im as que adquiere en el 
m ercado, donde a su vez ofrece el bien o el servicio de consum o producido. 
Asum im os que el em presario opera en un contexto de com petencia, es decir, 
en m ercados donde sus decisiones no afectan los precios de aquello que 
compra o de aquello que vende. El objet ivo del empresario será entonces 
maxim izar sus beneficios, dada la tecnología, el precio del bien que vende, y 
los costos de los insumos de producción. Por lo tanto, para analizar su 
comportam iento del empresario vamos a presentar en prim er lugar la teoría 
de la producción, y en segundo lugar la teoría de los costos económ icos, para 
finalm ente derivar las curvas de oferta del bien y de dem anda de los factores 
de producción, tanto a nivel de em presa como a nivel de la indust r ia. 
 
Ejemplo 3.1: Separación ent re la Propiedad y la Dirección de la Em presa 
El empresario es el individuo que organiza la producción, dem andando los 
factores de producción y m ateria prim as, dada la tecnología de que dispone, 
para producir el bien que va a ofrecer en el m ercado. Sin em bargo, existe 
una diferencia significat iva en los objet ivos del empresario dueño de la 
empresa y los objet ivos del empresario cont ratado por el dueño (o por los 
dueños) para dir igir la empresa. Mient ras al dueño de la em presa le interesa 
sobre todo los beneficios, al em presario que solam ente dir ige una em presa le 
interesa sobre todo su rem uneración. De acuerdo a Kreps (1995) , una 
manera de lograr que los em presarios no propietar ios tam bién busquen 
maxim izar los beneficios es agregando un porcentaje de éstos a su 
remuneración. 
 
Ejemplo 3.2: Dem anda de Trabajo por Género 
La dem anda de t rabajo por parte de las em presas no necesariam ente es 
independiente del género del t rabajador. Existen t res fuentes de 
 
1 Profesora Principal del Departamento de Econom ía de la Pont ificia Universidad 
Católica del Perú. 
2 
 
discrim inación en cont ra de la mujer desde el punto de vista de la empresa: 
las preferencias del em presar io; las preferencias de los em pleados; y las 
preferencias de los consum idores. Estas preferencias esconden prejuicios 
sobre el rol de la m ujer en la sociedad, independientem ente de su nivel de 
capital humano, los cuales llevan a ineficiencia en la asignación de los 
recursos product ivos. Garavito (2010) encuent ra que las m ujeres t ienen una 
mayor probabilidad de perder su empleo y pasar al desempleo o a la 
inact ividad que los varones; Morales, Rodríguez, Higa y Montes (2010) 
encuent ran que las mujeres t ienen una m ayor probabilidad de perder un 
empleo form al que los varones. 
 
 
En este capítulo vam os a ocuparnos de la teoría de la em presa; analizaremos 
la decisión de producción del em presario capitalista en un contexto de 
competencia, y derivarem os su oferta de bienes y sus dem andas de factores 
de producción. Asim ism o, agregarem os las curvas de oferta a nivel de 
empresapara obtener la curva de oferta de la indust r ia; y las curvas de 
dem anda de factores de todas las em presas para obtener la dem anda de 
m ercado. En el siguiente capítulo analizarem os las extensiones de este 
modelo simple. 
 
2 . TEORÍ A DE LA PRODUCCI ÓN 
 
La producción de un bien se lleva a cabo por m edio de diferentes 
com binaciones de los insum os de producción, las cuales están determ inadas 
por la tecnología disponible. Una combinación part icular de insumos para 
producir un bien se llam a Proceso Product ivo o Técnica, y el conjunto de 
todas las técnicas disponibles se llam a Tecnología. Asim ism o, los I nsum os de 
Producción se dividen en Factores de Producción y Mater ias Primas. 
Llam am os factores de producción a las dotaciones de t rabajo, t ierra y capital 
fij o de que dispone la em presa. Ent re estos tenem os a los Factores Prim arios 
que son aquellos que no han sido producidos por el hombre, com o el Trabajo 
y la Tierra2, y los Factores Secundarios, es decir los dist intos t ipos de Capital, 
definidos com o la parte del producto de un proceso product ivo anterior que 
no se consum e en dicho periodo y que se ut iliza para producir nuevos bienes 
en el periodo corr iente. Los factores de producción se desgastan durante el 
 
2 Si bien aún el t rabajo y la t ierra pueden “m ejorarse” por m edio de la 
inversión, y en este caso se hacen sim ilares al capital. 
3 
 
proceso product ivo, y deben reponerse antes de empezar a producir de 
nuevo3. En el caso de la fuerza laboral este descanso se realiza diariam ente, 
y el t rabajador repone fuerzas para poder regresar a t rabajar al día 
siguiente. En el caso de la t ierra, esta debe “descansar” por cierto periodo de 
t iem po después de la cosecha, y ser abonada antes de sembrar nuevam ente. 
En el caso del capital Fijo este se desgasta en m enos de 100% luego de 
part icipar en el proceso product ivo, por lo cual el empresario debe hacer una 
provisión para su reposición cuando acabe su vida út il. Llamam os materias 
pr imas al capital circulante, definido com o aquel que ent ra y no sale del 
proceso product ivo, es decir se desgasta en un %100 . Por lo tanto podemos 
decir que la separación ent re factores de producción y m ater ias pr im as es 
art ificial, ya que estas últ im as tam bién son capital. Sin em bargo, por 
sim plicidad en este libro llam arem os capital al capital fij o, y m ater ias pr imas 
al capital circulante. 
 
2.1 La Función de Producción y las I socuantas 
 
La función de producción representa las diferentes combinaciones de 
insumos product ivos que, dada la tecnología, perm iten obtener el m áxim o 
producto posible. Podem os representarla de la siguiente m anera: 
 
),...,,;,...,,( 2121 ZX zzzxxxfy = )(i 
 
Donde y es el producto, m edido en cant idad por periodo de t iem po; 
),...,,( 21 Xxxx los factores de producción m edidos en cant idad del factor por 
horas de t rabajo ( jornada laboral) ; y ),...,,( 21 Zzzz las m aterias pr imas 
m edidas en cant idades por unidad de t iempo. 
 
Ejemplo 3.3: Producción e I nsum os Agrícolas 
De acuerdo a Figueroa (1989) las economías cam pesinas de la sierra del 
Perú ut ilizan dos factores pr im arios: t ierra y t rabajo, y t res factores 
secundarios: sem illas, anim ales y herram ientas. Para iniciar la producción es 
necesar io tener un stock inicial de los factores secundarios, es decir , factores 
producidos en el periodo anterior. El producto de una econom ía campesina 
consiste en bienes agrícolas que pueden ser auto-consum idos, vendidos en el 
 
3 A. Figueroa (1996) . 
4 
 
mercado, o empleados como medios de producción (sem illas) para el 
siguiente proceso product ivo. Asim ism o, en el caso del ganado, éste se 
puede consum ir (carne, leche, cuero, lana) , se puede vender en el m ercado, 
o se puede em plear los anim ales para producir m ás ganado. 
 
Ejemplo 3.4: Producción de Papel 
De acuerdo a Vega – Centeno (1989) , la producción de papel se hace a part ir 
de los siguientes insum os product ivos: las fibras vegetales (celulósicas) , 
react ivos quím icos, agua, y energía (capital circulante) , la m aquinar ia 
(capital fij o) y el t rabajo. Así, las fibras vegetales, los react ivos quím icos, el 
agua y la energía serían capital circulante, es decir mater ias prim as que 
junto con el t rabajo y el capital fij o hacen posible la producción de papel. 
 
 
Si el empresario produce solam ente con capital )(k m edido en horas – 
máquina4; y t rabajo )(l , m edido en horas – hom bre; y asum imos que las 
cant idades de m aterias prim as em pleadas t ienen una relación constante con 
al m enos uno de los factores5, podem os emplear una versión m ás sim ple de 
la función de producción: 
 
),( lkfy = )(ii 
 
Una m anera de m edir la cont r ibución de un factor al producto es calculando 
el Producto Medio, el cual es igual al cociente ent re el producto total y los 
servicios de dicho factor. En el caso del t rabajo y del capital tenemos6: 
 
 
l
y
PMel = )(iii 
k
y
PMek = )(iv 
 
 
4 Es decir el núm ero de m áquinas m ult iplicado por las horas de jornada laboral. 
El supuesto im plícito es que el capital fij o es homogéneo. 
5 Por ejemplo, si estamos produciendo chom pas de lana, la cant idad de lana 
necesaria depende de la m aquinaria empleada, por lo cual podem os const ruir 
un “ factor com puesto” . El Teorem a del Bien Com puesto nos dice que es 
posible t ratar varios bienes (o factores en este caso) com o uno solo, si sus 
precios relat ivos no varían, lo cual está asociado al consum o o al empleo de 
una com binación fija de los bienes o factores. 
6 Tam bién es posible m edir el producto medio y m arginal de las m aterias 
pr im as. 
5 
 
Otra m anera de m edir la cont r ibución de los factores al producto es por 
m edio de su Producto Marginal, es decir el cam bio en el producto ante un 
aum ento de una unidad en los servicios del factor, manteniendo el resto de 
factores constantes. Los productos m arginales del t rabajo y del capital serán: 
 
 
l
y
PMg l
∂
∂
= )(v 
k
y
PMg k
∂
∂
= )(vi 
 
El conjunto de com binaciones de factores que perm iten producir la m ism a 
cant idad de un bien se llam a I socuanta. Dado que una com binación de 
factores específica para producir un bien es un proceso o técnica, la 
isocuanta, al ser un conjunto de técnicas, representará a la Tecnología 
disponible para producir el bien. Si ahora fij am os el nivel de producto y lo 
hacemos igual a 0y obtenem os la siguiente isocuanta: 
 
),(0 lkfy = )(vii 
 
Podemos calcular la pendiente de la isocuanta tomando diferenciales a la 
expresión )(vii : 
 
 dl
l
f
dk
k
f
dy
∂
∂
+
∂
∂
=0 
 
Dado que 00 =dy , reordenam os la expresión anterior y obtenem os lo 
siguiente: 
 
 
k
l
PMg
PMg
k
f
l
f
dl
dk
−=
 ∂∂
 ∂∂−= 
 
6 
 
Es decir, la pendiente de la isocuanta o Relación Técnica de Sust itución 
ent re el t rabajo y el capital )( lkRTS , la cual es igual al negat ivo del cociente 
de los productos m arginales de los factores: 
 
 
k
l
k
l
lk
f
f
PMg
PMg
RTS −=−= )(viii 
 
En la Figura 3.1 podem os ver la representación gráfica de una isocuanta. 
Las líneas que parten del or igen son procesos ( técnicas) de producción. 
Podem os ver que a m edida que em pleam os m enos capital y m ás t rabajo el 
valor absoluto de la lkRTS se va reduciendo. La razón para que la relación 
técnica de sust itución sea decreciente es que a m edida que se cam bia de 
proceso de producción la sust ituibilidad ent re los factores de producción se 
hace m ás difícil. Asim ism o, si asumimos que la product ividad m arginal de los 
factores es decreciente, al reducirse la cant idad de capital aum entará su 
producto marginal, m ient ras al aum entar la cant idad de t rabajo, su producto 
marginal se reducirá. 
 
