X_SUNI_Dir_Sem16

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Semestral UNI Álgebra
1. Calcule el valor de
 ∆ = + +
+ +
a a a
a a a a
a a a
3 2
2 2
3 3 1
2 2 1 1
2 1 2 1
1 3 3 1
A) a -1 B) (a -1)3 C) (a -1)4
D) (a -1)6 E) (a -1)5
2. Calcule el siguiente determinante:
 
1 75 75
1 20 20
1 35 35
sen cos
sen cos
sen cos
° °
° °
° °
A) sen55°+sen40°+sen15°
B) sen75°+sen20°+sen35°
C) sen55°–sen40°+sen15°
D) sen55°–sen40°–sen15°
E) sen40°+sen55°–sen15°
3. Si A∈R2×2, B∈R3×3, además |AB|≠0, tal que
 B A B2 1= −
 calcule el valor de M.
 M
A A A
B B
T
T
=
−
−
3 2 1
1
A) 8 B) 3 C) 9
D) 1 E) 4
4. Si w3=1, w≠1, calcule el valor de 
 
1
1
1
1
2 3
2 3
2 3
3 2
w w w
w w w
w w w
w w w
A) 2 3i B) 3 3i C) 3i
D) 3 E) –3
 
5. Halle el valor del determinante de la matriz A; 
A= (aij)5×5 tal que
 a
j i j
o i j
i i j
ij =
<
=
− >




;
;
;
A) 5! B) 1 C) 0
D) 102A E) 120
6. Si A = −








1 2 1
0 3 2
2 1 5
 encuentre Adj(A).
A) 
−
−
− −








17 4 6
11 7 3
1 2 3
 B) 
− −
−
−








17 11 1
4 7 2
6 3 3
C) 
17 4 6
11 7 3
1 2 3
− −
− − −
−








D) 
17 11 1
4 7 2
6 3 3
−
− −
− −







 E) 
17 11 1
4 7 2
6 3 3








7. Halle la matriz A si se sabe que
 A A− =
−
−




1 2 3
1 2
A) 
0 3
1 2−




 B) 
−
−




2 3
1 2
 C) 
2 3
1 2
−
−




D) 
1 2
2 3−




 E) 
1 2
2 3
−
−




Determinantes
SemeStral UNI - 2021
1
Práctica dirigida de 
Álgebra
semana
16
Academia CÉSAR VALLEJO Semana 16
8. Si se tiene que
 P(x)=1+x+x
2+x3+...; x ∈ 〈–1; 1〉
 determine P(A) donde A =
− −




2 5
1 3
.
A) 
4 5
0 1−




 B) 
4 1
5 1−




 C) 
4 5
1 1− −




D) 
4 5
1 1




 E) 
2 5
1 1−




9. Si A es no singular, entonces se define la adjunta 
de la matriz A del modo siguiente.
 Adj(A)=|A|· A –1
 Determine la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F).
 I. Adj AdjA A−
−( ) = ( )( )1 1
 II. Adj(A×B)=Adj(A)×Adj(B)
 III. |Adj(A)|=|A|n –1
A) FFF B) FFV C) VFV
D) VVV E) VVF
10. Si A, B y P son matrices cuadrados de orden n 
que son no singulares, tal que 
 A=PBBTP –1
 determine la secuencia correcta de verdad (V) 
o falsedad (F) según corresponda.
I. |A|≥0; ∀ B ∈Rn×n ∧ |B|≠0
II. A P B B P
T− − − −= ( )1 1 1 1
III. traz A bij
i
n
j
n
( ) =
==
∑∑ 2
11
A) FVF
B) VFV
C) VVV
D) VVF
E) VFF
 
01 - D
02 - D
03 - C
04 - B
05 - C
06 - B
07 - B
08 - C
09 - C
10 - C 2