 
7 
 
Figura 3.1: Procesos Product ivos e I socuanta 
La isocuanta representada en el gráfico une los puntos de los diferentes 
procesos product ivos ( técnicas) que perm iten producir 
0y . Las líneas que 
parten del origen y cruzan la isocuanta son los procesos product ivos 1P y 2P . 
Las tangentes a la isocuanta en los puntos de cruce son las relaciones de 
sust itución técnicas en cada punto. 
 
 
 
Si derivam os el valor absoluto de )(viii con respecto a l obtenem os el signo 
de la curvatura de la isocuanta. Dado que la prim era derivada sobre cada 
factor es m ayor que cero (si no, no tendría sent ido emplear el factor para 
producir) , y que las derivadas cruzadas son m ayores que cero debido a la 
complem entar iedad de los factores en la producción del bien, la expresión 
kklkllkllk fffffff
22
2 +− será m enor que cero, si las segundas derivadas 
tam bién lo son: 
 
0
2
3
22
<
+−
=
k
kklkllkllklk
f
fffffff
dl
RTSd
 
 
8 
 
Lo cual quiere decir que la isocuanta será convexa con respecto al or igen. 
Entonces, decimos que la em presa es Eficiente desde el punto de vista 
Técnico cuando los procesos que em plea están sobre la isocuanta. Así, en la 
Figura 3.2 representam os cuat ro técnicas: 
1
P , 
2
P , 3P y 4P . Com o podemos 
ver la técnica 
1
P se encuent ra sobre la isocuanta, y por lo tanto cum ple con 
la condición de eficiencia técnica. Las técnicas 
2
P y 3P no cum plen con la 
condición de eficiencia técnica ya que am bas requieren m ás insumos que las 
técnicas 
1
P y 
4
P para producir 0y . La técnica 4P todavía no está al alcance 
de la sociedad. Vem os entonces que una técnica se define en form a conjunta 
por el cociente capital - t rabajo ( )
l
k y el nivel de producto 
0y . 
 
Figura 3.2: I socuanta y Eficiencia Técnica 
La técnica 1P está sobre la isocuanta, y por lo tanto cumple con la condición 
de eficiencia técnica. Las técnicas 2P y 3P están fuera de la isocuanta y por lo 
tanto son obsoletas. La técnica 
4
P todavía no está disponible para la 
sociedad. 
 
 
Una m anera m ás fina de m edir la cont r ibución de los factores y m aterias 
pr imas al producto es a t ravés de la elast icidad producto – factor, la cual 
definim os como el cam bio porcentual en el producto cuando los servicios del 
9 
 
factor aum entan en 1% . En el caso del t rabajo y del capital las elast icidades 
serán las siguientes: 
 
( ) l
l
ly
PMe
PMg
y
l
l
y
l
l
y
y
=




∂
∂
=
∂
∂=,ε )(ix 
( ) k
k
ky
PMe
PMg
y
k
k
y
k
k
y
y
=




∂
∂
=
∂
∂=,ε )(x 
 
Lo cual quiere decir que las elast icidades producto – factor son iguales al 
cociente ent re el producto marginal y el producto m edio del factor. 
Asim ismo, vemos que su signo dependerá del signo de la product iv idad 
marginal del factor. 
 
2.2 Factores Norm ales, Factores I nfer iores y Zona de Producción 
Económ ica 
 
Un factor es Norm al cuando un aum ento en su ut ilización lleva a un aum ento 
del producto. En este caso tanto la product iv idad marginal del factor com o 
la elast icidad producto – factor serán posit ivas. En cam bio, aquel factor cuyo 
aum ento lleva a una caída del producto es un factor I nferior , y por lo tanto 
su product ividad m arginal y la elast icidad producto – factor respect ivas serán 
am bas negat ivas. Es difícil encont rar un factor que siem pre sea infer ior; lo 
más probable es que el factor sea inicialm ente normal, y solam ente a part ir 
de cierto punto se vuelva inferior, com o se explica en el Ejem plo 3.5. 
 
Ejemplo 3.5: Factores Norm ales y Factores I nferiores 
Suponga que en la últ ima feria de proyectos sobre ecología y m edio 
am biente que hubo en la universidad usted adquir ió una planta en m aceta 
que solam ente debía regarse una vez por sem ana. Sabem os que las plantas 
t ienen que tom ar sol para poder llevar a cabo el proceso de fotosíntesis, y 
que la t ierra de la maceta puede m ejorarse con algún abono específico. 
Entonces, los insum os product ivos son t rabajo ( t iem po dedicado a cuidar la 
planta) , la maceta, el abono para la t ierra, y el agua. Si usted r iega la planta 
una vez por sem ana, la planta crecerá, dados los dem ás insum os, pero si 
usted com ienza a regarla m ás de una vez por sem ana le hará daño y la 
planta dejará de crecer e incluso podría m orir. En este caso la cant idad de 
10 
 
agua que es un insumo necesario t iene un lím ite m áxim o, y una cant idad 
mayor será perjudicial. Es decir, el agua será un factor norm al hasta el lím ite 
especificado e inferior si se sobrepasa dicho lím ite. 
 
Una em presa solam ente empleará los factores de producción m ient ras sus 
product ividades m arginales sean posit ivas. Entonces, llam arem os Zona de 
Producción Económica a aquella sección de la isocuanta en la cual todos los 
insumos em pleados son norm ales. El empresario solam ente t rabajará en 
dicha zona ya que no t iene sent ido aum entar el uso de un factor si esto lleva 
a la dism inución del producto. En la Figura 3.3 podem os ver la zona de 
producción económ ica para una isocuanta part icular que t iene zonas de 
pendiente posit iva y zonas de pendiente negat iva. Los productos m arginales 
del capital y del t rabajo se hacen cero en los puntos A y B , 
respect ivam ente. Podem os ver que si em pleamos más capital que en el 
punto A , el producto cae de 1y a 0y . Por lo tanto, el producto m arginal del 
capital se hace negat ivo a part ir de A . Lo m ism o sucede para el t rabajo en 
el punto B . Si empleamos más t rabajo que en B , el producto cae ya que el 
producto marginal de dicho factor se vuelve negat ivo. Por lo tanto la zona 
de producción económ ica es aquella donde la pendiente de la isocuanta es 
negat iva. 
 
 
11 
 
Figura 3.3: Zona Económ ica de Producción 
En el caso de la isocuanta en el nivel de producción 1y , la zona económ ica se 
encuent ra ent re los puntos A y B . Así vem os que un aum ento de capital 
más allá de A , o un aum ento de t rabajo m ás allá de B , reducen el nivel de 
producción de 1y a 0y . 
 
 
 
 
2.3 Funciones de Producción a Largo Plazo y Rendim ientos a Escala 
 
Debemos la dist inción ent re el largo y el corto plazo a Marshall, quien 
plantea estos conceptos en su libro Principios de Econom ía, publicado en 
18907. Am bos conceptos están relacionados a las decisiones de producción 
de la empresa en diferentes periodos m arcados por la existencia o no de 
factores de producción cuya cant idad es fija. Así, el Largo Plazo se define 
como el periodo de t iempo en el cual las cant idades de todos los factores 
empleados en la producción son var iables, por lo cual el em presario puede 
llevar a cabo incluso cam bios en el stock de capital como la incorporación de 
nuevas técnicas o procesos de producción, o cam bios en el em pleo de la 
fuerza laboral y de las m ater ias prim as. El Corto Plazo se define com o el 
periodo de t iem po en el cual la cant idad de capital (núm ero de m áquinas, 
tecnología) no cambia, y donde el em presario solam ente puede cam biar la 
 
7 A. Marshall (1979) . Publicado por pr im era vez en 1890. 
12 
 
cant idad de t rabajo y de m aterias pr im as em pleadas. Dado que los cam bios 
en el capital conllevan cambios en la capacidad product iva de la firm a, 
podem os decir que el em presario opera en el corto plazo y planifica en el 
largo plazo. 
 
Decim os que una función t iene Rendim ientos a Escala Uniform es cuando un 
aum ento proporcional en la escala de producción, lleva siem preal m ism o 
t ipo de aum ento proporcional en el producto. Un aum ento en la escala de 
producción implica aum entar el t rabajo y el capital en la m ism a proporción. 
Podem os representar una función con rendim ientos a escala uniform es por 
m edio de una función hom ogénea: 
 
),( lkfy
n λλλ = )(xi 
 
Donde n representa la proporción en que aum enta el producto, y 0>λ . Si 
el aum ento de la escala de producción lleva a un aum ento m ás que 
proporcional en el producto, decim os que los rendim ientos a escala son 
Crecientes; en este caso 1>n . Si un aum ento en la escala de producción 
lleva a un aum ento igualm ente proporcional en el producto, entonces los 
rendim ientos a escala serán Constantes y 1=n . Finalm ente, si un aum ento 
en la escala de producción lleva a un aum ento m enos que proporcional en el 
producto, los rendim ientos a escala son Decrecientes y 1<n . 
 
Ejem plo 3.6 Función de Producción de Cobb – Douglas 
Esta función fue creada por C. H. Cobb y P. H. Douglas (1928) com o parte de 
un estudio em pír ico sobre la indust r ia de Estados Unidos de Am érica. 
Basándose en el Teorem a del Agotam iento del Producto de Clark y 
Wicksteed, que asum e que la función de producción t iene rendim ientos 
constantes a escala, estos autores est im aron una función hom ogénea de 
grado 1: 
 
)1( αα −= lAky 
 
Donde 
4
1=α . Si mult iplicam os k y l por λ , obtenem os: 
 
13 
 
ylAklkA λλλλ βααα ==− ][)()( )1( 
 
Asim ismo, las elast icidades producto – t rabajo y producto - capital serían 
iguales a los coeficientes de la función: 
 
 
4
3
, =lyε
 
4
1
, =kyε
 
 
Es posible extender la función Cobb – Douglas de m anera que los 
exponentes del capital y del t rabajo no necesariam ente sum en 1: 
 
 βα lAky = 
 
En este caso la función de producción será hom ogénea de grado )( βα + : 
 
ylAklkA
βαβαβαβα λλλλ ++ == ][)()( 
 
Asim ism o, dado que la función de Cobb – Douglas es hom ogénea, ésta será 
tam bién hom otét ica. 
 
Ejemplo 3.7 Rendim ientos a Escala en la I ndust r ia Peruana 
Según Jim énez, Aguilar y Kapsoli (1999) , los rendim ientos a escala de la 
indust r ia m anufacturera peruana son constantes, lo cual lim ita su desarrollo. 
Los autores encuentran que la m ayor parte de la producción m anufacturera 
es explicada por ram as indust r iales que operan con rendim ientos constantes 
a escala, siendo los porcentajes de 56.8% en 1987; y de 55.6% en 1995. 
 
Finalm ente, en el caso en el cual el aum ento proporcional de los factores de 
producción empleados lleve a dist intas proporciones de aum ento del 
producto, se dirá que la función de producción t iene Rendim ientos a Escala 
Variables. De esta manera, los rendim ientos a escala podrán cam biar de 
crecientes a constantes y a decrecientes al ir aum entando el tam año de 
planta. Estas funciones de producción no serían hom ogéneas. 
 
14 
 
2.4 Elast icidad de Sust itución Técnica 
 
La elast icidad de sust itución técnica m ide el grado de sust ituibilidad de los 
factores de producción. Operat ivam ente se define com o el cam bio porcentual 
en el cociente capital – t rabajo ( )
l
k ante un cam bio de 1% en la relación de 
sust itución técnica8: 
 
 
( )
( )
lk
lk
RTS
RTS
l
k
l
k
)(∂
∂
−=σ )(xii 
 
Mient ras m ayor sea el cambio en la relación ( )
l
k com o consecuencia del 
cambio en la relación de sust itución técnica, mayor será la sust ituibilidad 
ent re los factores. Com o ilust ración, calcularem os la elast icidad de 
sust itución técnica de la función de producción de Cobb – Douglas, para lo 
cual part imos de la relación de sust itución técnica respect iva: 
 




−=
l
k
RTS lk α
β
 
)(xiii 
 
Tom ando diferenciales a la expresión )(xiii : 
 





−=
l
k
dRTSd lk .)( α
β
 
)(xiv 
 
Dividim os )(xiv ent re )(xiii : 
 






=
l
k
l
k
d
RTS
RTSd
lk
lk )( 
 
 
 
8 Ver J. R. Hicks (1976) , publicado por pr im era vez en 1939. 
15 
 
Reordenando la expresión obtenem os la elast icidad técnica de sust itución 
para una función Cobb – Douglas: 
 
 1=σ
 
)(xv 
 
Entonces, la elast icidad de sust itución técnica de la función Cobb – Douglas 
es siempre igual a 1, independientem ente de sus rendim ientos a escala. 
Dado que existe evidencia em pír ica que dem uest ra que la sust ituibilidad 
ent re los factores es variable, así como las part icipaciones del t rabajo y del 
capital en el producto, los econom istas Arrow, Chenery, Minhas y Solow 
(1961) decidieron const ruir una función cuya elast icidad de sust itución 
técnica dependiera de dichos rendim ientos: la función de producción de 
Elast icidad de Sust itución Constante. 
 
Ejem plo 3.8 La Función de Producción de CES (Constant Elast icity of 
Subst itut ion) 
La función de producción de Elast icidad de Sust itución Constante fue creada 
por K. Arrow, H. Chenery, B. Minhas y R. Solow (1961) : 
 
[ ] CCC lkAy 1)1( −−− −+= ββ 
Donde A representa el parám et ro de eficiencia, β el parám et ro de 
dist r ibución, y C el parám et ro de sust ituibilidad. Así, si mult iplicamos k y l 
por λ , obtenem os: 
 
[ ] [ ] ylklk CCCVCVCC λββλλβλβ =−+=−+ −−−−−− 1)1())(1()( 
 
Por lo cual la función CES será hom ogénea de grado 1. Podem os calcular 
tam bién la relación de sust itución técnica: 
 
)1(
1
+




 −
−=
C
lk
l
k
RTS
β
β
 
 
 
16 
 
Lo cual nos m uest ra que la función CES es hom ogénea y hom otét ica. Si 
calculamos la elast icidad de sust itución técnica, obtenem os lo siguiente: 
 
1
1
+
=
C
σ 
 
Donde la elast icidad de sust itución es constante y depende del valor de C. 
Asim ismo, si C= 0, la elast icidad será igual a 1 y la función CES se t ransform a 
en una función Cobb – Douglas; si C= -1, la elast icidad de sust itución tenderá 
a infinito, por lo cual tendrem os una función lineal; si C t iende a infinito, la 
elast icidad de sust itución técnica será igual a 0 y tendrem os una función 
Leont ieff. Finalm ente, es posible extender la función CES para que sus 
rendim ientos a escala no necesariam ente sean iguales a 1: 
 
[ ] CVCC lky −−− −+= ))(1()( λβλβ 
 
2.5 El Cam bio Técnico 
 
La tecnología existente para la fabr icación de un producto consiste en el 
conjunto de técnicas o procesos disponibles para tal fin. En ese sent ido se 
puede decir que el mapa de isocuantas representa la tecnología disponible. 
Por lo tanto habrá un cam bio técnico cuando se int roduce un nuevo proceso 
product ivo, el cual perm ite producir la m ism a cant idad del bien, pero 
em pleando una cant idad m enor de servicios de los factores. Una m anera de 
representar el cam bio técnico gráficam ente es por m edio de un m apa de 
isocuantas que se desplazan hacia at rás. En la Figura 3.4 podemos ver el 
caso de una isocuanta que produce la cant idad 0y . 
 
 
17 
 
Figura 3.4: Cambio Técnico 
El Cam bio Técnico puede representarse por una isocuanta que se m ueve 
hacia el or igen, de tal m anera que se produce la m ism a cant idad del bien con 
una m enor cant idad de uno o de am bos factores. 
 
 
 
2.6 Funciones de Producción a Corto Plazo y Rendim ientos Marginales del 
Factor 
 
Si fij am os el stock de capital en un nivel de 0k , podem os obtener la relación 
ent re el producto por hora y las horas de t rabajo (servicios del factor 
variable) : 
 
)(),( 0 lflkfy == )(xvi 
 
La pendiente de esta función de producción de corto plazo será igual al 
producto m arginal del t rabajo: 
lPMg
l
lf
l
y
=
∂
∂
=
∂
∂ )(
 
 
En la Figura 3.5 vem os una función de producción donde el rendim iento del 
t rabajo es creciente a niveles bajos de producción y uso de t rabajo hasta el 
punto 1, a part ir de donde pasa a serdecreciente hasta el punto 3, luego de 
lo cual el rendim iento del t rabajo se vuelve negat ivo. 
18 
 
Figura 3.5: La Función de Producción de Corto Plazo 
En esta función de producción de corto plazo el t rabajo prim ero t iene 
rendim ientos crecientes, luego decrecientes y finalm ente negat ivos. 
 
 
 
Entonces, podemos decir que en el corto plazo se cum ple la Ley de 
Rendim ientos Finalm ente Decrecientes del factor var iable. Esta ley nos dice 
que a m edida que se añaden cant idades iguales de uno de los factores ( los 
servicios del t rabajo en este caso) , manteniendo los ot ros factores 
constantes ( los servicios del capital en este caso) , los increm entos en la 
cant idad del producto serán finalm ente decrecientes. 
 
Ejem plo 3.9 Función de Producción de Cobb – Douglas en el corto plazo 
La función de producción de corto plazo solam ente tendrá rendim ientos 
decrecientes del factor t rabajo. 
 
19 
 
0
y
l
k0
 
 
 
Sea la siguiente función: 
 
)1()1(
0
ααα −− == BllAky 
 
La product iv idad m arginal del t rabajo será igual a la siguiente expresión: 
 
0)1( >−=
∂
∂
= −αα Bl
l
y
PMg l
 
 
Derivando la product ividad m arginal del t rabajo, con respecto al t rabajo, 
com probam os que la función siempre es convexa: 
 
0)1(
)( )1(
2
2
<−−=
∂
∂
=
∂
∂ +− ααα Bl
l
y
l
PMg l
 
 
2.7 Las Zonas Económ icas en el Corto Plazo 
 
Por el Teorem a de Euler, si ),( lkfy = es una función hom ogénea de grado n , 
entonces se cumple que: 
 
kl PMgkPMglny .. += )(xvii 
 
20 
 
Si 1=n , entonces tenem os el Teorem a de Clark-Wicksteed o del 
Agotam iento del Producto9: 
 
kl PMgkPMgly .. += )(xviii 
 
Regresam os a la función de producción de corto plazo de la Figura 3.5 para 
determ inar la zona de producción económ ica. Sabem os que la zona 
económ ica es aquella porción de la función de producción en la cual todos los 
factores son norm ales, es decir , t ienen product ividades m arginales posit ivas. 
En la Figura 3.6 podem os ver que el producto m arginal de t rabajo es 
negat ivo a part ir del punto 3, con lo cual restaría solam ente encontrar el 
punto donde el producto m arginal del capital es negat ivo. Se puede 
dem ost rar que el producto m arginal del capital se hará cero en el punto 2, 
por lo cual la zona económ ica estará ent re el producto medio del t rabajo 
máximo y el producto m arginal del t rabajo igual a cero, com o se puede ver 
en la Figura 3.7. 
 
 
 
9 El Teorema del Agotam iento del Producto dice que si una función es 
homogénea y lineal, el producto se agota si se reparte ent re los factores de 
acuerdo a sus product ividades marginales. 
21 
 
Figura 3.6: Zonas Económ icas de Producción en el Corto Plazo 
En el caso de una función de producción de corto plazo derivada a part ir de 
una función de producción de largo plazo hom ogénea y lineal, existen t res 
zonas: Zona I donde el producto m arginal del capital es negat ivo; Zona I I 
donde los productos m arginales del t rabajo y del capital son posit ivos (zona 
económ ica) ; y Zona I I I donde el producto m arginal del t rabajo es negat ivo. 
 
0 l
y
y(l) = PMek
PMgk
I II III
1
2
3
 
 
 
22 
 
Figura 3.7: Zonas de Producción – Producto Medio y Producto Marginal del 
Trabajo 
Las zonas I , I I y I I I corresponden a las zonas respect ivas en la Figura 3.6. Es 
decir , la Zona I I corresponde a la zona económ ica. 
 
 
2.8 El Cam bio Técnico y sus Efectos en el Corto Plazo 
 
Si bien el cambio técnico es un fenóm eno de largo plazo, t iene efectos en el 
corto plazo. En este caso aum enta no solam ente la cant idad producida por 
unidad de t rabajo, sino tam bién el producto marginal del t rabajo para cada 
nivel de l . En la Figura 3.8 podemos ver como la curva de producción no 
solam ente se eleva, sino tam bién com o su pendiente es m ayor a cada nivel 
de servicios del t rabajo. 
 
 
23 
 
Figura 3.8: Cambio Técnico y Efectos en el Corto Plazo 
Vem os que el punto de product ividad m arginal del t rabajo igual a cero (3) se 
ha m ovido hacia la derecha (3’) . En consecuencia, la product ividad m arginal 
del t rabajo para 3l será m ayor que cero luego del cambio técnico. 
 
 
 
2.9 Producción Conjunta 
 
Algunas veces las em presas producen m ás de un bien. En ese caso deben 
asignar sus recursos a la producción de am bos bienes, por lo cual sus 
decisiones ya no se basan en una función de producción sino en una frontera 
de posibilidades de producción. Sean: 
 
)( 11 lfy = )(xix 
)( 22 lgy = )(xx 
 
Las funciones de producción de cada bien, donde 1l y 2l son las cant idades 
de t rabajo em pleadas en la producción de cada bien. Si *l es la dotación 
total de t rabajo de que dispone la em presa: 
*21 lll =+ )(xxi 
 
 
 
24 
 
Rem plazando )1(xx en )(xx obtenemos: 
 
)*( 12 llgy −= )(xxii 
 
Por ot ro lado, despejando 1l en )(xix : 
 
)(
1
1
1
yfl −= )(xxiii 
 
Sust ituyendo )(xxiii en )(xxii obtenem os la Frontera de Posibilidades de 
Producción: 
 
)](*[
1
1
2
yflgy −−= )(xxiv 
 
Que representa las cant idades m áxim as de los bienes 1y e 2y que la 
empresa puede producir, con la dotación de t rabajo *l . En este caso, la 
pendiente de la frontera de posibilidades de producción se llam a Tasa 
Marginal de Transform ación de 1y en 2y : 
 



∂
∂


∂
∂
−=
∂
−∂
=
∂
∂
=
−−
1
1
1
21
1
1
1
2 )()](*[
21 y
yf
l
g
y
yflg
y
y
TMT yy
 
g
l
y
yf
TMT yy
∂
∂
∂
∂
−=
−
2
1
1
1
)(
21
 
)(xxv
 
 
La 
21yy
TMT representa la cant idad de 2y que la empresa debe dejar de 
producir para aum entar la producción de 1y , y depende no solam ente de la 
dotación de t rabajo sino también de la tecnología disponible. La frontera de 
posibilidades de producción tam bién se llama Frontera de Transform ación. 
 
 
 
25 
 
3 . TEORÍ A DE COSTOS 
 
La producción de las empresas no solam ente depende de la tecnología, sino 
tam bién de los costos de los factores y m aterias pr imas que em plea para 
producir. En esta sección vam os a estudiar el concepto de costo económ ico, 
así com o las curvas de costos de largo y de corto plazo. 
 
3.1 Costo de Oportunidad 
 
El costo económ ico o costo de oportunidad se define com o el valor de un 
recurso product ivo en su m ejor uso alternat ivo. Representa la m ejor 
remuneración que un factor de producción puede encont rar en el m ercado, 
bajo los supuestos de inform ación perfecta y libre m ovilidad de factores 
ent re dist intas ocupaciones. Desde el punto de vista de quienes dem andan 
el factor, el costo de oportunidad es la rem uneración que se debe pagar a 
dicho factor para retenerlo en su actual em pleo. 
 
Los costos económ icos se dividen en costos sociales y costos pr ivados. Los 
costos sociales representan el costo para la sociedad del uso de los recursos 
product ivos en determ inada act ividad, m ient ras que el costo privado se 
refiere en general al costo para un agente económ ico part icular. 
Asum irem os que no existen costos no pagados (externalidades) , por lo cual 
los costos sociales y los costos pr ivados serán iguales. 
 
Ejemplo 3.10: Costos de Oportunidad: Trabajo y Capital 
En un mundo con inform ación perfecta y completa m ovilidad de factores, el 
costo de oportunidad del t rabajo será la tasa salaria, ya que éste sería el 
valor de la hora de t rabajo. En el caso del capital, el costo de oportunidad es 
la tasa de renta del capital, la cual es dist inta al costo de producción del 
capital. Por ejem plo, las viejas m áquinas para perforar tar jetas, em pleadas 
para escr ibir los program as com putacionales t ienen hoy un costo de 
oportunidad cero, ya que nadie las ut iliza desde que se crearon las 
com putadoraspersonales, aun cuando su costo de fabricación sigue siendo 
posit ivo. 
 
 
26 
 
3.2 Minim ización de Costos y Eficiencia Económ ica 
 
Una em presa es Eficiente desde el punto de vista Económ ico si em plea los 
factores de producción y m aterias prim as para producir a costo m ínim o. Es 
decir , una em presa será Eficiente si m inim iza costos para cada nivel de 
producción. 
 
3.3 La Recta de I socostos 
 
Supongam os que los precios del t rabajo )(l y del capital )(k son w y r , 
respect ivam ente, donde w es la tasa salar ial y r es la tasa de renta del 
capital. El costo total de la em presa )(C será entonces igual a: 
 
 rkwlC += )(xxvi 
 
Si el presupuesto de la empresa es fijo e igual a 
0C , entonces tenemos una 
Recta de I socostos, es decir, las diferentes com binaciones de t rabajo y 
capital que representan el m ism o costo para la em presa, dados los precios 
de los factores de producción: 
 
 rkwlC +=0 )(xxvii 
 
Si tom am os diferenciales totales a la expresión )(xxvii : y reordenamos, 
obtenem os la pendiente de la recta de isocostos: 
 
r
w
dl
dk
−= )(xxviii 
 
 
 
27 
 
Figura 3.9: La Recta de I socostos 
La pendiente de la recta de isocostos es igual al negat ivo de los precios 
relat ivos de los factores de producción. 
 
 
 
3.4 Minim ización de Costos y Dem andas Condicionadas de Factores 
 
Para hallar la Condición de Eficiencia Económ ica, part im os de una em presa 
que debe producir una cant idad dada 0y a un costo m ínim o: 
 
Min rkwlC += 
..as ),(0 klfy = 
 
Const ruim os el Lagrangiano: 
 
)].([ 0 klfyrkwl −++=Λ λ 
 
Las condiciones de pr imer orden son las siguientes: 
 
0
),(
=
∂
∂
−=
∂
Λ∂
l
klf
w
l
 )(xxix 
 0
),(
=
∂
∂
−=
∂
Λ∂
k
klf
r
k
 )(xxx 
28 
 
0).(
0
=−=
∂
Λ∂
klfy
λ
 )(xxxi 
 
Dividiendo )(xxix ent re )(xxx obtenem os la Condición de Eficiencia 
Económ ica: 
 
 
r
w
k
f
l
f
RTS lk −=
∂
∂
∂
∂
−= )(xxxii 
 
En la Figura 3.10 podem os ver que la em presa es eficiente cuando la 
pendiente de la recta de isocostos es igual a la pendiente de la isocuanta. 
 
Figura 3.10: Condición de Eficiencia Económ ica 
La em presa es eficiente desde el punto de vista económ ico cuando produce 
al costo m ínim o, es decir cuando la recta de isocostos y la isocuanta son 
tangentes. 
 
 
Si despejam os k en la expresión )(xxxii obtenem os la siguiente expresión: 
 
),,( rwlgk = )(xxxiii 
 
29 
 
Rem plazando )(xxxiii en )(xxxi , y despejando l , obtenem os la curva de 
dem anda condicionada de los servicios del t rabajo: 
 
 ),,( 00 yrwll y = )(xxxiv 
 
Es decir, la cant idad de t rabajo que la em presa demanda, dados los precios 
de los factores, para producir 0y . Si ahora rem plazam os )(xxxiv en )(xxxiii , 
obtenem os la dem anda condicionada de los servicios del capital: 
 
 ),,( 00 yrwkk y = )(xxxv 
 
3.5 Dualidad y Función de Costos Mínim os 
 
Si ahora rem plazam os )(xxxiv y )(xxxv en la función de costos, obtenem os: 
 
 ),,(*),,(),,(* 000 00 yrwCyrwrkyrwwlC yy =+= )(xxxvi 
 
Que es la Función de Costos Mínim os, y representa las dist intas 
combinaciones de w y de r que perm iten que la em presa produzca 0y al 
m enor costo posible. Si derivam os esta función con respecto a la tasa de 
salar ios: 
 
 
( )
00
00
0
00
0
0*
yy
yy
y
yy
y l
w
C
l
w
rkwl
l
w
k
r
w
l
wl
w
C
=
∂
∂
+=
∂
+∂
+=


∂
∂
+


∂
∂
+=
∂
∂
 
 
Obtendrem os: 
 
),,(
*
00
yrwl
w
C
y=
∂
∂
 )(xxxvii 
 
Que es la curva de dem anda condicionada de t rabajo. En form a sim ilar, si 
derivam os la función de costos m ínim os con respecto a la tasa de renta del 
capital obtendrem os: 
 
30 
 
),,(
*
00
yrwk
r
C
y=
∂
∂
 )(xxxviii 
 
Que es la curva de dem anda condicionada del capital. En form a sim ilar al 
caso de la función de gasto m ínimo de la teoría del consum idor, esta 
propiedad de la curva de costos m ínim os es llam ada Lem a de Shephard. 
 
3.6 La Curva de Costos a Largo Plazo 
 
Si ahora dejamos que el nivel de producto varíe en la curva de costos 
m ínimos obtenemos la Curva de Costos a Largo Plazo, que nos da las 
diferentes com binaciones de w y de r que perm iten que la empresa 
produzca y al m enor costo posible: 
 
 ),,( yrwCC = )(xxxix 
 
Es decir, todos los puntos de la curva de costos de largo plazo son eficientes. 
Si mult iplicam os w y r por un núm ero 0>λ el costo total aum entará en la 
m isma proporción, por lo tanto la función de costos de largo plazo será 
homogénea de grado 1 en los precios de los factores: 
 
CyrwC λλλ =),,( 
 
La form a de la curva de costos de largo plazo depende de la form a de la 
función de producción de largo plazo, es decir , de los retornos a escala. 
Definim os la elast icidad del costo con respecto a la producción com o el 
increm ento porcentual en el costo total al aum entar el producto en 1% : 
 
 
y
y
C
C
yC ∂
∂
=,ε )(xl 
 
Si los rendim ientos a escala son constantes, eso significa que un increm ento 
proporcional del t rabajo y del capital llevará a un aum ento tanto del producto 
com o del costo total en la m ism a proporción. Por lo tanto 1, =yCε , y la curva 
de costos será com o se presenta en la Figura 3.11. 
31 
 
Figura 3.11: Curva de Costos de Largo Plazo con Rendim ientos a Escala 
Constantes 
En este caso el costo de producción aum enta a una tasa constante. 
 
 
 
Si los rendim ientos a escala son crecientes, un increm ento proporcional de 
am bos factores llevará a un aum ento del costo en la m ism a proporción y a 
un aum ento m ás que proporcional en el producto. Por lo tanto 1, <yCε , y la 
pendiente de la curva de costos será decreciente, com o se puede ver en la 
Figura 3.12. 
 
Si los rendim ientos a escala son decrecientes, un increm ento proporcional de 
am bos factores llevará a un aum ento del costo en la m ism a proporción y a 
un aum ento m enos que proporcional en el producto. Por lo tanto 1, >yCε , y 
la pendiente de la curva de costos será creciente com o se puede ver en la 
Figura 3.13. 
 
 
 
32 
 
Figura 3.12: Curva de Costos de Largo Plazo con rendim ientos a escala 
crecientes 
En este caso el costo de producción aum enta a una tasa decreciente. 
 
 
 
Figura 3.13: Curva de Costos de Largo Plazo con rendim ientos a escala 
decrecientes 
En este caso los costos de producción aum entan a una tasa creciente. 
 
 
33 
 
Finalm ente, si los rendim ientos a escala son var iables, un increm ento 
proporcional de am bos factores llevará a un aum ento del costo en la m isma 
proporción y a un aum ento en diferentes proporciones del producto, por lo 
cual la 
yC ,ε será tam bién variable. La curva de costos tom ará la form a que 
se observa en la Figura 3.14. 
 
Figura 3.14: Curva de Costos de Largo Plazo con rendim ientos a escala 
variables 
En este caso los costos de producción aum entan pr im ero a una tasa 
decreciente, luego constante (en un punto) y finalm ente creciente. 
 
 
 
 
Ejemplo 3.11: Curva de Costos de Largo Plazo para una función Cobb – 
Douglas 
Sea la siguiente función Cobb – Douglas: 
 
5.05.0
lAky = 
 
A part ir de la condición de eficiencia económ ica, obtenem os las dos curvas 
de dem anda condicionadas en y : 
 
34 
 





=
A
y
w
r
l y
5.0
 
 





=
A
y
r
w
k y
5.0
 
 
Rem plazando am bas funciones de dem anda condicionada de factores en la 
función de costos, obtenemos la función de costos de largo plazo: 
 



=
A
y
wrC
5.0
)(2
 
 
Ejemplo 3.12: Curva de Costos de Largo Plazo para una función Leont ieff 
Sea la siguiente función Leont ieff: 
 



=
u
l
v
k
y ,min 
 
Dado que no es posible hallar una tangencia, despejamosl y k en función de 
y : 
 
uyl y =
 
vyk y =
 
 
Rem plazando am bas funciones de dem anda condicionada de factores en la 
función de costos, obtenemos la función de costos de largo plazo: 
 
yvruwC )( += 
 
3.7 Costos Medios y Marginales de Largo Plazo 
 
La curva de costos totales a largo plazo nos muest ra el horizonte de 
planificación de la em presa, ya que ésta opera en el corto plazo y planifica 
cambios en el tam año de planta (capital) en el largo plazo. Para analizar 
dichos cam bios esto es m ás conveniente t rabajar con las curvas de costos 
35 
 
m edios y costos marginales. Definim os el Costo Medio de Largo Plazo com o 
el cociente ent re el costo total y el producto: 
 
 
y
C
CMe LPLP = )(xli 
 
Definim os asim ism o el Costo Marginal de Largo Plazo com o el aum ento en el 
costo total ante un aum ento en una unidad del producto: 
 
 
y
C
CMg LPLP
∂
∂
= )(xlii 
 
Las Figuras 3.15 a 3.18 nos m uest ran las curvas de costos m edios y 
marginales para los casos en que la función de producción t iene rendim ientos 
a escala uniform es: constantes, crecientes y decrecientes; y para el caso en 
que la función de producción de largo plazo t iene rendim ientos variables a 
escala. Vem os en la Figura 3.15 que cuando la función de producción t iene 
rendim ientos constantes a escala, los costos medios y m arginales son 
constantes e iguales. Esto quiere decir que aum entar el tam año de planta 
no implica un aum ento del costo prom edio de producción. 
 
 
36 
 
Figura 3.15: Costos Medios y Marginales – Rendim ientos a Escala Constantes 
 
 
 
Si los rendim ientos a escala son crecientes, tanto los costos m edios com o 
m arginales son decrecientes, siendo los costos m edios m ayores que los 
costos m arginales (Ver Figura 3.16) . En este caso, el costo m edio de 
producción se reduce al aum entar el tam año de la planta. En cam bio, com o 
se puede ver en la Figura 3.17, cuando los rendim ientos a escala son 
decrecientes, los costos m edios y m arginales son crecientes, siendo los 
últ im os mayores que los pr im eros. Es decir , el costo m edio de producción 
aum entará a m ayor tam año de planta. 
 
37 
 
Figura 3.16: Costos Medios y Marginales – Rendim ientos a Escala crecientes. 
 
 
 
 
Figura 3.17: Costos Medios y Marginales – Rendim ientos a Escala 
Decrecientes. 
 
 
 
38 
 
Finalm ente, com o se muest ra en la Figura 3.18, si los rendim ientos a escala 
son variables (crecientes, constantes y decrecientes) , los costos m edios a 
largo plazo t ienen form a de “U” , y la curva de costos m arginales corta a la 
curva de costos m edios desde abajo en su punto m ínimo. A este punto se le 
conoce com o la escala ópt im a de producción *)(y . 
 
Figura 3.18: Costos Medios y Marginales – Rendim ientos a Escala Variables 
 
 
En resum en, las curvas de costos a largo plazo dependen tanto de la 
tecnología de producción com o de los precios de los factores. Por lo tanto, 
podem os decir lo siguiente: 
- Un cambio técnico, reduce los costos por unidad de producto, por lo 
cual las curvas de costos m edio y m arginal se desplazarán hacia 
abajo. 
- Una caída (elevación) en los precios de los factores de producción 
reducen (aum entan) los costos por unidad de producto, por lo cual las 
curvas de costo m edio y m arginal se desplazarán hacia abajo (arr iba) . 
 
 
39 
 
3.8 Curvas de Costos a Corto Plazo 
 
Las Curvas de Costos a Corto Plazo se derivan a part ir de la función de 
producción a corto plazo; por lo tanto, su form a depende de los rendim ientos 
marginales del factor variable ( t rabajo) . Asim ismo, los costos de corto plazo 
se dividen en Costos Fijos )(CF y Costos Variables )(CV . Los costos fijos no 
dependen del volum en de producción y corresponden a los costos de los 
factores fij os (capital, ejecut ivos de la firm a, etc.) . Los costos variables 
dependen del nivel de producción de la firm a, estando relacionados a los 
factores variables (obreros, m ater ias prim as, etc.) . En el m odelo sim ple de 
capital y t rabajo que estam os desarrollando, los costos de corto plazo se 
pueden representar por la expresión siguiente: 
 
 wlrkCVCFCCP +=+= 0 )(xliii 
 
Donde 0k es el nivel de capital, el cual es constante en el corto plazo. En la 
Figura 3.19 podem os ver que los costos fij os no dependen del nivel de 
producción: 
 
Figura 3.19: Los Costos Fijos 
La curva de costos fij os depende del volum en de capital ( tamaño de planta) 
y de su costo de oportunidad ( tasa de renta del capital) 
 
 
40 
 
En el caso de los costos variables, com o dij imos arr iba, éstos dependen de 
los rendim ientos m arginales del factor var iable. Si la función de producción 
de corto plazo t iene la form a presentada en la Figura 3.5, la curva de costos 
variables tendrá la form a de la Figura 3.20: 
 
Figura 3.20: Los Costos Variables – Corto Plazo 
La curva de costos variables depende de los rendim ientos marginales del 
factor variable ( t rabajo) y de su costo de oportunidad ( tasa de salar ios) . 
 
 
 
En este caso, en un pr incipio el t rabajo t iene rendim ientos marginales 
crecientes, por lo cual los costos se elevan a una tasa decreciente. Luego del 
punto de inflexión en la curva de producción, los rendim ientos marginales del 
t rabajo se hacen decrecientes, por lo que los costos se elevan ahora a una 
tasa creciente. Finalm ente, los rendim ientos m arginales del t rabajo se harán 
negat ivos, por lo cual los costos de aum entar el producto se volverán 
infinitos. Por lo tanto la curva de costos totales a largo plazo será como la 
presentada en la Figura 3.21. 
 
 
 
 
 
 
41 
 
Figura 3.21: Curva de Costos Totales de Corto Plazo 
La curva de costos de corto plazo es la sum a de las curvas de costos fij os y 
costos variables. 
 
 
 
3.9 Costos Medios y Costos Marginales 
 
Los costos m edios y marginales de corto plazo se obt ienen a part ir de la 
curva de costos totales de corto plazo. La derivación gráfica puede verse en 
las Figuras 3.22a y 3.22b. 
 
Dividiendo la expresión )(xliii ent re el producto )(y , obtenem os: 
 
CVMeCFMe
y
CV
y
CF
y
C
CMe CPCP +=+== )(xliv 
 
Así, el Costo Fijo Medio se reduce al aum entar la cant idad producida, 
m ient ras que el Costo Variable Medio t iene form a de “U” , al igual que el 
Costo Total de corto plazo. El Costo Marginal se obt iene derivando la curva 
de costos totales con respecto al producto: 
 
 
y
CV
y
CV
y
CF
y
C
CMg CPCP
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
= )(xlv 
 
42 
 
Figuras 3.22a y 3.22b: Derivación gráfica de las curvas de costos m edios y 
marginales a part ir de las curvas de costos totales de corto plazo. 
 
 
 
 
 
 
 
43 
 
Si part im os de la expresión )(xlv , encontrarem os que los costos m arginales 
de corto plazo son iguales al cociente ent re la tasa de salarios y el producto 
marginal del t rabajo en el corto plazo: 
 
l
CP
PMg
w
y
l
l
C
y
C
CMg =


∂
∂


∂
∂
=
∂
∂
=
 
)(xlvi 
 
Si ahora part im os de la expresión )(xliv , encontrarem os que los costos 
variables m edios de corto plazo son iguales al cociente ent re la tasa de 
salar ios y el producto m edio del t rabajo en el corto plazo: 
 
 
l
CP
PMe
w
y
wl
y
CV
CVMe =


==
 
)(xlvii 
 
3.10 Relaciones ent re las Curvas de Costos de Largo y de Corto Plazo 
 
Las curvas de corto plazo representan los costos en los cuales incurren las 
em presas cuando existen factores fij os, m ient ras que las curvas de costos de 
largo plazo representan los horizontes eficientes en los cuales tom an sus 
decisiones. Aun cuando la em presa opera en el corto plazo, podría estar 
produciendo bajo condiciones de eficiencia, lo cual puede ser representado 
por puntos de tangencia ent re ambos grupos de curvasde costos. 
 
Entonces, part iendo del punto en el cual los costos m edios de largo y corto 
plazo son tangentes: 
 
 CPLP CMeCMe = )(xlviii 
 
Tom ando derivadas, obtenem os la siguiente expresión: 
 
 
y
CMe
y
CMe CPLP
∂
∂
=
∂
∂
 )(xlix 
 
44 
 
Por ot ro lado, a part ir de la definición de costo m arginal, establecem os la 
siguiente relación: 
 
 
y
CMe
yCMe
y
yCMe
y
C
CMg
∂
∂
+=
∂
∂
=
∂
∂
=
.
 )(l 
 
Si m ult iplicamos la expresión )(xlix por y , y la sum amos a la expresión 
)(xlviii , obtenem os: 
 
y
CMe
CMe
y
CMe
CMe CPCP
LP
LP
∂
∂
+=
∂
∂
+ 
 
Lo cual im plica, de acuerdo a la relación )(l , que en el nivel de producción 
)( y donde los costos m edios de corto y largo plazo son iguales, los costos 
marginales de corto y largo plazo tam bién lo son: 
 
CPLP CMgCMg = )(li 
 
Vam os a aplicar esta relación a los casos en que la función de producción de 
largo plazo t iene rendim ientos uniform es (constantes, crecientes y 
decrecientes) y variables. Así, en la Figura 3.23 podem os ver que cuando los 
rendim ientos de la función de producción de largo plazo son constantes, los 
costos m edios de largo plazo tam bién lo son, y por lo tanto es posible 
producir eficientem ente en el corto plazo en cualquier tam año de planta. 
 
En la Figura 3.24 vem os que cuando los rendim ientos a escala son 
crecientes, los costos de largo plazo con decrecientes, lo cual lleva a que los 
costos m edios sean m enores a m ayor tam año de planta. En este caso no 
puede exist ir com petencia en la indust r ia, ya que la em presa que tenga el 
m ayor tam año de planta desplazará al resto. Asim ism o, en este caso 
tam poco exist irá un tam año de planta ópt im o. En la Figura 3.25 tenem os 
caso cont rar io, ya que los rendim ientos a escala decrecientes llevan a que los 
costos de largo plazo sean crecientes, por lo cual los costos m edios crecerán 
45 
 
con el tam año de planta. En este caso tam poco exist irá un tam año ópt im o de 
planta. 
 
Figura 3.23: Curvas de costos m edios y marginales, en el cor to y en el largo 
plazo, con rendim ientos a escala constantes. 
 
 
 
 
 
46 
 
Figura 3.24: Curvas de Costos m edios y marginales, en el corto y en el largo 
plazo, con rendim ientos a escala crecientes. 
 
 
 
 
 
Figura 3.25: Curvas de Costos m edios y marginales, en el corto y en el largo 
plazo, con rendim ientos a escala decrecientes. 
 
 
 
47 
 
Finalm ente, si los rendim ientos a escala no son uniform es, la curva de costos 
m edios de largo plazo tendrá form a de “U” . En este caso si exist irá una 
escala de producción ópt ima, que será aquella para la cual los costos medios 
son los m ás bajos, com o se puede ver en la Figura 3.26. 
 
Figura 3.26: Curvas de Costos m edios y marginales, en el corto y en el largo 
plazo, con rendim ientos a escala variables. 
 
0 y
CMe
CMg
CMeLPCMgLP
y*
CMgCP
CMeCP
 
 
 
4 . MAXI MI ZACI ÓN DE BENEFI CI OS 
 
Asum im os que la empresa capitalista busca m axim izar sus beneficios 
económ icos, es decir, la diferencia ent re sus ingresos y sus costos de 
producción. Para atender la dem anda de sus productos, la em presa alquila 
los servicios del t rabajo y del capital y com pra las m ater ias pr imas 
necesar ias, de acuerdo a la tecnología de que dispone. El estudio del 
comportam iento de la empresa capitalista puede hacerse tanto desde el 
punto de vista del producto (curva de oferta del bien producido) como desde 
el punto de vista de los factores de producción (curvas de dem anda de los 
factores de producción) . 
 
 
48 
 
4.1 Maxim ización de Beneficios desde el punto de vista del Producto 
 
Los beneficios son la diferencia ent re los ingresos totales y los costos totales 
de la em presa. Un supuesto adicional es que la em presa es precio aceptante 
tanto en el m ercado de bienes como en los m ercados de productos. La 
ecuación de beneficios sería la siguiente: 
 
),,( yrwCPy −=Π )(lii 
 
Donde Π es el beneficio, P el precio del bien o servicio ofrecido y ),,( yrwC 
la función de costos. Entonces, el em presario capitalista m axim iza el 
beneficio económ ico: 
 
 Max ),,( yrwCPy −=Π 
 
Derivando los beneficios con respecto al producto: 
 
0
),,(
=
∂
∂
−=
∂
Π∂
y
yrwC
P
y
 
 
Obtenem os la condición de maxim ización de beneficios de la empresa 
capitalista: 
 
 CMgP = )(liii 
 
Entonces, el capitalista producirá el bien y hasta que el ingreso adicional por 
cada unidad producida sea igual al costo adicional de producir la. Dado que 
el capitalista produce para el m ercado y que no consume parte de su 
producción, la cant idad y será tam bién la cant idad vendida en el m ercado. 
 
4.1.1 La Empresa en el Corto Plazo 
En el corto de plazo, el tam año de planta está dado )( 0k , por lo cual el único 
costo variable será el del t rabajo. Entonces: 
 
CPCMgP = )(liv 
49 
 
Es la Condición de Maxim ización de los Beneficios de la Empresa Capitalista 
en el Corto Plazo, donde el costo m arginal depende solam ente de la 
tecnología y del costo del t rabajo. En la Figura 3.27 podemos ver que los 
beneficios económ icos máximos *)(Π son iguales a la diferencia ent re los 
ingresos totales )( 11yP y los costos totales ]).([ 11 yyCMe : 
 
111 )].([* yyCMeP −=Π 
 
La línea horizontal al nivel del precio )( 1P es la dem anda aparente de la 
empresa. Es decir, la empresa com pet it iva puede ofrecer la cant idad que 
desea del bien sin cam biar el precio al que lo vende. Adem ás podem os ver 
que la curva de costos m arginales corta tanto a la curva de costos m edios de 
corto plazo com o a la curva de costos variables m edios en el punto m ínim o. 
En la Figura 3.28 podem os ver que sucede con la cant idad producida y con 
los beneficios si el precio del bien cae. Así, vemos que al caer el precio, el 
ingreso adicional obtenido al producir una unidad adicional del bien se reduce 
y es m enor que el costo m arginal al nivel de producción anterior )(
1
y . Esto 
lleva a la empresa a producir menos )( 0y , y a una reducción de los 
beneficios económ icos. Asim ismo, si el precio del bien cont inua cayendo 
llegará el mom ento en que sea igual a los costos medios m ínimos, por lo cual 
el beneficio será igual a cero. En el corto plazo, la em presa solam ente 
requiere cubrir los costos variables, por lo cual el Punto de Cierre de la 
em presa será el nivel de costos m edios var iables m ínim os. 
 
 
50 
 
Figura 3.27: Maxim ización de los Beneficios de una Em presa en el Corto 
Plazo 
La em presa m axim iza sus beneficios produciendo en el punto donde el costo 
marginal de corto plazo es igual al precio del bien que ofrece en el m ercado. 
 
 
 
51 
 
Figura 3.28: Cambio en el Precio del Bien 
Cuando el precio del bien cae, la cant idad producida y los beneficios se 
reducen. 
 
 
Entonces, si despejamos y en la expresión )(liv obtenem os la expresión 
equivalente: 
 
),( wPyy
SS = )(lv 
 
Que es la curva de oferta de la empresa en el corto plazo, a part ir del punto 
de costos variables m edios m ínim os. Por lo tanto, la curva de oferta del bien 
de la empresa en el corto plazo será igual a la curva de costos marginales, 
que com o ya dij im os antes solam ente depende de la tecnología y del costo 
del t rabajo )(w . 
 
Ejem plo 3.13: Curva de Oferta de la Em presa en el Corto Plazo 
Sea la siguiente función de costos de corto plazo: 
 
2005.4025.0
2 ++= yyC 
 
 
52 
 
Derivam os las curvas de costos m edios y m arginales: 
 
( ) CFMeCVMe
y
yCMe CPCP +=++=
200
5.4025.0
 
5.405.0 += yCMgCP 
 
La condición de m axim ización de beneficios en el corto plazo: 
 
5.405.0 += yP 
 
Despejando y , obtenemos la curva de oferta de la em presa en el corto 
plazo: 
9020
05.0
5.4
−=
−
= P
P
y
s 
 
4.1.2La Empresa en el Largo Plazo 
En el largo plazo, la condición de m axim ización de beneficios tam bién se 
cum ple: 
 
LPCMgP = )(lvi 
 
Sin em bargo es necesario tom ar en cuenta que ahora el capital es tam bién 
variable, por lo cual los costos m arginales dependen de la tecnología, del 
costo del t rabajo y del costo del capital. Asim ismo, ahora pueden darse las 
siguientes situaciones: 
 
- Las empresas pueden cam biar su tam año 
- Las empresas pueden ent rar y salir del m ercado 
 
Entonces, si al igualar el precio del bien al costo marginal de largo plazo los 
beneficios fueran posit ivos, nuevas em presas ent rarían al mercado y el 
precio se reducir ía hasta que el beneficio económ ico se hiciera nulo. Si las 
empresas cont inuaran ent rando al m ercado, el precio sería menor que el 
costo m edio de largo plazo, y habrían pérdidas, lo cual llevaría a que las 
53 
 
empresas salgan del m ercado. Por lo tanto, la segunda condición de 
equilibr io de la em presa compet it iva en el largo plazo es la siguiente: 
 
LPCMeP = )(lvii 
 
Donde los beneficios económ icos serán nulos. En la Figura 3.29 vem os el 
equilibr io de largo plazo de la empresa compet it iva, donde el precio del bien 
es igual tanto a los costos marginales de largo plazo com o a los costos 
m edios de largo plazo. Podemos der ivar la curva de oferta de la em presa en 
el largo plazo tom ando en cuenta las condiciones )(lvi y )(lvii . Así, sabemos 
que la expresión )(lvi es equivalente a: 
 
),,( rwPyy
SS = )(lviii 
 
Y que la em presa no producirá por debajo de un precio equivalente a los 
costos m ínimos de largo plazo. Por lo tanto, )(lviii será la curva de oferta de 
la em presa en el largo plazo a part ir del punto de costos m edios m ínim os. 
 
Figura 3.29: Equilibr io de la Em presa en el Largo Plazo 
En el largo plazo los beneficios económ icos son iguales a cero. 
 
 
54 
 
Ahora, si sust ituim os )(lviii en la función de beneficios obtenemos la Función 
de Beneficios Máxim os: 
 
),,(*)],,(,,[),,(* rwPrwPyrwCrwPPy
SS Π=−=Π )(lix 
 
Que es el lugar geom étrico de las com binaciones del precio del bien y los 
costos de los factores que hacen que los beneficios sean máxim os10. Si 
derivam os la función ),,(* rwPΠ con respecto al precio del bien: 
 
P
y
y
C
Py
P
y
y
y
y
C
P
y
Py
P
s
s
s
s
s
s
∂
∂


∂
∂
−+=


∂
∂


∂
∂


∂
∂
−
∂
∂
+=
∂
Π∂ *
 
 
Dado que el precio del bien es igual al costo m arginal en el punto ópt im o, 
entonces la derivada de la función de beneficios m áximos con respecto al 
precio es igual a la curva de oferta del bien: 
 
),,(
*
rwPy
P
S=
∂
Π∂
 )(lx 
 
Esta relación es el Lem a de Hotelling, el cual asim ism o establece que a 
m ayor precio del bien, m ayor será el beneficio m áxim o obtenido dados los 
costos de los factores de producción. 
 
4.1.3 La Curva de Oferta Agregada de Bienes (o de Servicios de Consumo) 
Si agregam os las ofertas de todas las em presas productoras de un bien o 
servicio de consum o específico, obtenemos la curva de oferta de la indust r ia. 
Sin em bargo, la Curva de Oferta Agregada de una indust r ia depende del 
plazo de producción. En el Corto Plazo, es la sum a horizontal de las curvas 
de costos m arginales de las em presas por encima de sus puntos de cierre. 
En la Figura 3.30 podem os ver el caso de dos bienes: 
 
 
 
10 Es también posible obtener una Función de Beneficios Máxim os en el corto 
plazo, sust ituyendo la función de oferta de la empresa en el corto plazo en la 
función de beneficios respect iva. 
55 
 
Figura 3.30: Oferta agregada de la I ndust r ia en el Corto Plazo 
La oferta agregada de la indust r ia en el corto plazo es igual a la sum a de las 
ofertas de todas las em presas compet it ivas en el corto plazo. 
 
 
 
Para derivar la curva de ofer ta de la indust r ia en el Largo Plazo, part im os de 
una empresa en equilibr io de largo plazo. Así, com o se puede ver en la 
Figura 3.31 ante un aum ento de la dem anda, la em presa tendrá beneficios, 
lo cual llevará a un aum ento del núm ero de em presas en la indust r ia, lo cual 
tendrá consecuencias en los m ercados de factores. Si asum imos que los 
precios de los factores no cam bian cuando aum enta su dem anda agregada, 
entonces las curvas de costos m edios no cam biarán y seguirán ent rando 
empresas hasta que el precio se haga igual al costo m ínim o inicial. Esto 
determ inará que el precio, que había subido, baje de nuevo al nivel inicial, y 
que la curva de ofer ta de la indust r ia en el largo plazo sea horizontal al nivel 
de los costos medio m ínim os de largo plazo. Entonces si N es el núm ero de 
empresas, vem os que el nuevo equilibr io se alcanza con el m ismo tam año de 
empresa, pero con un m ayor núm ero de empresas en la indust r ia: 
 
 *'*** yNyNY >= 
 
 
56 
 
Figura 3.31: Oferta agregada de la I ndust r ia en el Largo Plazo 
La oferta agregada de la indust r ia en el largo plazo es igual a línea horizontal 
que une los puntos Y* - Y’, al precio P* . 
 
P P
y Y
DY
SYCMeLP
CMgLP
DY’
P*
P’
y* Y*
SY’
Y’
SYLP
 
 
Si las curvas de oferta de los factores (o al m enos de uno de ellos) son de 
pendiente posit iva, las curvas de costos se elevarán al aum entar la 
producción en la indust r ia, por lo cual no ent rarán tantas em presas nuevas a 
la indust r ia como en el caso de costes constantes, y la curva de oferta 
agregada tendrá pendiente posit iva. Una situación sim ilar se dará si las 
curvas de oferta de los factores (o al m enos una de ellas) tuvieran pendiente 
negat iva: bajarían las curvas de costos m edios, ent rarían m ás em presas a la 
indust r ia que en el pr im er caso y la curva de oferta agregada tendría 
pendiente negat iva. 
 
4.1.4 La Elast icidad Precio de Oferta 
Definim os la Elast icidad Precio de Oferta es el cam bio porcentual en la 
cant idad del bien producida ante una elevación de %1 en el precio del bien: 
 
 




∂
∂
=
∂
∂
=
y
P
P
y
P
P
y
y
py ,ε )(lxi 
 
 
57 
 
4.1.5 Excedente del Productor 
El excedente del productor es la diferencia ent re el ingreso total de los 
em presarios y el costo de oportunidad de los factores variables. En la Figura 
3.32 el excedente del consum idor sería el área ent re la recta de precio y la 
curva de costos m arginales. Ot ra m anera de m edir lo es sum ando los costos 
fijos m ás los beneficios de la em presa en el corto plazo. 
 
Figura 3.32: Excedente del productor a nivel de em presa 
El excedente del consum idor es igual al área ent re la línea del precio y la 
curva de costos m arginales; o igual a la sum a de los costos fij os m ás los 
beneficios económ icos. 
 
 
Dado que el área bajo los costos m arginales representa el costo de producir 
determ inada cant idad de un bien, y que la curva de oferta de la indust r ia en 
el corto plazo es igual a la sum a horizontal de las curvas de costos 
marginales de las empresas, a nivel agregado el excedente del consum idor 
se m ide por el área ent re la línea del precio de equilibr io y la curva de ofer ta 
de la indust r ia. 
 
 
58 
 
Figura 3.33: Excedente del productor a nivel agregado 
Es la diferencia ent re el ingreso total de la indust r ia ).(
11
YP y el costo de 
oportunidad de los factores var iables em pleados. 
 
 
 
4.2 Maxim ización de los beneficios desde el punto de vista de los factores 
 
En esta sección analizamos de nuevo el problem a de la empresa, pero a par ir 
de una función de producción ),( klfy = , donde l son las horas-hom bre y k 
son las horas-m áquina. La m edición del capital es un problem a com plejo que 
ha suscitado no pocas controversias ent re los econom istas;sin embargo, por 
sim plicidad en este texto asum irem os que el capital es hom ogéneo. 
 
4.2.1 La Empresa en el Corto Plazo 
Si el capital es constante a un nivel de 0k , la función de producción es de 
corto plazo. Entonces, los beneficios serán: 
 
 Max CFwllPf −−=Π )( 
 
Donde 0rkCF = es el costo fijo. Derivando los beneficios con respecto al 
t rabajo: 
 
59 
 
0
)(
=−
∂
∂
=
∂
Π∂
w
l
lf
P
l
 
 
Obtenem os la Condición de Maxim ización de Beneficios en el corto plazo: 
 
w
l
lf
P =
∂
∂ )(
 )(lxii 
 
Es decir , la empresa dem andará horas de t rabajo hasta que el ingreso 
adicional por cada hora cont ratada (precio por producto m arginal del t rabajo) 
sea igual al costo adicional de cont ratar la ( tasa de salar ios) . Si ahora 
tom am os diferenciales totales a la expresión )(lxii y reordenam os térm inos, 
obtenem os: 
 
 )(
1
dPfdw
Pf
dl l
ll
−= 
 
Com o 0<llf , entonces podemos escr ibir la dem anda de t rabajo de la 
empresa: 
 
 ),(
+−
= Pwll dd )(lxiii 
 
Donde la cant idad dem andada de t rabajo será m enor si la tasa de salarios 
aum enta, y m ayor si el precio del bien producido aum enta. En la Figura 3.34 
vem os el equilibr io de la empresa en el corto plazo, donde la línea horizontal 
al nivel de la tasa de salarios )(
1
w es la ofer ta de t rabajo aparente. Es decir, 
la em presa com pet it iva puede dem andar todo el t rabajo que desea sin que 
varíe la tasa de salar ios. 
 
 
 
60 
 
Figura 3.34: Curva de dem anda de t rabajo de la em presa en el corto plazo 
La curva de dem anda de t rabajo de la em presa depende del precio del bien y 
de la product ividad m arginal del t rabajo. 
 
 
Finalm ente, si rem plazam os )(lxiii en la función de producción obtenem os la 
función de oferta de la empresa compet it iva en el corto plazo: 
 
 ),()],([ PwyPwlfy SdS == )(lxiv 
 
4.2.2 La Empresa en el Largo Plazo 
Si ahora dejam os variar el capital, los costos de capital dejan de ser fij os: 
 
Max rkwlklPf −−=Π ),( 
 
Entonces derivam os los beneficios con respecto al t rabajo y con respecto al 
capital: 
 
0
),(
=−
∂
∂
=
∂
Π∂
w
l
klf
P
l
 )(lxv 
0
),(
=−
∂
∂
=
∂
Π∂
r
k
klf
P
k
 )(lxvi 
61 
 
Lo cual lleva a la Condición de Maxim ización de los Beneficios en el largo 
plazo: 
 
 lPMgPw .= )(lxvii 
 kPMgPr .= )(lxviii 
 
Diferenciando las expresiones )(lxvii y )(lxviii , y reordenando térm inos 
obtenem os: 
 
 dk
f
f
dPfdw
Pf
dl
ll
lk
l
ll
−−= )(
1
 )(lxix 
 
dl
f
f
dPfdr
Pf
dk
kk
lk
k
kk
−−= )(
1
 
)(lxx 
 
Si remplazam os la expresión )(lxx en la expresión )(lxix , obtenem os: 
 
 dPffffdrfdw
P
f
fff
dl lkkkkllk
kk
lkkkll
)(
1
2
−−


−



−
= )(lxxi 
 
Com o 0)(
2
>− lkkkll fff por la condición de ópt im o segundo orden (m áximo) , 
podem os escribir la dem anda de t rabajo de la em presa en el largo plazo: 
 
),,(
+−−
= Prwll dd )(lxxii 
 
Rem plazam os ahora la expresión )(lxix en la expresión )(lxx y a part ir del 
resultado obtenem os la función de dem anda del capital en el largo plazo: 
 
),,(
+−−
= Prwkk dd )(lxxiii 
 
Finalm ente, si rem plazam os las expresiones )(lxxii y )(lxxiii en la función de 
producción obtendremos la función de oferta de la empresa com pet it iva: 
 
62 
 
 ),,()],,(),,,([
+−−
== PrwyPrwkPrwlfy sdd )(lxxiv 
 
Si com param os las funciones de dem anda de largo y corto plazo veremos 
que la pr im era es m ás elást ica que la segunda. Esto es así porque al 
reducirse el salar io y em plearse una m ayor cant idad de servicios del t rabajo, 
esto lleva a que la product iv idad m arginal del capital también aum ente ya 
que am bos factores son com plem entar ios en la producción. Esto, a su vez, 
lleva a que el capital em pleado aumente para m antener el equilibr io. Debido 
a la complem entar iedad ent re los factores, la product iv idad m arginal del 
t rabajo tam bién se elevará ante el aum ento del capital, lo cual llevará a un 
aum ento de las horas de t rabajo em pleadas para m antener el equilibr io. 
Como se puede ver en la Figura 3.35 el nuevo equilibr io se alcanzará cuando 
las condiciones )(lxvii y )(lxviii se cum plan al m ism o t iem po: 
 
Figura 3.35: Curva de Dem anda de Trabajo de la em presa en el largo plazo 
La curva de dem anda de t rabajo de largo plazo es más elást ica que la curva 
de dem anda de t rabajo de corto plazo debido a la com plem entariedad del 
t rabajo con el capital. 
 
 
Finalm ente, si sust ituim os )(lxxii y )(lxxiii en la función de beneficios 
obtenem os: 
 
63 
 
),,(),,()],,(),,,([ PrwrkPrwwlPrwkPrwlPf
dddd −−=Π 
 
),,(** PrwΠ=Π )(lxxii 
 
Que es la Función de Beneficios Máxim os. Derivando *Π con respecto a la 
tasa de salarios: 
 


 


∂
∂
+


∂
∂
+−

 


∂
∂


∂
∂


∂
∂
+


∂
∂


∂
∂


∂
∂
=
∂
Π∂
w
k
r
w
l
wl
w
k
k
k
k
f
w
l
l
l
l
f
P
w
dd
d
d
d
d
d
*
 
 


 


∂
∂
+


∂
∂
+−

 


∂
∂


∂
∂
+


∂
∂


∂
∂
=
∂
Π∂
w
k
r
w
l
wl
w
k
k
f
w
l
l
f
P
w
dd
d
dd
*
 
 
d
dd
l
r
k
r
h
f
P
w
l
w
l
f
P
w
−


∂
∂


−


∂
∂
+


∂
∂


−


∂
∂
=
∂
Π∂ *
 
 
Dado que las dos prim eras expresiones son iguales a cero por condición de 
m axim ización de beneficios, entonces, se cum ple el Lem a de Hotelling para 
el caso del t rabajo11: 
 
 ),,(
*
Prwl
w
d−=
∂
Π∂
 )(lxxiii 
 
Es decir, si derivam os la función de beneficios m áxim os con respecto al 
precio del t rabajo, obtenem os la función de dem anda de t rabajo de la 
empresa. De m anera sim ilar, si der ivam os la función de beneficios m áximos 
con respecto a la tasa de renta del capital, obtenemos la función de dem anda 
de capital de la em presa: 
 
),,(
*
Prwk
r
d−=
∂
Π∂
 )(lxxiv 
 
 
 
11 La m ism a condición se cumple para el caso de la función de beneficios 
m áxim os de corto plazo. 
64 
 
4.2.3 Maxim ización de Beneficios y Eficiencia Económ ica 
La condición de m axim ización de beneficios en el largo plazo está dada por 
las expresiones )(lxvii y )(lxviii . Si ahora dividim os una ent re la ot ra 
obtenem os la condición de eficiencia económ ica: 
 
r
w
PMg
PMg
k
l =
 
)(lxxv 
 
Entonces, si la em presa m axim iza beneficios en el largo plazo, tam bién será 
eficiente desde el punto de vista económ ico. Lo cont rario no necesariam ente 
es cierto, ya que todos los puntos de la curva de costos m edios son puntos 
de eficiencia económ ica, y los beneficios son m áxim os solam ente en uno de 
sus puntos. 
 
4.2.4 La Ecuación de Slustky y el Teorem a de la Dualidad 
En el caso de un cam bio en el costo del t rabajo se dan dos efectos. En 
pr imer lugar, el t rabajo se hace relat ivam ente m ás barato, lo cual lleva a un 
cam bio hacia una técnica m ás intensiva en t rabajo, dado el m ismo nivel de 
producción (Efecto Sust itución) ; en segundo lugar, dado que la tasa salar ial 
ha caído, es posible producir m ás al m ism o costo (Efecto Producto) . De 
m anera sim ilar al caso de la dem anda de bienes, el efecto sust itución 
siempre será negat ivo; en el caso del efecto producto, este siempre será 
negat ivo, sea el factor norm al o infer ior. En la Figura 3.6 podemos ver el 
caso en el cual el t rabajo es un factor normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
65 
 
Figura 3.36: Efectos Sust itución y Producto 
La sum a del efecto sust itución a la Hicks )( hCA ll → y el efecto producto 
)(
BC
ll h → es igual al efecto precio )(
BA
ll → . 
 
 
 
Por el tercer teorem a de dualidad sabemos